イヴォンヌ・ショケ・ブリュア

イヴォンヌ・ショケ・ブリュア
イヴォンヌ・ショケ・ブリュア
	2006年のイヴォンヌ・ショケ・ブリュア
生まれる	1923年12月29日（100歳）; リール、フランス
国籍	フランス語
母校	高等師範学校; フランス国立科学研究センター
知られている	真空アインシュタイン方程式の適切性
受賞歴	レジオンドヌール勲章グランオフィシエ受賞フランス科学アカデミー; 会員に選出アメリカ芸術科学アカデミー会員に選出;
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学、物理学
機関	ピエール・マリー・キュリー大学
論文	リネエール以外の部分に対する確実なシステムの存在理論 (1951)
博士課程の指導教員	アンドレ・リヒネロヴィッチ

イヴォンヌ・ショケ＝ブリュア（フランス語: [ivɔn ʃɔkɛ bʁy.a]） ^ⓘ ; 1923年12月29日生まれ）は、フランスの数学者、物理学者。アインシュタインの場の方程式が適切に設定された初期値問題の形で表せることを示して、一般相対性理論の研究に多大。2015年、彼女の画期的な論文は、Classical and Quantum Gravityに掲載された。^[1]

彼女はフランス科学アカデミーに選出された最初の女性であり、レジオンドヌール勲章のグラン・オフィシエを受章している。^[2]

略歴

イヴォンヌ・ブリュアは1923年にリールで生まれた。^[3]母親は哲学教授のベルト・ユベール、父親は物理学者のジョルジュ・ブリュア（1945年にオラニエンブルク＝ザクセンハウゼン強制収容所で死亡）である。兄のフランソワ・ブリュアも数学者となり、代数群の研究に顕著な貢献をした。

ブリュアはパリで中等教育を受けた。1941年に権威あるコンクール・ジェネラル全国大会に出場し、物理学で銀メダルを獲得した。1943年から1946年までパリの高等師範学校で学び、1946年からは同校の助手としてアンドレ・リヒネロヴィッチの指導のもと研究に取り組んだ。

1949年から1951年までフランス国立科学研究センターの研究助手として働き、博士号を取得した。^[4]

1951年、彼女はニュージャージー州プリンストン高等研究所のポスドク研究員になった。彼女の指導教官であるジャン・ルレイは、彼女にアインシュタイン場の方程式の力学を研究するよう勧めた。彼はまた、彼女をアルバート・アインシュタインに紹介し、彼女は研究所在籍中に何度かアインシュタインの指導を受けた。

1952年、ブリュアと夫はともにマルセイユで職を得たため、彼女は早々に研究所を去った。同年、彼女は真空アインシュタイン方程式の解の局所的存在と一意性を発表したが、これは彼女の最も有名な業績である。彼女の研究はアインシュタイン方程式の適切性を証明し、一般相対性理論の力学の研究を開始した。

1947年、彼女は同僚の数学者レオンス・フーレスと結婚した。彼らの娘ミシェルは現在（2016年現在）生態学者である。彼女の博士論文と初期の研究はイヴォンヌ・フーレス＝ブリュアの名で行われている。1960年、ブリュアとフーレスは離婚し、彼女は後に数学者のギュスターヴ・ショケと結婚し、姓をショケ＝ブリュアに変更した。彼女とショケには2人の子供がおり、息子ダニエル・ショケは神経科学者、娘ジュヌヴィエーヴは医師である。

キャリア

1958年、彼女はCNRSシルバーメダルを受賞した。^[5] 1958年から1959年までランス大学で教鞭をとった。1960年にパリのピエール・エ・マリー・キュリー大学（UPMC）の教授となり、1992年に退職するまで教授または名誉教授を務めた。

ピエール・エ・マリー・キュリー大学で彼女は数理物理学、特に一般相対性理論、超重力、標準モデルの非アーベルゲージ理論に多大な貢献をし続けた。1981年にデメトリオス・クリストドゥロウと共同で行った研究では、3+1次元におけるヤン・ミルズ方程式、ヒッグス方程式、スピノル場方程式の大域解の存在を示した。^[6]さらに1984年には、数学者によるおそらく初の超重力研究を行い、その結果はD =11次元の現在重要なモデルに拡張できるものであった。^[7]

