伝統的な数学

伝統的な数学（時には古典的な数学教育）は、20世紀初頭から中頃にかけて米国における数学教育の主流であった。これは、数学教育に対する非伝統的なアプローチとは対照的である。 ^[1]伝統的な数学教育は、過去数十年にわたっていくつかの改革運動、特に現在ではほとんど放棄され信用を失った一連の代替方法である新しい数学、そして最近では連邦政府の支援を受け広く採用されているものの継続的な批判にさらされているNCTM標準に基づく改革または標準ベースの数学によって挑戦を受けてきた。

伝統的な数学のテーマと方法は、多くの国や言語の書籍やオープンソースの記事で十分に文書化されています。主なトピックは次のとおりです。

一般的に、伝統的な方法は直接指導に基づいており、生徒は小数の加算などのタスクを標準的な順序で実行するための 1 つの標準的な方法を示します。タスクは、より複雑なプロジェクトの一部としてではなく、単独で教えられます。対照的に、改革の教科書では、生徒が手順を理解するために必要な背景知識を身に付けるまで、標準的な方法を延期することがよくあります。現代のカリキュラムでは、生徒は多くの場合、多桁の数を掛け算する独自の方法を模索し、標準的なアルゴリズムに導かれる前に、掛け算の原理の理解を深めます。親は、このアプローチを、子供たちに公式や標準的なアルゴリズムを教えないという意味だと誤解することがあり、そのため、伝統的な方法に戻るよう求める声が時々あります。そのような声は、1990 年代に特に強くなりました。( 「数学戦争」を参照。)

20 世紀初頭の伝統的な順序では、代数や幾何学などのトピックは完全に高校まで、統計や微積分は大学まで残されていましたが、新しい基準では、これらのトピックを理解するために必要な基本原則が非常に早い段階で導入されています。たとえば、ほとんどのアメリカの基準では、現在、幼稚園でパターンを認識して拡張することを学ぶことが求められています。この非常に基本的な形の代数的推論は、高校の代数を行うための重要な原則である分配法則など、関数と算術演算のパターンを認識するために小学校で拡張されます。今日のほとんどのカリキュラムでは、高校の幾何学コースでのより高度な推論の準備として、小学校で幾何学的形状とその特性について推論することを子供たちに奨励しています。現在の基準では、棒グラフを使用してデータを整理するなど、基本的な統計的概念を子供たちに学習させることが求められています。数字と文字を使用した代数式、幾何学的表面積、統計的平均と中央値などのより高度な概念は、最新の基準では 6 年生で学習します。^[2]

伝統的な数学指導に対する批判は、改革数学などの代替指導法の支持者から始まった。これらの批判者は、伝統的な数学指導が代替指導法よりも効果が低い具体的な例を発見した「1～4年生におけるアルゴリズムの有害な影響」などの研究を引用している。代替指導法の支持者は、伝統的な指導法は暗記と反復を過度に重視し、概念理解を促進したり、数学を創造的または探究的なものとして提示したりしていないと主張している。批評家はまた、数学の歴史はヨーロッパの進歩と男性によって開発された方法に焦点を当てることが多く、そのため公平性の問題が無視され、少数派や女性が疎外される可能性があるという事実を引用することもある。^[要出典]

伝統的数学と改革数学を比較した大規模研究の一般的なコンセンサスは、両方のカリキュラムの生徒は伝統的な標準テストで測定されるのとほぼ同じレベルまで基礎スキルを習得するが、改革数学の生徒は概念理解と問題解決を必要とする課題でより良い成績を収めるというものである。^{[3]伝統的方法の批評家は、}微積分などの最高レベルの数学の達成度を達成する生徒の割合はわずかであると指摘している。代数さえ習得する生徒が少なすぎると主張する人もいる。

1980 年代から 1990 年代にかけて、米国の数学教育では計算機の使用が一般的になりました。批評家は、計算機を使った計算は、計算結果を示すことの重要性を強く強調しなければ、生徒が数学を理解しないまま多くの問題の答えを導き出せると主張しています。しかし、コンラッド・ウルフラムなどの他の学者は、従来の数学から完全に離れて、 コンピュータベースの数学をより根本的に使用すべきだと主張しています。

アラン・ショーンフェルドなどの数学教育者は、伝統的な数学が実際にプロの数学者や他の専門家が理解しているような数学を教えているのか疑問視している。ショーンフェルドは、生徒たちは数学を暗記して暗唱しなければならないばらばらの規則のリストとして認識するようになる、と示唆している。 ^[4]実際、伝統的な数学の指導に対する特定のアプローチは、数学は想像力や発見から閉ざされているというイメージを生徒たちに植え付けており、これは専門家がこの分野を見る方法とは明らかに相反するものである、と研究は示唆している。^{[5] [6] [7]}

一般的に、標準的な算数の方法の指導に重点を置いた数学の教科書は、伝統的な数学の教科書として分類できます。改革的な数学の教科書は、概念の理解に重点を置くことが多く、標準的なアルゴリズムの直接的な指導を避け、関連する数学の探究と発見を促すことがよくあります。次の現在の教科書は、伝統的なアプローチを望む人に適しているとよく言われ、ホームスクールや私立学校でも好まれています。

• サクソン数学
• モダンカリキュラムプレス

米国では、21世紀の最初の10年間に「数学戦争」が全般的に沈静化している。これは、全米数学教員協議会などの改革団体や、ジョージ・W・ブッシュ大統領が招集した全米数学諮問委員会などの全国委員会が、最善の指導には、伝統的な数学（基礎技能の習得や直接的な指導など）と改革数学（生徒中心の指導や概念的理解および問題解決能力の重視など）の両方の要素を組み合わせる必要があるとの結論を下したためである。 2011年以降、ほとんどの州で採用されているコモン・コア基準は、カリキュラムにそのような調停的な立場を採用しており、生徒が手順の流暢さと概念的理解の両方を達成することを要求している。コモン・コアは特定の教授法を推奨しているわけではないが、生徒がさまざまな表現を使用して文章題を解くことを提案している。

• 伝統的な数学をサポートするウェブサイトを数学的に修正する
• NYC HOLDは、ニューヨークを拠点とする教師、プロの数学者、保護者などの組織であり、近年、習熟度ベースの伝統的な数学プログラムの採用に向けて非常に積極的に活動しています。
• イリノイ ループ – 数学の問題と特定の数学プログラムを広範囲に網羅した Web サイト
• Where's The Math – ワシントン州の伝統的な数学とより焦点を絞った基準をサポートするウェブサイト

• 伝統的な数学をサポートするウェブサイト「Mathematically Correct」
• NYC HOLDは2006年5月2日にWayback Machineにアーカイブされました。ニューヨークを拠点とする教師、プロの数学者、保護者などで構成される組織で、近年は習熟度ベースの伝統的な数学プログラムの採用に積極的に取り組んでいます。
• イリノイ ループ – 数学の問題と特定の数学プログラムを広範囲に網羅した Web サイト
• Where's The Mathは、ワシントン州の伝統的な数学とより焦点を絞った基準をサポートするウェブサイトです。
• Mathematical Sane、伝統的な数学を批判するサイト。2009-06-30にWayback Machineでアーカイブ。
• スタンレー・L・ライトナー博士による「応用数学と伝統的数学のカリキュラムの有効性の比較」、Journal of Industrial Methodology Vol 15、No. 2、1999 年 2 月～ 1999 年 4 月