ストークスの音の減衰の法則

音響学において、ストークスの音の減衰の法則は、水や空気などのニュートン流体における音の減衰を流体の粘性によって表す式である。平面波の振幅は移動距離とともに指数関数的に減少し、その減少率は次式で与えられる 。 ここで、ηは流体の動粘性係数、 ωは音の角周波数、ρは流体の密度、Vは媒体中の音速である。 ^[1]$${\displaystyle \alpha ={\frac {2\eta \omega ^{2}}{3\rho V^{3}}}}$$

この法則とその導出は、1845年にイギリス系アイルランド人の物理学者GGストークスによって発表されました。ストークスは、流体運動における摩擦力に関するストークスの法則も考案しました。熱伝導率の影響を考慮したストークスの減衰の一般化は、1868年にドイツの物理学者グスタフ・キルヒホフによって提案されました。 ^{[2] [3]}

流体中の音の減衰は音響分散も伴い、異なる周波数が異なる音速で伝播することを意味します。^[1]

ストークスの音波減衰の法則は、等方性で均質なニュートン媒体における音波の伝播に適用される。ある地点で振幅A ₀を持つ平面正弦 波圧力波を考えてみよう。その地点から距離dを移動した後、その振幅A ( d )は次のようになる。 $${\displaystyle A(d)=A_{0}e^{-\alpha d}}$$

パラメータαは減衰定数の一種で、次元的には長さの逆数です。国際単位系(SI) では、これは1 メートルあたりのネパー、または単にメートルの逆数 (m ^–1 ) で表されます。つまり、α  = 1 m ^{–1の場合、波の振幅は 1 メートル移動するごとに}1/ e倍に減少します。

この法則は、体積粘度 ζの寄与を含めるように修正されました。 体積粘度係数は、水中の超音波の場合のように、 流体の圧縮性が無視できない場合に関係します。 ^{[4] [5] [6] [7] 15} ℃の水の体積粘度は3.09センチポアズです。^[8]$${\displaystyle \alpha ={\frac {\left(2\eta +{\frac {3}{2}}\zeta \right)\omega ^{2}}{3\rho V^{3}}} ={\frac {\left({\frac {4}{3}}\eta +\zeta \right)\omega ^{2}}{2\rho V^{3}}}}$$

ストークスの法則は、実際には緩和時間τを含むより一般的な式の低周波に対する漸近近似である。 水の緩和時間は1ラジアンあたり約2.0 × 10 ⁻¹²秒（2ピコ秒）である^{[要出典] 。これは、}角周波数ωに対応する。 $${\displaystyle {\begin{aligned}2\left({\frac {\alpha V}{\omega }}\right)^{2}&={\frac {1}{\sqrt {1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}}-{\frac {1}{1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}\\\alpha &={\frac {\omega }{V}}{\sqrt {\frac {{\sqrt {1+\left(\omega \tau \right)^{2}}}-1}{2\left(1+\left(\omega \tau \right)^{2}\right)}}}\\\tau &={\frac {{\frac {4\eta }{3}}+\zeta }{\rho V^{2}}}={\frac {4\eta +3\zeta }{3\rho V^{2}}}\\\alpha &=\omega {\sqrt {\frac {3}{2}}}\left({\frac {\rho \left({\sqrt {\left(\omega \left(4\eta +3\zeta \right)\right)^{2}+\left(3\rho V^{2}\right)^{2}}}-3\rho V^{2}\right)}{\left(\omega \left(4\eta +3\zeta \right)\right)^{2}+\left(3\rho V^{2}\right)^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}\\\end{aligned}}}$$ 毎秒5 × 10 ¹¹ラジアン（500ギガラジアン）なので、周波数は約3.14 × 10 ¹²ヘルツ（3.14テラヘルツ）になります。

• 音響減衰