台形菱形十二面体の3Dモデル 幾何学 において、台形菱形十二面体 または菱形台形十二面体 は、6つの菱形面 と6つの台形面を持つ 凸十二 面体 です。D 3 h 対称性を持ちます。 同一 。 れ ます 。[ 1 ]
説明 台形菱形十二面体は、6 つの台形面と 6 つの菱形面を持つ多面体です。この多面体は、菱形十二面体を 六角形の断面で半分に切断し、それぞれの半分を互いに 60° 回転させることで得られます。[ 2 ] 立体である 三角形直交 双錐体の双対多面体 です。 [ 3 ]
台形菱形十二面体はプレシオヘドロン であり、そのコピーで空間をタイル張りできる特殊な多面体で、 六方最密充填 における球 の三次元ボロノイセル を表します。これと面心立方充填は、球を充填 する最も密な方法です。[ 1 ] [ 4 ] ボロノイセルである菱形十 二面体と関連しています。2つの形状は、組み合わせ構造と幾何学の両方で異なります。菱形十二面体では、すべての辺が次数3の頂点と次数4の頂点を結びますが、台形菱形十二面体には、同じ次数の頂点を結ぶ6つの辺があります。[ 5 ]
台形菱形十二面体の複製をプレシオヘドラ として用い、ハニカム構造を形成する 台形菱形十二面体は、2つの異なる辺の長さを持ち、2 3 1 \textstyle {\frac {2}{3}}a} 4 3 1 \textstyle {\frac {4}{3}}a} A {\displaystyle A} V {\displaystyle V} [ 6 ] A = 8 2 1 2 ≈ 11.314 1 2 、 V = 16 9 3 1 3 ≈ 3.079 1 3 。 {\displaystyle A=8{\sqrt {2}}a^{2}\approx 11.314a^{2},\quad V={\frac {16}{9}}{\sqrt {3}}a^{3}\approx 3.079a^{3}.}
バリエーション 台形菱形十二面体は、菱形三角形十二面体 と呼ばれる別の十二面体の延長と見なすことができ、6つの菱形（または正方形）と6つの三角形を持ちます。また、D 3 h 。 空間充填体として使用する場合、十二面体を三角形で接続すると、上面と下面に2つの立方体階段面が残り、これらは相補的な階段で接続できます。
参考文献 1 2 Lagarias, Jeffrey C. (2011). "ケプラー予想とその証明".ケプラー予想：ヘイルズ・ファーガソン証明 . Springer, New York. pp. 3–26 . doi : 10.1007/978-1-4614-1129-1_1 . ISBN 978-1-4614-1128-4 . MR 3050907 . ↑ ウィリアムズ、ロバート (1979)。 自然構造の幾何学的基礎：設計の資料集 。ドーバー出版、170 ページ 。 ↑ Becker, David A. (2012). "A Peculiarly Cerebroid Convex Zygo-Dodecahedron is an Axiomatically Balanced "House of Blues": The Circle of Fifths to the Circle of Willis to Cadherin Cadenzas" . Symmetry . 4 (4): 644– 666. Bibcode : 2012Symm....4..644B . doi : 10.3390/sym4040644 . ↑ ピアース、ピーター（1978）。『 自然 界の構造は設計戦略である 』MIT Press、 p.48。ISBN 978-0-262-66045-7 。↑ Ball, Walter William Rouse ; Coxeter, Harold Scott Macdonald (1987). Mathematical Recreations and Essays . Dover Publications. p. 151. ↑ 北園浩一、秋元良牙、井口正也 (2023)「積層造形多孔質アルミニウム合金の設計と応用」 Materials Transactions . 64 (2): 334– 340. doi : 10.2320/matertrans.MT-LA2022051 . 
