超幾何学

超幾何学は、次数付き可換代数、超多様体、次数付き多様体上の加群の微分幾何学です。超幾何学は、SUSY場の理論、BRST 理論、超重力など、奇数場を含む多くの古典場理論や量子場理論の不可欠な部分です。

超幾何学は、次数付き可換代数 (超可換代数) 上の次数付き加群と層によって定式化されます。特に、超接続はこれらの加群と層上のKoszul 接続として定義されます。ただし、次数付き微分の定義が異なるため、超幾何学は特定の非可換幾何学ではありません。 ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

次数付き多様体と超多様体も、次数付き可換代数の層という観点から表現されます。次数付き多様体は滑らかな多様体上の層によって特徴付けられ、超多様体は超ベクトル空間の層の接着によって構築されます。超多様体にはさまざまな種類があります。これらは、滑らかな超多様体 ( -、-、 -超多様体)、- 超多様体、および DeWitt 超多様体です。特に、超ベクトル束と主超束は- 超多様体のカテゴリで考慮されます。主超束と主超接続の定義は、滑らかな主束と主接続の定義にそのまま従います。主次数付き束も、次数付き多様体のカテゴリで考慮されます。 ${\displaystyle H^{\infty}}$${\displaystyle G^{\infty}}$${\displaystyle GH^{\infty}}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$

Quillen - Ne'emanスーパーバンドルとスーパー接続には別のクラスがあります。これらのスーパー接続は、K 理論、非可換幾何学、およびBRST 形式におけるチャーン特性の計算に適用されています。

• 超多様体
• 段階的多様体
• 超対称性
• 接続（代数的枠組み）
• スーパーメトリック

• バルトッチ、C.ブルッツォ、米国; Hernandez Ruiperez、D. (1991)、超多様体の幾何学、Kluwer、ISBN 0-7923-1440-9。
• ロジャース、A.（2007）、超多様体：理論と応用、ワールドサイエンティフィック、ISBN 981-02-1228-3。
• マンジャロッティ、L.;サルダナシュビリー、G. (2000)、古典場理論と量子場理論のつながり、ワールドサイエンティフィック、ISBN 981-02-2013-8。

• G. Sardanashvily、「超幾何学に関する講義」、arXiv :0910.0092。