1978年、イヴォンヌ・ショケ＝ブリュアは科学アカデミーの特派員に選出され、1979年5月14日には女性として初めて正会員に選出された。1980年から1983年まで、彼女はComité international de relativité générale et gravitation（「一般相対性理論と重力に関する国際委員会」）の会長を務めた。1985年、彼女はアメリカ芸術科学アカデミーの会員に選出された。1986年、彼女は数学者女性協会による名誉あるノイマン講演を行うために選ばれた。

技術研究への貢献

ショケ＝ブリュアの最もよく知られた研究は、一般相対性理論の初期データ定式化の数学的性質を扱っています。結果の要約は、純粋に標準的な微分幾何学的オブジェクトの観点から表現することができます。

初期データセットは、 $M$ が3次元の滑らかな多様体、 $gが$ $M$ 上の滑らかなリーマン計量、 $kが$ $M$ 上の滑らかな (0,2) テンソル場である3つ組 $(M 、 g 、 k)$ です。
初期データセット $(M, g, k)$ が与えられた場合、 $($ $M$ $,$ $g$ $,$ $k$ $)$ の展開は、滑らかな埋め込み $f$ $:$ $M$ $\to$ $M$ $と、 f$ $*$ $g$ $=$ $g$ となるような $f$ に沿った滑らかな単位法線ベクトル場を伴う4 次元ローレンツ多様体 $($ $M$ $,$ $g$ $)$ であり、与えられた法線ベクトル場に対する $f$ の 2 番目の基本形式は $k$ です。

この意味で、初期データセットは、ローレンツ多様体に埋め込まれた空間的超曲面の部分多様体幾何学の規定として見ることができます。

初期データセット $（ M 、 g 、 k ）は$ 真空制約方程式を満たし、次の2つの方程式が満たされる場合、真空初期データセットと呼ばれます。

{\begin{aligned}R^{g}-|k|_{g}^{2}+(\operatorname {tr} ^{g}k)^{2}&=0\\\operatorname {div} ^{g}kd(\operatorname {tr} ^{g}k)&=0.\end{aligned}}

ここで

R g は

g

のスカラー曲率を表します。

1952 年の Choquet-Bruhat の画期的な結果の 1 つは、次のように述べています。

すべての真空初期データセット $(M, g, k)$ には展開 $f : M \to(M, g)$ があり、 $gは$ リッチ曲率がゼロであり、ローレンツ多様体 $(M, g)$ 内のすべての延長不可能な時間的曲線は $f (M)$ と正確に1回交差します。

$簡単に言えば、これは(M, g)$ が真空時空であり、 $f (M)が$ コーシー面であると言うことに要約できます。このような展開は、大域双曲型真空展開と呼ばれます。ショケ・ブリュアは、一意性定理も証明しました。

同じ真空初期データセットの任意の２つの大域双曲型真空展開 $f 1 : M \to (M 1, g 1)$ と $f 2 : M \to (M 2, g 2)に対して、$ $f$ $1$ $($ $M$ $)$ を含む $M$ $1$ の開集合 $U 1と$ $f$ $1$ $($ $M$ $)$ を含む $M$ $2$ の開集合 $U$ $2$ があり、さらに等長変換 $i$ $: ($ $U$ $1$ $,$ $g$ $1$ $) \to ($ $U$ $2$ $,$ $g$ $2$ $)が存在して、$ $M$ のすべての $p$ に対して $i$ $($ $f$ $1$ $($ $p$ $)) =$ $f$ $2$ $($ $p$ $)$ が成立します。

少し不正確な形では、これは次のように言えます。リッチ平坦ローレンツ多様体 $M$ $の任意の埋め込み空間的超曲面M が与えられた場合、$ $M の$ 近くの $M$ の幾何学は $M$ の部分多様体幾何学によって完全に決定されます。

1969 年にロバートジェロックと共著した論文で、ショケ＝ブリュアは一意性の性質を完全に明らかにしました。ゾルンの補題を使用した点集合位相に関する 2 ページの議論により、ショケ＝ブリュアの上記の存在定理と一意性定理が自動的に大域一意性定理を意味することを示しました。

