円筒内に球体を充填する

柱状構造は、植物におけるその多様な形態のため、最初に植物学で研究されました。^{[ 1 ]}ダーシー・トンプソンは、著書「成長と形態について」（1917年）の中で、茎の周りの植物部分のこのような配置を分析しました。しかし、それらは細菌^{[ 2 ]}、ウイルス^{[ 3 ]} 、微小管^{[ 4 ]}、ゼブラフィッシュの脊索^{[ 5 ]}など、他の生物学的分野でも関心を集めています。

果実が規則的な円筒形に並ぶ、最大級の花の一つがタイタンアルムです。この花は高さが3メートルにも達し、原産地はスマトラ島西部とジャワ島西部のみです。

より小さなスケールでは、アラム・マクラツムの果実は秋に柱状の構造を形成する。その果実はショクダイオオコンニャクの果実に似ているが、これはショクダイオオコンニャクがより大型の近縁種であるためである。しかし、アラム・マクラツムの高さははるかに低い（高さ約20cm  ）。果実の配置は、茎と果実の大きさによって変化する。

住宅地の多くの庭で見られる植物の一つに、オーストラリアン・ボトルブラシがあります。この植物は、枝の周りに種子鞘を形成します。その構造は、種子鞘の大きさと枝の大きさの比率によって決まります。

マクロスケールでの規則的な柱状構造のもう一つの例は、ガラス管内に閉じ込められた泡構造である。これは、界面活性剤溶液に浸した針を通して一定流量の空気を吹き込むことによって生成された、ガラス管内の同じサイズの石鹸泡を用いて実験的に実現できる。 ^{[ 6 ]}結果として得られた泡柱を強制排水（上部から界面活性剤溶液を供給）することで、泡を乾燥状態（多面体状の泡）または湿潤状態（球状の泡）のいずれかの構造に調整することができる。^{[ 7 ]}

このシンプルな実験装置のおかげで、泡の文脈において、実験とシミュレーションの両方で多くの柱状構造が発見され、研究されてきた。乾燥状態の構造を調べるためにSurface Evolverを使用したシミュレーションや、気泡が球形となる湿潤限界における硬球モデルを用いたシミュレーションも数多く実施されている。

ジグザグ構造では、気泡が連続したW字型に積み重なっています。この特定の構造については、液体の割合が増加するにつれて移動する界面が1997年にHutzlerらによって報告されました。^{[ 8 ]}これには、説明がまだない予期せぬ180°のねじれ界面が含まれていました。

線すべり構造の最初の実験的観測は、Winkelmannらによって気泡のシステムで発見された。^{[ 9 ]}

さらに発見された構造には、内部に球体/泡セルを持つ複雑な構造が含まれる。内部にセルを持つ乾燥泡構造の中には、チューブの中心に五角十二面体またはケルビンセルの連鎖で構成されているものが見つかった。 ^{[ 10 ]}このタイプの配置の多くについては、 X線トモグラフィーを使用して、外側の気泡層が規則的であり、各内部層が異なるより単純な柱状構造に似ていることが観察された。^{[ 6 ]}

柱状構造はナノチューブの文脈でも集中的に研究されてきた。その物理的または化学的特性は、内部に同一の粒子を閉じ込めることによって変化させることができる。^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ]}これらは通常、 C60、C70、C78などのフラーレンをカーボンナノチューブに自己組織化することによって行われるが、 ^{[ 11 ]}窒化ホウ素ナノチューブも同様である。^{[ 14 ]}

このような構造は、医薬品研究の文脈で、粒子が球状円筒の表面にコーティングされた場合にも形成される。Lazároらは、金属ナノロッドの周りに自己組織化されたウイルスキャプシドタンパク質の形態を調べた。^{[ 15 ]}最良の医療処置を提供するために、薬剤粒子は球状円筒にできるだけ高密度にコーティングされた。

Wuらは数ミクロンサイズの棒状構造を作製した。これらのマイクロロッドは、円筒状の細孔内にシリカコロイド粒子を密に充填することによって作製される。組み立てられた構造を固化させることにより、走査型電子顕微鏡（SEM）を用いてマイクロロッドの画像化と観察が行われた。^{[ 16 ]}

^{柱状構造は、スーパーレンズ[ 17 ]}や光学クローキング^{[ 18 ]}に応用される光学メタマテリアル（すなわち負の屈折率を持つ材料）の候補としても研究されている。Tanjeemらは、円筒表面にナノスフェアを自己組織化させることで、このような共振器を構築している^{[ 19 ] [ 20 ]} 。ナノスフェアは、直径の円筒とともにSDS溶液中に懸濁されている。${\textstyle D}$ナノスフェアの直径よりもはるかに大きい${\displaystyle d}$（${\textstyle D/d\approx 3{\text{ ～ }}5}$) ナノスフェアは、枯渇力によってシリンダーの表面に付着します。

均一な構造は、各球が同じ数の隣接球を持つことで識別されます。^{[ 21 ] [ 22 ]}これにより、各球は同一の近傍を持つことになります。横の例の画像では、各球は6つの隣接接触を持っています。

コンタクトの数は、展開されたコンタクトネットワークで最もよく視覚化できます。これは、コンタクトネットワークを高さの平面に展開することによって作成されます。${\textstyle z}$方位角${\textstyle \theta }$各球体について。例の画像のような均一な構造の場合、これは正六角形の格子構造になります。このパターンの各点は充填された球体を表し、各線は隣接する球体間の接触を表します。

直径比⁠ D / d ⁠ > 2 を超えるすべての均一構造において、正六角格子がその特徴的な構造である。これは、この格子タイプが最大の接触数を持つためである。^{[ 21 ] [ 22 ]}異なる均一構造の場合${\displaystyle (l,m,n)}$展開された接触パターンは回転によってのみ変化します。${\textstyle z{\text{-}}\theta }$平面。各均一構造は、その周期ベクトルによって区別される。${\textstyle V}$これは、葉序の三つ組によって定義される。${\displaystyle (l,m,n)}$。

均一な構造ごとに、線すべり配置と呼ばれる、関連するが異なる構造も存在する。^{[ 21 ] [ 22 ]}

均一構造と線すべり構造の違いはわずかで、球体充填の画像からは判別しにくい。しかし、展開した接触ネットワークを比較することで、特定の線（接触を表す線）が欠落していることに気づくことができる。

均一構造ではすべての球体の接触点数は同じですが、線状スリップ構造では球体ごとに接触点数が異なる場合があります。右側の画像の線状スリップ構造の例では、接触点数が5つの球体もあれば、6つの球体もあります。このように、線状スリップ構造は、接触点の欠落やギャップによって特徴づけられます。

このような構造は、展開されたコンタクトネットワークの線に沿ってコンタクトの損失が発生するため、ラインスリップと呼ばれます。これはピケットらによって最初に特定されましたが、ラインスリップとは呼ばれませんでした。^{[ 23 ]}

接触が失われる方向は、葉序表記で示すことができる。${\textstyle (l,m,n)}$なぜなら、各数字は六角格子内の格子ベクトルの 1 つを表しているからである。^{[ 21 ] [ 22 ]}これは通常、太字の数字で示される。

接触喪失より下の球列を接触喪失より上の球列に対してせん断することにより、この線すべりに関連する 2 つの均一構造を再生することができる。したがって、各線すべりは、直径比 D / d が高いものと低いものの 1 つは隣接する 2 つの均一構造に関連している。^{[ 21 ] [ 22 ] [ 24 ]}

ウィンケルマンらは、変形可能な球体のシステムで石鹸の泡を使ってこのような構造を実験的に実現した最初の研究者である。^{[ 9 ]}