下方ベータ

投資において、ダウンサイドベータは、市場が特定の目標水準（通常はリスクフリーレートまたはゼロ）を下回る期間にのみ、株式のリターンが市場のリターンに対してどのように変動するかを測定する指標です。ダウンサイドベータは、ホーガンとウォーレン（1974年）によって開発され、後にバワとリンデンバーグ（1977年）によって開発されました。彼らは、投資家が総分散ではなくダウンサイドリスクを重視する傾向を考慮に入れるようにCAPMを拡張し、ダウンサイドCAPM（D-CAPM）を開発しました。

測定するのは一般的です$\displaystyle r_{i}}$そして$\displaystyle r_m}}$余剰分がセキュリティに戻る${\displaystyle i}$そして市場は${\displaystyle m}$、$u_m$平均市場超過収益率として、共分散演算子と分散演算子として Cov と Var を用いると、ダウンサイドベータは

${\displaystyle \beta ^{-}={\frac {\operatorname {Cov} (r_{i},r_{m}\mid r_{m}<u_{m})}{\operatorname {Var} (r_{m}\mid r_{m}<u_{m})}},}$

一方、上方ベータは、不等式の方向を反転させたこの式で与えられます。したがって、$\displaystyle \beta ^{-}}$証券の超過収益の回帰分析によって推定できる${\displaystyle i}$市場の超過収益率に基づき、（超過）市場収益率がマイナスであるという条件付き。

下方ベータは、弱気市場において標準ベータよりも説明力が高いとかつて仮説が立てられていた。^{[ 1 ] [ 2 ]}そのため、通常のベータよりもリスクのより良い尺度となるはずだった。

資本資産価格モデル（CAPM）は、デュアルベータに対応するように修正できます。^{[ 3 ]}他の研究者は、リスクを測定するために標準偏差の代わりにセミバリアンスを使用しようと試みています。^{[ 4 ]}

ルトコフスカ＝ジアルコ、アンナ。マルコフスキー、レスワフ。パイク、クリス。アミン、サキブ。 「標準リスクアプローチと会計リスクアプローチにおける条件付きCAPM関係」。グローバルファイナンスジャーナル、。 54: 100759。土井: https://doi.org/10.1016/j.najef.2024.102123。