$任意の$ 真空初期データセット $(M, g, k)$ には、 $最大$ 大域的双曲型真空展開、つまり、他の任意の大域的双曲型真空展開 $f$ $1$ $:$ $M$ $\to ($ $M$ $1$ $,$ $g$ $1$ $)$ $に対して$ 、 $f$ $($ $M$ $)$ $を$ $含む$ $M$ の開集合 $Uと、 M のすべての p に対して$ $i$ $($ $f$ $1$ $($ $p$ $)$ $) =$ $f$ $($ $p$ $)$ となる等長変換 $i$ $:$ $M$ $1$ $\to$ $U が$ 存在するような、最大大域的双曲型真空展開 f : $M \to ($ $M ,$ $g$ $) が存在するということを意味し$ ます。同じ真空初期データの任意の 2 つの最大大域的双曲型真空展開は、互いに等長です。

現在では、このような発展を研究することが一般的になっています。たとえば、ミンコフスキー空間の安定性に関するDemetrios ChristodoulouとSergiu Klainermanによるよく知られた定理は、 $(ℝ 3 、 g 、 k)$ が真空初期データセットであり、 $g$ と $k が(特定の正確な形式で) 十分にゼロに近い場合、その最大のグローバル双曲型真空発展は測地線的に完全であり、幾何学的に$ ミンコフスキー空間に近いことを主張しています。

ショケ・ブリュアの証明では、座標の巧みな選択、波動座標（調和座標のローレンツ座標相当）が利用されており、これによりアインシュタイン方程式は双曲型偏微分方程式のシステムとなり、適切性の結果を適用することができます。

主な出版物

記事

Fourès-Bruhat、Y. Théorème d'existence は、リネールではない特定のシステムを注ぐものです。アクタ数学。 88 (1952)、141–225。土井：10.1007/bf02392131 Bibcode：1952AcM....88..141F Zbl 0049.19201 MR 53338
ショケ・ブリュハット、イヴォンヌ; ジェロシュ、ロバート。一般相対論におけるコーシー問題の全体的側面。Comm . Math. Phys. 14 (1969), 329–335. doi:10.1007/BF01645389 MR 0250640

調査記事

ブルーハット、イヴォンヌ。コーシー問題。重力：現在の研究への入門、pp. 130-168、ワイリー、ニューヨーク、1962年。
ショケ・ブリュア、イヴォンヌ、ヨーク、ジェームズ・W・ジュニア「コーシー問題」一般相対性理論と重力、第1巻、pp.99-172、プレナム、ニューヨーク・ロンドン、1980年。
ショケ＝ブリュア、イヴォンヌ。正エネルギー定理。相対性理論、群および位相幾何学、II（レ・ジュッシュ、1983）、739-785、北ホラント、アムステルダム、1984年。
ショケ・ブリュハット、イヴォンヌ。数学的一般相対論における結果と未解決問題。ミラノJ.数学。75（2007）、273-289。
ショケ＝ブリュア、イヴォンヌ。アインシュタインの場の方程式に対するコーシー問題の始まり。微分幾何学の調査 2015。一般相対性理論の 100 年、1～16、Surv. Differ. Geom.、20、Int. Press、ボストン、マサチューセッツ州、2015 年。

技術書

ショケ・ブリュア、イヴォンヌ、デウィット・モレット、セシル、ディラード・ブレイク、マーガレット。解析学、多様体、物理学。第 2版。ノースホランド出版、アムステルダム - ニューヨーク、1982 年。xx+630 ページ。ISBN 0-444-86017-7
ショケ・ブリュア、イヴォンヌ、デウィット・モレット、セシル。解析学、多様体、物理学。第 2 部。ノースホランド出版社、アムステルダム、1989 年。xii+449 ページ。ISBN 0-444-87071-7
Choquet-Bruhat、Y.ディストリビューション。 (フランス語) テオリと問題。 Masson et Cie、Éditeurs、パリ、1973。x+232 pp.
ショケ・ブリュア、イヴォンヌ。一般相対性理論とアインシュタイン方程式。オックスフォード数学モノグラフ。オックスフォード大学出版局、オックスフォード、2009年。xxvi+785頁。ISBN 978-0-19-923072-3
Choquet-Bruhat、Y. Géométrie différentielle et systèmes extérieurs。 A. リヒネロヴィッツの序文。 Monographies Universitaires de Mathématiques、No. 28 Dunod、パリ 1968 xvii+328 pp.
ショケ＝ブリュア、イヴォンヌ。次数付きバンドルと超多様体。物理科学のモノグラフと教科書。講義ノート、12。ビブリオポリス、ナポリ、1989年。xii+94 pp。ISBN 88-7088-223-3
ショケ＝ブリュア、イヴォンヌ。一般相対性理論、ブラックホール、宇宙論入門。ティボー・ダムールによる序文付き。オックスフォード大学出版局、オックスフォード、2015年。xx+279ページ。ISBN 978-0-19-966645-4 , 978-0-19-966646-1
Choquet-Bruhat, Y.数理物理学における問題と解決。フランス語から C. Peltzer によって翻訳。翻訳編集者、JJ Brandstatter Holden-Day, Inc.、サンフランシスコ、カリフォルニア、ロンドン、アムステルダム 1967 x+315 pp.

