エルンスト・ツェルメロ

エルンスト・ツェルメロ
1900年代のエルンスト・ツェルメロ
生まれる	( 1871-07-27 )1871年7月27日 ベルリン、ドイツ帝国
死亡	1953年5月21日（1953-05-21）（享年81歳） フライブルク・イム・ブライスガウ、西ドイツ
国籍	ドイツ語
母校	ベルリン大学
知られている	ツェルメロ集合論 ツェルメロ・フランケル集合論 ツェルメロの航法問題 ツェルメロ序数 ツェルメロの定理 ツェルメロの定理（ゲーム理論）
配偶者	ゲルトルート・ゼーカンプ (1944 – 死去)
受賞歴	アッカーマン・トイブナー記念賞(1916 年)
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	チューリッヒ大学
博士課程の指導教員	ラザラス・フックス ヘルマン・シュヴァルツ
博士課程の学生	ステファン・ストラシェヴィッツ [pl]

エルンスト・フリードリヒ・フェルディナント・ツェルメロ（/ z ɜːr ˈ m ɛ l oʊ /、ドイツ語: [tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 1871年7月27日 - 1953年5月21日）はドイツの論理学者、数学者であり、その仕事は数学の基礎に大きな影響を与えました。彼はツェルメロ-フランケル公理​​的集合論の開発における役割と整列定理の証明で知られています。さらに、彼が1929年に発表したチェスプレイヤーのランキングに関する研究^[1]は、一対比較モデルを初めて記述したものであり、この方法を使用するさまざまな応用分野に多大な影響を与え続けています。

エルンスト・ツェルメロは、1889年にベルリンのルイーゼンシュテッシェス・ギムナジウム（現在のハインリヒ・シュリーマン上級大学 [de] ）を卒業した。その後、ベルリン大学、ハレ大学、フライブルク大学で数学、物理学、哲学を学んだ。1894年にベルリン大学で変分法に関する論文( Untersuchungen zur Variationsrechnung ) により博士号を取得した。ツェルメロはベルリン大学に留まり、プランクの助手に任命され、その指導のもと流体力学の研究を始めた。1897年、ツェルメロは当時世界有数の数学研究の中心地であったゲッティンゲン大学に赴任し、 1899年に 博士号取得のための論文を完成させた。

1910年、ツェルメロはチューリッヒ大学の数学教授に任命されゲッティンゲンを去ったが、1916年に辞任した。1926年にフライブルク大学の名誉教授に任命されたが、アドルフ・ヒトラーの政権に反対したため1935年に辞任した。^[2]第二次世界大戦の終戦後、ツェルメロは自身の要請によりフライブルク大学の名誉教授職に復帰した。

1900年、国際数学者会議のパリ会議において、ダヴィト・ヒルベルトは、数学者が次の世紀に取り組むべき23の未解決の基本問題である有名なヒルベルトの問題で数学界に挑戦しました。最初の問題は集合論の問題であり、 1878年にカントールが提唱した連続体仮説であり、その声明の中でヒルベルトは整列定理を証明する必要性についても言及しました。

ツェルメロはヒルベルトの影響下で集合論の問題に取り組み始め、1902年に超限基数の加法に関する最初の著作を発表した。その頃までに彼はいわゆるラッセルのパラドックスも発見していた。1904年、彼は整列定理（すべての集合は整列できる）を証明し、ヒルベルトが示唆した連続体仮説への第一歩を踏み出すことに成功した。この成果はツェルメロに名声をもたらし、彼は1905年にゲッティンゲンの教授に任命された。冪集合公理と選択公理に基づく彼の整列定理の証明は、選択公理が非構成的数学のパラダイムであったため、すべての数学者に受け入れられたわけではなかった。1908年、ツェルメロはデデキントの集合の「連鎖」の概念を利用して改良された証明を作成することに成功し、これはより広く受け入れられるようになった。これは主に、同じ年に彼が集合論の 公理化も提案したためである。

ツェルメロは 1905 年に集合論の公理化を開始し、1908 年に公理体系の一貫性を証明できなかったにもかかわらず、その結果を発表しました。この論文の概要、元の公理、元の番号については、 ツェルメロ集合論の記事を参照してください。

