数学の改革

改革数学は、特に北米における数学教育へのアプローチです。これは、1989年に全米数学教育者協会（NCTM）によって説明された原則に基づいています。NCTMの文書「学校数学のカリキュラムと評価基準（CESSM ）」は、米国とカナダのK-12（5歳-18歳）数学教育のビジョンを示しました。CESSMの推奨事項は、1990年代に多くの地方および連邦レベルの教育機関によって採用されました。2000年に、NCTMはCESSMを改訂し、 「学校数学の原則と基準（PSSM ）」を出版しました。最初の出版物と同様に、更新された推奨事項は、多くの州の数学基準の基礎となり、多くの連邦政府資金によるプロジェクトで開発された教科書の方法になりました。CESSMは、生徒が独自の概念的思考と問題解決を発達させることを優先し、手作業による算数を軽視しました。 PSSMはよりバランスのとれた見解を示していますが、依然として同じ重点を置いています。

このスタイルの数学指導は、基準に基づく数学^[1]または改革数学^[2]と呼ばれています。

数学教育改革は、 1960年代と1970年代の「新しい数学」に教育者が反応したため、1980年代初頭に勢いを増しました。ピアジェや他の発達心理学者の研究により、数学教育者の焦点は数学の内容から、子供たちが数学を最もよく学ぶ方法へと移りました。 ^[3]全米数学教育者協会は、 1989年にカリキュラムと評価基準、2000年に学校数学の原則と基準を出版して現在の研究の状況をまとめ、北米の改革運動に定義をもたらしました。^[4]

改革数学カリキュラムは、多くの場合現実世界の文脈での探究やプロジェクトを通じて、生徒たちに新しい数学的概念を理解するよう促します。^[3]改革教科書は、書面および口頭でのコミュニケーション、協力的なグループでの作業、概念間および表現間のつながりを強調します。改革数学の原則の1つは社会的公平性です。^[5] 対照的に、「伝統的な」教科書は手続き型数学を強調し、スキル構築演習とともに段階的な例を提供します。

伝統的な数学は、特定の問題の正しい答えを導くアルゴリズムを教えることに重点を置いています。アルゴリズムの適用に重点が置かれているため、伝統的な数学の生徒は、教えられている特定の方法を適用する必要があります。改革数学では、このアルゴリズムへの依存を軽視しています。^[6]改革教育者は、生徒を特定の問題に対する正確な答えを見つけさせるのではなく、答えに至る全体的なプロセスに生徒を集中させます。生徒の時折の間違いは、全体的な思考プロセスを理解することよりも重要ではないと見なされます。研究によると、子供たちは、使用する方法の根底にある概念を理解すると、計算の間違いが少なくなり、アルゴリズムをより長く記憶します。一般的に、改革クラスの子供たちは、計算スキルのテストでは少なくとも伝統的なクラスの子供たちと同等の成績を収め、問題解決のテストではかなり良い成績を収めます。^{[7] [8] [9] [10]}

学校数学の原則と基準は、教育者、管理者、一部の数学者^[11]によって、すべての生徒の基準を引き上げるものとして支持されたが、一方で、標準的な計算手順の学習よりもプロセスの理解を優先していると批判する者もいた。改革数学に反対する親、教育者、一部の数学者は、指導スタイルが非効率的で、頻繁に誤ったスタートを切るのが特徴であるとして、生徒が混乱し、イライラしていると不満を漏らした。^[12]改革数学の支持者は、正しく適用された改革数学カリキュラムは、少なくとも従来のプログラムで使用されるカリキュラムと同程度に生徒に基本的な数学スキルを教え、さらに改革数学カリキュラムは生徒に基礎概念を教えるのに効果的なツールであることが研究で示されていると反論した。^[13]改革カリキュラムを採用したコミュニティでは、一般的に生徒の数学の成績が向上した。^[14]しかし、ある研究では、数学の能力が平均以下の1年生は、教師主導の指導によく反応することが判明した。^[15]

1990 年代、Mathlandなどのカリキュラムの大規模な導入は、まとめ直しの練習や共通分母の見つけ方などの標準的な算数の方法の指導を部分的または完全に放棄していると批判されました。Mathematically Correct などのグループからの抗議により、多くの学区や州がそのような教科書を放棄しました。カリフォルニア州などの一部の州では、改革数学の基本原則を部分的または大部分否定し、標準的な数学の事実と方法の習得を再度強調するために、数学基準を改訂しました。

アメリカ研究所（AIR）は2005年に、NCTMの提案は「低学年の生徒を非現実的に高度な数学の内容にさらす危険性がある」と報告した。^{[16]これは、パターンの理解や}可換性（2+3=3+2）などの特性などの代数概念を1年生の早い段階から教えるべきだというNCTMの勧告に言及している。

2008年の全米数学諮問委員会は、改革と伝統的な数学教育スタイルのバランスをとることを求め、2つのスタイルの支持者の間で「戦争」を繰り広げるべきではないと主張した。^[17] 2006年にNCTMはカリキュラムの焦点を発表し、標準的なアルゴリズムと概念理解を目的とした活動をすべての小学校のカリキュラムに含めることを明らかにした。

よくある誤解は、改革派の教育者は子供たちに標準的な算数の方法を学ばせたくないというものだった。NCTMフォーカル ポイントが明らかにしたように、そのような方法は依然として最終的な目標であったが、改革派は概念的理解がまず最初に来るべきだと信じていた。改革派の教育者は、そのような理解は、まず子供たちに自分自身の理解と方法を使って問題を解決させれば最もよく追求できると信じていた。最終的には、教師の指導のもと、生徒たちは標準的な方法を理解するようになる。物議を醸した1989 年のNCTM基準でさえ、標準的なアルゴリズムを放棄するよう求めてはおらず、代わりに複雑な紙と鉛筆による計算ドリルを重視することを減らし、暗算、推定スキル、基本的な事実を習得するための思考戦略、算術演算の概念的理解を重視することを推奨していた。

1990年代の論争のピーク時には、改革数学に対する好ましくない用語が新聞やウェブ記事に登場しました。その中には、「数学はどこにあるのか?」、^「 反数学」、^「 ダミーのための数学」 、^「 熱帯雨林代数」、 「女性とマイノリティのための数学^」 、^「新しい新しい数学」などがあります。^{[23]これらの批判的な用語のほとんどは}、PSSMではなく1989年の基準を指しています。

2011年以降、ほとんどの州が、改革のアイデア、厳格さ（より若い年齢でのアイデアの導入）、より簡潔な数学のカリキュラムを取り入れようとする Common Core Standardsを採用しました。

• 数学者の嘆き
• アメリカの教育
• ジョー・ボーラー
• 数学的に正しい、これはNCTM基準に反する
• アメリカの数学教育
• 全米数学教育協議会
• NCTM基準に反対するデビッド・クライン教授（カリフォルニア州立大学ノースリッジ校）

• NCTM 標準オンライン Archived 2005-08-17 at the Wayback Machine 120 日間無料でアクセスできます。それ以外の場合、標準を購入または閲覧するには料金を支払う必要があります。