人気の本

ショケ・ブリュア、イヴォンヌ。この奇妙な宇宙における女性数学者：回想録。2016年のフランス語原書から翻訳。World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.、ハッケンサック、ニュージャージー、2018 年。x+351 ページ。ISBN 978-981-3231-62-7

受賞歴

国立科学研究所メダイユダルジャンセンター、1958 年
科学アカデミーのアンリ・ド・パルヴィル賞、1963 年
国際相対性理論と重力委員会のメンバー (1965 年以降) (会長 1980 ～ 1983 年) ^[8]
パリ科学アカデミー会員 (1979 年選出)
1985年アメリカ芸術科学アカデミー会員に選出
数学における女性協会ノイマン講師、1986年
レジオンドヌール勲章コマンドール、1997
ダニー・ハイネマン数理物理学賞、2003年
彼女は2008年にレジオンドヌール勲章の「グラン・オフィシエ」と「グラン・クロワ」に昇格した。^[9]

参考文献

^ 特集号：一般相対性理論のマイルストーン。古典重力と量子重力（2015年）。
^ (フランス語) 2008 年 7 月 11 日の政令、2008 年 7 月 13 日のJOに掲載
^ (フランス語) Notice biographique sur le site de l'Institut des hautes études scientifiques
^ 数学系譜プロジェクトのイヴォンヌ・ショケ・ブリュハット
^ イヴォンヌ・ショケ＝ブリュハのページは2012年2月19日にアーカイブされ、 20世紀の物理学への女性の貢献のページのウェイバックマシンで見ることができます。2014年10月29日にアーカイブされ、UCLAのウェイバックマシンで見ることができます。
^ 「3+1 次元におけるヤン＝ミルズ、ヒッグス、スピノル場方程式の大域解の存在」 (D. クリストドゥロウと共著) MR 654209 Zbl 0499.35076 doi :10.24033/asens.1417
^ 超重力理論の理論」、フランス数学協会、アスタリスク 79-93
^ 女性数学者協会のサイトでのプレゼンテーション
^ オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「イヴォンヌ・スザンヌ・マリー＝ルイーズ・ショケ＝ブリュハット」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学

外部リンク

20世紀の物理学への女性の貢献
「イヴォンヌ・ショケ＝ブリュア」、女性数学者の伝記、アグネス・スコット・カレッジ
Christina Sormani、C. Denson Hill、Paweł Nurowski、Lydia Bieri、David Garfinkle、Nicolás Yunes (2017 年 8 月)。「2 部構成の特集: 重力波の数学」。アメリカ数学会の通知。64 (7)。アメリカ数学会: 684–707。doi : 10.1090/ noti1551。ISSN 1088-9477 。

[1] 特集号：一般相対性理論のマイルストーン。古典重力と量子重力（2015年）。

[2] (フランス語) 2008 年 7 月 11 日の政令、2008 年 7 月 13 日のJOに掲載

[3] (フランス語) Notice biographique sur le site de l'Institut des hautes études scientifiques

[4] 数学系譜プロジェクトのイヴォンヌ・ショケ・ブリュハット

[UCLA-5] イヴォンヌ・ショケ＝ブリュハのページは2012年2月19日にアーカイブされ、 20世紀の物理学への女性の貢献のページのウェイバックマシンで見ることができます。2014年10月29日にアーカイブされ、UCLAのウェイバックマシンで見ることができます。

[6] 「3+1 次元におけるヤン＝ミルズ、ヒッグス、スピノル場方程式の大域解の存在」 (D. クリストドゥロウと共著) MR 654209 Zbl 0499.35076 doi :10.24033/asens.1417

[7] 超重力理論の理論」、フランス数学協会、アスタリスク 79-93

[8] 女性数学者協会のサイトでのプレゼンテーション

[9] オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドマンド・F.、「イヴォンヌ・スザンヌ・マリー＝ルイーズ・ショケ＝ブリュハット」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学