帯域幅（信号処理）

帯域幅は、連続した周波数帯域における上限周波数と下限周波数の差です。通常はヘルツ(記号 Hz) 単位で測定されます。

より具体的には、2 つのサブカテゴリを指す場合があります。パスバンド帯域幅は、たとえば、バンドパス フィルタ、通信チャネル、または信号スペクトルの上限カットオフ周波数と下限カットオフ周波数の差です。ベースバンド帯域幅は、ローパス フィルタまたはベースバンド信号の上限カットオフ周波数に等しく、ゼロ周波数が含まれます。

ヘルツ単位の帯域幅は、電子工学、情報理論、デジタル通信、無線通信、信号処理、分光法など、多くの分野で中心的な概念であり、特定の通信チャネルの容量を決定する要因の 1 つです。

帯域幅の重要な特性は、特定の幅のどの帯域でも、その帯域が周波数スペクトルのどこに位置しているかに関係なく、同じ量の情報を伝送できることです。^[a]たとえば、3 kHz 帯域は、その帯域がベースバンド ( POTS電話回線など) であっても、より高い周波数に変調されていても、電話での会話を伝送できます。ただし、 § 比帯域幅が小さいため、広い帯域幅はより高い周波数で 取得および処理するのが簡単です。

帯域幅は、多くの通信アプリケーションで重要な概念です。たとえば、無線通信では、帯域幅は変調された搬送信号が占める周波数範囲です。FMラジオ受信機のチューナーは、限られた周波数範囲をカバーします。政府機関 (米国の連邦通信委員会など) は、信号が相互に干渉しないように、地域で利用可能な帯域幅を放送ライセンス保有者に割り当てることができます。この文脈では、帯域幅はチャネル間隔とも呼ばれます。

他の用途では、他の定義があります。システムの場合、帯域幅の定義の 1 つは、システムが特定のレベルのパフォーマンスを生み出す周波数の範囲です。それほど厳密ではなく、より実用的な定義は、パフォーマンスが低下する周波数を指します。周波数応答の場合、低下は、たとえば最大値より 3  dB以上低いことを意味する場合もあれば、特定の絶対値を下回ることを意味する場合もあります。関数の 幅の定義と同様に、さまざまな目的に適した定義が多数あります。

たとえば、サンプリング定理やナイキスト サンプリング レートの文脈では、帯域幅は通常、ベースバンド帯域幅を指します。通信システムのナイキスト シンボル レートやシャノン ハートレー チャネル容量の文脈では、帯域幅は通過帯域帯域幅を指します。

の単純なレーダーパルスのレイリー帯域幅は、その持続時間の逆数として定義されます。たとえば、1マイクロ秒のパルスのレイリー帯域幅は1メガヘルツです。^[1]

の必須帯域幅は、周波数領域における信号スペクトル、信号のエネルギーの大部分を含む部分として定義されます^[2]

いくつかの文脈では、信号帯域幅（Hz）は、信号のスペクトル密度（W/HzまたはV ² /Hz）がゼロ以外であるか、小さなしきい値を超える周波数範囲を指します。しきい値は最大値を基準として定義されることが多く、最も一般的なのは3 dBポイント、つまりスペクトル密度が最大値の半分になるポイント（またはまたはのスペクトル振幅が最大値の70.7%になるポイント）です。^[3]この数値は、しきい値が低い場合、サンプリング定理を満たす最小のサンプリングレートの計算に使用できます。 ${\displaystyle \mathrm {V} }$${\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {Hz}}} }$

帯域幅は、フィルタや通信チャネルシステムなどのシステム帯域幅を表すためにも使用されます。システムが特定の帯域幅を持つということは、システムがその範囲の周波数の信号を処理できること、またはシステムがホワイト ノイズ入力の帯域幅をその帯域幅まで低減できることを意味します。

電子フィルタまたは通信チャネルの 3 dB 帯域幅は、システムの周波数応答のうち、応答のピークから 3 dB 以内にある部分です。これは、パスバンド フィルタの場合、通常、中心周波数またはその付近にあり、ローパス フィルタの場合は、カットオフ周波数またはその付近にあります。最大ゲインが 0 dB の場合、3 dB 帯域幅は、減衰が 3 dB 未満の周波数範囲です。3 dB 減衰は、電力が最大値の半分になるところでもあります。この同じ半電力ゲイン規則は、スペクトル幅でも使用され、より一般的には、関数の範囲を半値全幅(FWHM) として表します。

電子フィルタの設計では、フィルタ仕様で、フィルタの通過帯域内でゲインが公称 0 dB で、変動が小さいこと (±1 dB 間隔内など) が求められる場合があります。阻止帯域では、必要な減衰量 (デシベル単位) は特定のレベル以上 (たとえば >100 dB) です。遷移帯域ではゲインは指定されません。この場合、フィルタ帯域幅は通過帯域の幅 (この例では 1 dB 帯域幅) に対応します。フィルタが通過帯域内で振幅リップルを示す場合、x dBポイントは、ゲインが 最大ゲインより x dB 低い点ではなく、公称通過帯域ゲインより x dB 低い 点を 指します。

信号処理および制御理論では、帯域幅は、閉ループ システムのゲインがピークより 3 dB 低下する周波数です。

通信システムでは、シャノン・ハートレーの チャネル容量の計算において、帯域幅は 3 dB 帯域幅を指します。ハートレーの法則に従った最大シンボル レート、ナイキスト サンプリング レート、および最大ビット レートの計算では、帯域幅はゲインがゼロでない周波数範囲を指します。

