レベル（対数量）

科学および工学において、パワー レベルとフィールド レベル(ルート パワー レベルとも呼ばれる)は、同じタイプの標準参照値を基準とした特定の量の 対数的な大きさです。

• 電力レベルは、電力、電力密度、または場合によってはエネルギーを測定するために使用される対数量であり、一般的に使用される単位はデシベル(dB) です。
• フィールドレベル（またはルート電力レベル）は、その2乗が通常電力に比例する量（たとえば、電圧の2乗は導体の抵抗の逆数で電力に比例する）などを測定するために使用される対数量であり、一般的に使用される単位はネーパー（Np）またはデシベル（dB）です。

レベルのタイプと単位の選択は、量とその基準値との比の対数のスケーリングを示しますが、対数は無次元量とみなすことができます。 ^{[1] [2] [3]}それぞれの量の基準値は、多くの場合、国際規格によって指定されます。

電力レベルと電界レベルは、電子工学、電気通信、音響学、および関連分野で使用されています。電力レベルは、信号電力、ノイズ電力、音響電力、音響暴露などに使用されます。電界レベルは、電圧、電流、音圧に使用されます。^{[4] [説明が必要]}

電力量のレベルL _{P は}次のように定義されます。

${\displaystyle L_{P}={\frac {1}{2}}\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =10\log _{10}\!\left({\frac {P}{P_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

どこ

• Pは電力量です。
• P _{0 は}Pの基準値です。

根乗量（場の量としても知られる）のレベルはL _F^{と表され、 [5]}で定義される。

${\displaystyle L_{F}=\log _{\mathrm {e} }\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {F}{F_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} .}$

どこ

• F は、累乗量の平方根に比例する累乗根量です。
• F _{0 は}Fの基準値です。

電力量PがF ²に比例し、電力量の基準値P _0がF ₀ ²と同じ比例関係にある場合、レベルL _FとL _{P は}等しくなります。

ネパー、ベル、デシベル（ベルの10分の1）は、パワー、強度、ゲインなどの量によく適用されるレベルの単位です。^{[6]ネパー、}ベル 、デシベルの関係は^[7]

• 1 B = ⁠1/2⁠ log _e 10 Np ;
• 1 dB = 0.1 B = ⁠1/20⁠ log _e 10 Np .

レベルとその単位はISO 80000-3で定義されています。

ISO 規格では、電力レベルとフィールドレベルの各量を1 Np = 1で無次元であると定義しています。これは、自然単位系の場合と同様に、関係する式を簡略化するためです。

電力とフィールドの量は、より大きなクラスである対数比の量の一部です。

ANSI/ASA S1.1-2013はレベルと呼ばれる量のクラスを定義している。量QのレベルL _{Q は}次のように定義される^[8]

${\displaystyle L_{Q}=\log _{r}\!\left({\frac {Q}{Q_{0}}}\right)\!,}$

どこ

• r は対数の底です。
• Q は数量です。
• Q _{0 は}Qの基準値です。

根乗量のレベルの場合、対数の底はr = eです。累乗量のレベルの場合、対数の底はr = e ²です。^[9]

2つの周波数の対数周波数比（周波数レベルとも呼ばれる）は、それらの比の対数であり、比2に対応するオクターブ単位（記号：oct）または比10に対応する10進単位（記号：dec）を使用して表すことができます。^[7]

${\displaystyle L_{f}=\log _{2}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{oct}}=\log _{10}\!\left({\frac {f}{f_{0}}}\right)~{\text{dec}}.}$

音楽理論では、オクターブは対数の底が2の単位（音程と呼ばれる）である。^[10]半音はオクターブの12分の1である。セントは半音の100分の1である。この文脈では、基準周波数は中央Cの4オクターブ下のC ₀とされる。^[11]

• デシベル § 定義
• パワー、ルートパワー、フィールド量
• 対数スケール
• 音量レベル（曖昧さ回避）
• レベリング（テーパードフローティングポイント）
• レベルインデックス演算(LI) と対称レベルインデックス演算(SLI)

• フレッチャー、H. (1934)、「音の大きさ、ピッチ、音色と、それらの強度、周波数、倍音構造との関係」、アメリカ音響学会誌、6 (2): 59、Bibcode :1934ASAJ....6...59F、doi :10.1121/1.1915704
• テイラー、バリー（1995）、国際単位系（SI）の使用ガイド：メートル法、ダイアン出版、p. 28、ISBN 9780788125799
• ISO 80000-3: 量と単位、 第3部: 空間と時間、国際標準化機構、2006年
• Carey, WM (2006)、「海洋の音源と音圧レベル」、IEEE Journal of Oceanic Engineering、31 (1): 61、Bibcode :2006IJOE...31...61C、doi :10.1109/JOE.2006.872214、S2CID  30674485
• ISO 80000-8: 数量と単位、 第 8 巻: 音響、国際標準化機構、2007 年
• ANSI/ASA S1.1: 音響用語、vol.  ANSI/ASA S1.1-2013、アメリカ音響学会、2013年
• エインズリー、マイケル A. (2015)、「ソナーの世紀: 惑星海洋学、水中騒音監視、および水中音響の用語」、Acoustics Today、11 (1)
• D'Amore, F. (2015)、保湿剤と潤滑剤が指表面の滑り接触に及ぼす影響：トライボロジーと動的解析
• IEEE/ASTM SI 10: メートル法実践のためのアメリカ国家規格、IEEE 規格協会、2016 年
• Ainslie, Michael A.; Halvorsen, Michele B.; Robinson, Stephen P. (2022年1月) [2021-11-09]. 「水中音響の用語標準と国際標準化の利点」. IEEE Journal of Oceanic Engineering . 47 (1). IEEE : 179–200. Bibcode :2022IJOE...47..179A. doi : 10.1109/JOE.2021.3085947 . eISSN  1558-1691. ISSN  0364-9059. S2CID  243948953.[1] (22ページ)
• ISO 18405:2017 水中音響 - 用語、国際標準化機構、2022 [2017] 、 2022-12-20取得