1922年、アブラハム・フランケルとトラルフ・スコーレムはそれぞれ独立してツェルメロの公理系を改良した。その結果得られた系は現在ツェルメロ・フランケル公理​​系（ZF）と呼ばれ、公理的集合論で最も一般的に使用されている系である。

1931 年に提案されたツェルメロの航行問題は、古典的な最適制御問題です。この問題は、水域を航行し、O 地点から出発して目的地の D 地点に向かう船を扱います。船は一定の最高速度で航行でき、最短時間で D 地点に到達するための最適な制御を導き出したいと考えています。

流れや風などの外部の力を考慮しない場合、ボートが常に D に向かうように制御するのが最適になります。その場合、ボートの経路は O から D への線分となり、当然最適です。流れと風を考慮すると、ボートに加わる複合力がゼロでない場合、流れと風がない場合の制御では最適な経路が得られません。

• ツェルメロ、エルンスト (2013)、エビングハウス、ハインツ＝ディーター。フレイザー、クレイグ G.金森章弘（編）、エルンスト・ツェルメロの作品集。 Vol. I. 集合論、その他、Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften、vol. 21、ベルリン: Springer-Verlag、土井:10.1007/978-3-540-79384-7、ISBN 978-3-540-79383-0、MR  2640544
• ツェルメロ、エルンスト (2013)、エビングハウス、ハインツ＝ディーター。金森章弘（編）、エルンスト・ツェルメロの作品集。 Vol. II.変分法、応用数学、物理学、Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften、vol. 23、ベルリン: Springer-Verlag、土井:10.1007/978-3-540-70856-8、ISBN 978-3-540-70855-1、MR  3137671
• Jean van Heijenoort、1967年。『フレーゲからゲーデルまで：1879年から1931年までの数学論理学の資料集』ハーバード大学出版局。
  • 1904年。「すべての集合が整列可能であることの証明」139−41。
  • 1908年。「整列可能性の新たな証明」183-98頁。
  • 1908年。「集合論の基礎に関する研究I」199-215。
• 1913.「集合論のチェスゲーム理論への応用について」、Rasmusen E. 編、2001 年。Readings in Games and Information、Wiley-Blackwell: 79–82 ページ。
• 1930年。「境界数と集合の領域について：集合論の基礎に関する新たな研究」、Ewald, William B.編、1996年。カントからヒルベルトまで：数学の基礎に関する資料集、全2巻。オックスフォード大学出版局：1219～1233ページ。

他者の作品:

• ツェルメロの選択公理、その起源、発展、影響、グレゴリー H. ムーア、数学および物理科学の歴史研究第 8 巻、 Springer Verlag、ニューヨーク、1982 年。

• 選択公理
• 無限公理
• 大きさの制限の公理
• 結合の公理
• ボルツマン脳
• 選択機能
• 累積階層
• ペアワイズ比較
• フォン・ノイマン宇宙
• 14990 ツェルメロ、小惑星

• グラッタン・ギネス、アイヴァー（2000年）。『数学的根源の探求 1870-1940』プリンストン大学出版局。
• エビングハウス、ハインツ・ディーター（2007年）。エルンスト・ツェルメロ：その生涯と作品へのアプローチ。シュプリンガー。ISBN 978-3-642-08050-0。
• 金森章弘（2004）． 「ツェルメロと集合論」。記号論理学の会報。10 (4): 487–553。土井：10.2178/bsl/1102083759。MR  2136635。S2CID 231795240  。
• Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001). 「Zermeloとゲーム理論の初期の歴史」(PDF) . Games and Economic Behavior . 34 (1): 123–137. doi :10.1006/game.2000.0794. 2017年4月1日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。
• Van Dalen, Dirk; Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2000 年 6 月). 「Zermelo と Skolem のパラドックス」. The Bulletin of Symbolic Logic . 6 (2): 145–161. CiteSeerX  10.1.1.137.3354 . doi :10.2307/421203. hdl :1874/27769. JSTOR  421203. S2CID  8530810.

ウィキメディア・コモンズには、エルンスト・ツェルメロに関連するメディアがあります。

• インターネット アーカイブにあるエルンスト ツェルメロの著作またはエルンスト ツェルメロに関する作品
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「エルンスト ツェルメロ」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
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