(−1)F

フェルミオンを含む量子場の理論では、(−1) ^Fはユニタリでエルミートな、畳み込み演算子であり、Fはフェルミオン数演算子である。標準モデルの粒子の例では、これはレプトン数と重粒子数の合計、つまりF = B + Lに等しい。この演算子の作用は、ボソン状態を 1 倍、フェルミオン状態を −1倍することである。これは常に、フェルミオンを含む量子場の理論のグローバルな内部対称性であり、2π の回転に対応する。これにより、ヒルベルト空間が2 つの超選択セクターに分割される。ボソン演算子は(−1) ^Fと交換可能であるが、フェルミオン演算子は反交換可能である。^[1]

この演算子は、超対称性理論においてその有用性を発揮します。^[1] その痕跡はフェルミオンスペクトルのスペクトル非対称性であり、物理的にはカシミール効果として理解できます。

• パリティ（物理学）
• プリモンガス
• メビウス関数

• シフマン、ミハイル A. (2012)。量子場理論の高度なトピック：講義コース。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-19084-8。
• イバニェス、ルイス E.、ウランガ、エンジェル M. (2012)。弦理論と素粒子物理学：弦現象論入門。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-51752-2。
• バスティアネッリ、フィオレンゾ（2006）。曲がった空間における経路積分と異常。ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。ISBN 978-0-521-84761-2。