Loading article…
構造力学は、動的荷重を受ける構造物の挙動を扱う構造解析の一分野です。動的荷重とは、静的に同じ荷重を加えた場合とは異なる応答を示すほど急速に変化する、時間とともに変化するあらゆる荷重のことです。動的荷重の原因としては、人、風、波、交通、地震、爆発などが挙げられます。動的解析を用いることで、動的変位、時間履歴、固有振動数、モード形状などを求めることができます。
与えられた荷重を静的荷重として扱うべきか動的荷重として扱うべきかは、荷重が構造物の固有振動数と比較してどの程度速く変化するかによって決まります。荷重の変化が緩やかな場合は、静的解析で構造物の応答を求めることができますが、荷重の変化が（構造物の応答能力に比べて）速い場合は、動的解析で応答を求める必要があります。
単純な構造物の動的解析は解析的に行うことができるが、複雑な構造物の場合、モード形状や周波数を計算するために有限要素解析がより頻繁に用いられる。
構造力学は、以下のような多くの工学分野で応用されています。
構造解析は、主に物理的な構造物が力を受けたときの挙動（力または変位）を明らかにすることを目的としています。この力は、人、家具、風、雪などの重量による荷重、あるいは地震、近隣での爆発による地盤の揺れなど、他の種類の励振によって生じる場合があります。すべての荷重は、ある時点では存在していなかったため、文字通りの意味で動的です。動的解析と静的解析の区別は、加えられた作用が構造物の固有振動数に対して十分な加速度を持っているかどうかに基づいて行われます。荷重が十分にゆっくりと加えられる場合、慣性力（ニュートンの運動第一法則）は無視でき、解析は静的解析として簡略化できます。
構造物にかかる動的荷重は、周期的荷重と非周期的荷重に分類できます。周期的荷重は、不均衡なフライホイールを備えた回転機械の場合のように単純な調和荷重である場合もあれば（よく知られている例としては、一定速度で運転される洗濯機があります）、より複雑でフーリエ級数で表現できる場合もあります。非周期的荷重には、爆発や衝撃によって引き起こされる衝撃的（非常に短い継続時間）荷重や、地震や風などのより長い継続時間の荷重が含まれます。ランダム励振の場合、荷重の振幅-時間履歴と構造応答は、統計分布によって定義されます。[ 1 ]
動的荷重は、構造物が荷重に対して迅速に反応できない（たわみが生じない）ため、同じ大きさの静的荷重よりもはるかに大きな影響を与える可能性があります。動的荷重の影響の増大は、動的増幅係数（DAF）または動的荷重係数（DLF）によって表されます。
ここで、uは加えられた荷重による構造物のたわみである。
標準的な荷重関数については、動的増幅率と無次元立ち上がり時間（tr / T）の関係を示すグラフが存在します（立ち上がり時間の説明については、下記の時間履歴解析を参照してください）。したがって、特定の荷重に対する動的増幅率はグラフから読み取ることができ、単純な構造物であれば静的たわみを容易に計算し、動的たわみを求めることができます。
完全な時間履歴は、荷重の適用中および適用後の構造物の時間経過に伴う応答を示します。構造物の応答の完全な時間履歴を求めるには、構造物の運動方程式を解く必要があります。
単純な1自由度系（例えば、ばね定数kのばねに取り付けられた質量M ）の運動方程式は次のようになります。
どこは加速度（変位の二階微分）であり、xは変位である。
荷重F ( t )がヘヴィサイド階段関数（一定荷重の急激な印加）である場合、運動方程式の解は次のようになります。
どこそして基本固有振動数、。
1自由度系の静的たわみは次のようになります。
したがって、上記の式を組み合わせると、次のように書くことができます。
これは、減衰がないという誤った仮定のもと、荷重 F(t) による構造物の（理論的な）時間履歴を示しています。
これは実際の構造物に適用するには単純化しすぎているが、ヘヴィサイド階段関数は、家具の突然の追加や、新しく打設したコンクリート床から支柱を取り除くといった、多くの実際の荷重の適用をモデル化するのに妥当なものである。しかし、実際には荷重は瞬時に加えられることはなく、一定期間（非常に短い場合もある）かけて徐々に増加していく。この時間を立ち上がり時間と呼ぶ。
構造物の自由度が増加するにつれて、時間履歴を手動で計算することは非常に困難になるため、実際の構造物は非線形有限要素解析ソフトウェアを使用して解析されます。
実際の構造物はすべてエネルギーを散逸させる（主に摩擦による）。これはDAFを修正することでモデル化できる。
どこそして、建設の種類によって異なるが、通常は2～10％である。
減衰を増加させる方法
減衰を高めるための広く用いられている方法の一つは、振動する構造物に、例えばゴムのような高い減衰係数を持つ材料の層を取り付けることである。
モーダル解析は、与えられたシステムの周波数モードまたは固有振動数を計算しますが、必ずしも与えられた入力に対するシステムの全時間応答を計算するわけではありません。システムの固有振動数は、構造物の剛性と構造物に寄与する質量（自重を含む）のみに依存し、荷重関数には依存しません。
構造物の固有振動数を知ることは有用です。なぜなら、それによって、加えられる周期的な荷重の周波数が固有振動数と一致して共振を引き起こし、大きな振動が発生しないようにすることができるからです。
その方法は以下のとおりです。
エネルギー法を用いることで、システムの様々なモード形状の周波数を手動で計算することが可能です。多自由度システムの特定のモード形状に対して、単自由度システムの「等価」質量、剛性、および作用力を見つけることができます。単純な構造の場合、基本的なモード形状は目視で確認できますが、これは保守的な方法ではありません。レイリーの原理は次のとおりです。
「エネルギー法によって計算された任意の振動モードの周波数ωは、常に基本周波数ωn以上である。」
想定されるモード形状の場合質量 M の構造システムの曲げ剛性 EI (ヤング率Eと断面二次モーメントIの積)、および印加力F ( x ) :
そして、上記のとおりです。
与えられた荷重F ( x , t ) に対する完全なモード応答は次のとおりである。総和は、次の3つの一般的な方法のいずれかで実行できます。
エネルギー法で計算した個々のモード応答を手動で重ね合わせるには、次の手順を実行します。
立ち上がり時間 t rが既知 ( T = 2 π / ω ) であると仮定すると、標準グラフから DAF を読み取ることができます。静的変位は次のように計算できます。選択したモードと印加力に対する動的変位は、次式から求めることができます。
実際のシステムでは、多くの場合、強制関数に関与する質量（地震時の地盤の質量など）と慣性効果に関与する質量（構造物自体の質量、M eq）が存在します。モード参加係数Γは、これら2つの質量の比較です。1自由度システムの場合、 Γ = 1となります。
![{\displaystyle x={\frac {F_{0}}{k}}[1-\cos(\omega t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0ef0b18fd3d516d6714dd0706a17fae51ced0f6)
![{\displaystyle x=x_{\text{static}}[1-\cos(\omega t)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5c97a8a732b6fc2ed30ab2059a336587e777a81)