通信システムの等価ベースバンドモデルでは、信号スペクトルが負の周波数と正の周波数の両方で構成されているという事実は、帯域幅が正の半分だけで参照されることもあるため混乱を招く可能性があり、 などの表現を目にすることがあります。ここで、は合計帯域幅 (つまり、搬送波変調 RF 信号の最大通過帯域帯域幅と物理通過帯域チャネルの最小通過帯域帯域幅)、 は正の帯域幅 (等価チャネル モデルのベースバンド帯域幅) です。たとえば、信号のベースバンド モデルでは、カットオフ周波数が少なくとも のローパス フィルタが必要になります。また、物理通過帯域チャネルでは、 の通過帯域フィルタが必要になります。 ${\displaystyle B=2W}$${\displaystyle B}$${\displaystyle W}$${\displaystyle W}$${\displaystyle B}$

絶対帯域幅は、必ずしも帯域幅の最も適切または有用な尺度ではありません。たとえば、アンテナの分野では、指定された絶対帯域幅を満たすアンテナを構築する難しさは、低い周波数よりも高い周波数のほうが容易です。このため、帯域幅は動作周波数を基準にして引用されることが多く、これにより、検討中の回路またはデバイスに必要な構造と洗練度をより適切に示します。

一般的に使用されている相対帯域幅の測定法には、分数帯域幅（）と比帯域幅（）の2種類があります。 ^[4] 以下では、絶対帯域幅は次のように定義されます。 ここで、 と はそれぞれ対象帯域の上限周波数と下限周波数です。 ${\displaystyle B_{\mathrm {F} }}$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }}$$${\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}$$${\displaystyle f_{\mathrm {H} }}$${\displaystyle f_{\mathrm {L} }}$

比帯域幅は、絶対帯域幅を中心周波数（）で割ったものとして定義されます。 ${\displaystyle f_{\mathrm {C} }}$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

中心周波数は通常、上限周波数と下限周波数の 算術平均として定義され、 $${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }$$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\ mathrm {L} }}}\,.}$$

しかし、中心周波数は、上限周波数と下限周波数の 幾何平均として定義されることもあり 、$${\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}$$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}$$

幾何平均は算術平均よりもめったに使用されませんが（明示的に述べられていなければ算術平均であると想定できます）、前者の方が数学的に厳密であると考えられています。これは、周波数の増加に伴う分数帯域幅の対数関係をより適切に反映しています。^[5]狭帯域アプリケーション の場合、2 つの定義の間にはわずかな違いしかありません。幾何平均バージョンは、重要でないほど大きくなります。広帯域アプリケーションの場合、それらは大幅に異なり、算術平均バージョンは限界で 2 に近づき、幾何平均バージョンは無限大に近づきます。

比帯域幅は中心周波数のパーセンテージ（パーセント帯域幅）として表されることもある。 ${\displaystyle \%B}$$${\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}$$

比帯域幅は、帯域の上限と下限の比として定義されます。 $${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}$$

比帯域幅は と表記される。比帯域幅と分数帯域幅の関係は次のように表される 。 ${\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}$$${\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}$$$${\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}$$

帯域幅のパーセント値は、広帯域アプリケーションではあまり意味のない測定単位です。帯域幅のパーセント値が 100% の場合、帯域幅の比率は 3:1 に相当します。無限大までのより高い比率はすべて、100% ～ 200% の範囲に圧縮されます。

比帯域幅は、広帯域アプリケーションではオクターブ（つまり周波数レベル）で表現されることが多い。オクターブは周波数比2:1であり、オクターブ数を表すこの表現につながる。$${\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}$$

周波数応答システムの雑音等価帯域幅（または等価雑音帯域幅（enbw） ）は、両方のシステムがホワイトノイズ源で励起されたときに同じ平均出力電力を生成する、システムの中心周波数を中心とする矩形周波数応答を持つ理想的なフィルタの帯域幅です。雑音等価帯域幅の値は、使用される理想的なフィルタの基準ゲインに依存します。通常、このゲインは中心周波数で等しくなりますが、^[6]のピーク値に等しくなることもあります。 ${\displaystyle H(f)}$${\displaystyle H(f)}$${\displaystyle |H(f)|}$${\displaystyle |H(f)|}$

ノイズ等価帯域幅は、周波数領域では を使用して、時間領域ではシステムインパルス応答でパーセバルの定理を利用して計算できます。が中心周波数がゼロのローパスシステムで、フィルタ基準ゲインがこの周波数を基準としている場合、次のようになります。 ${\displaystyle B_{n}}$${\displaystyle H(f)}$ ${\displaystyle h(t)}$${\displaystyle H(f)}$

$${\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}$$

同等のベースバンド周波数応答を に代入することで、同じ式をバンドパス システムに適用できます。 ${\displaystyle H(f)}$

ノイズ等価帯域幅は、ノイズが存在する通信システムの解析を簡素化するために広く使用されています。

フォトニクスでは、帯域幅という用語にはさまざまな意味があります。

• ASE光源やレーザーなどの光源の出力の帯域幅。超短光パルスの帯域幅は特に大きくなる可能性がある。
• 光ファイバーなどの何らかの要素によって伝送できる周波数範囲の幅
• 光増幅器の利得帯域幅
• 他の現象の範囲の幅、例えば反射、非線形過程の位相整合、あるいは共鳴
• 光変調器の最大変調周波数（または変調周波数の範囲）
• 測定装置（例えば電力計）が動作できる周波数の範囲
• 光通信システムで達成されるデータ転送速度（例：Gbit/s） 。帯域幅（コンピューティング）を参照。

関連する概念は、励起された原子によって放出される放射線の スペクトル線幅です。

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