スモールワールド実験

スモールワールド実験は、スタンレー・ミルグラムと他の研究者が米国の人々の社会的ネットワークの平均経路長を調べるために実施したいくつかの実験から構成されています。 ^[1]この研究は、人間社会が短い経路長を特徴とするスモールワールド型のネットワークであることを示唆した点で画期的でした。この実験は「 6次の隔たり」というフレーズと関連付けられることが多いですが、ミルグラム自身はこの用語を使用していませんでした。

グリエルモ・マルコーニが20世紀初頭にラジオ番組で発表した仮説は、1909年のノーベル賞受賞演説で明確に述べられており、^{[2] [検証の失敗]、}ハンガリーの作家フリジェシュ・カリンティにインスピレーションを与えて、^[3]最大5人を介してしかつながりのない別の人物を見つけるという挑戦状を書いた可能性がある。^{[4]これはおそらく、} 6次の隔たりの概念と、スモールワールド問題に対する答えの探求へ の最も古い言及である。

数学者のマンフレート・コッヘンと政治学者のイティエル・デ・ソラ・プールは、1950年代初頭にパリ大学で働いていたときに、ミルグラムが訪れて共同研究していた時期に、数学の原稿「接触と影響」を執筆しました。彼らの未発表の原稿は、1978年に出版されるまで20年以上にわたって学者の間で回覧されました。それは、ソーシャルネットワークの仕組みを正式に表現し、それらの数学的な結果（接続の度合いを含む）を探求しました。原稿は、ネットワークに関する多くの重要な疑問を未解決のまま残しており、その1つが、実際のソーシャルネットワークにおける分離の度合いの数でした。

ミルグラムはパリから戻るとすぐにこの挑戦を引き受け、人気雑誌『サイコロジー・トゥデイ』の1967年5月号（創刊号）の「スモールワールド問題」で実験結果を発表し、その2年後にはより厳密な論文が『ソシオメトリー』に掲載された。『サイコロジー・トゥデイ』の記事は実験に大きな注目を集め、その形成的な研究の多くが忘れ去られた後も、今日ではよく知られている。

ミルグラムの実験は、世界がますます相互につながりつつあるという考えに、いくつかの独立した流れが収束しつつあった時代に考案された。マイケル・グレヴィッチは、プールの指導の下、 MIT の博士論文で、社会的ネットワークの構造に関する実証的研究という独創的な研究を行っていた。国家主義的な 都市設計に携わっていたオーストリア人の数学者マンフレッド・コーヘンは、これらの実証的結果を数学論文「接触と影響」で推定し、社会構造のないアメリカ規模の人口では、「2 人の個人が少なくとも 2 人の仲介者を介して互いに連絡を取ることができることはほぼ確実である。[社会的に] 構造化された人口では、その可能性は低くなるが、それでもあり得ると思われる。そしておそらく、世界全体の人口を考えると、橋渡し役となる個人はあと 1 人必要だろう」と結論付けている。^[要出典]彼らはその後、社会構造をモデル化するには、弱い知人関係と強い知人関係の両方が必要であることを認識したグレヴィッチのデータに基づいてモンテカルロシミュレーションを構築しました。1973 年当時の低速なコンピューターで実行されたシミュレーションには限界がありましたが、それでも米国の人口全体にわたってより現実的な 3 次の隔たりが存在することを予測することができました。これはミルグラムの発見を予見する値でした。

ミルグラムは、1967年にハーバード大学で一連の実験を行い、知人関係ネットワークに関するグレヴィッチの実験を再検討した。この実験は広く報道された。ミルグラムの最も有名な研究の1つは、服従と権威に関する研究で、ミルグラム実験として広く知られている。^[5]ミルグラムがプールやコーヘンと以前に関わっていたことが、人間同士のつながりの高まりに対する彼の関心の源であった可能性が高い。グレヴィッチのインタビューは、彼のスモールワールド実験の基礎となった。

ミルグラムは、スモールワールド問題に答えられる実験を開発しようとした。これは、1920 年代に作家のフリジェシュ・カリンティが、個人は社会的接触の 6 段階によって隔てられているというブダペストで広く信じられていた考えを記録した際に明確に述べたのと同じ現象だった。この観察は、当時東ヨーロッパの都市設計に大きな影響力を持っていた国家主義者の独創的な人口統計研究に大まかに基づいていた。ポーランド生まれで東ヨーロッパを広く旅した数学者ブノワ・マンデルブロは、国家主義者の経験則を知っており、1950 年代初頭にはパリ大学でプール、コーヘン、ミルグラムの同僚でもあった (コーヘンはマンデルブロを高等研究所、後に米国のIBMに招いた)。この研究者グループは、ソーシャル ネットワークの相互接続性と「社会資本」に魅了されていた。

ミルグラムの研究結果によると、米国の人々は、世界規模のつながりを推測することなく、平均して約 3 つの友情リンクでつながっているようです。ミルグラムは実際に「6 次の隔たり」というフレーズを使用したことはありません。Psychology Today の記事によってこの実験が広く宣伝されたため、ミルグラム、コーヘン、カリンシーの 3 人が「6 次の隔たり」という概念の起源であると誤って考えられていました。「6 次の隔たり」というフレーズを最も普及させたのは、マルコーニに「6」という値を帰した ジョン・グアレです。

ミルグラムの実験は、ランダムに選ばれた二人がお互いを知っている確率についてもっと知りたいという欲求から生まれました。^[6]これはスモールワールド問題を見る一つの方法です。この問題の別の見方は、人口をソーシャルネットワークとして想像し、任意の二つのノード間の平均経路長を見つけようとすることです。ミルグラムの実験は、任意の二人の間のつながりの数を数える手順を開発することで、これらの経路長を測定するように設計されました。

1. 実験はいくつかのバリエーションを経て行われたが、ミルグラムは主に、ネブラスカ州オマハとカンザス州ウィチタの米国都市を通信の起点とし、マサチューセッツ州ボストンを終点とした。これらの都市が選ばれたのは、社会的にも地理的にも米国内で大きな距離を象徴していると考えられたためである。^[4]
2. 情報パケットは、まずオマハまたはウィチタで「無作為に」選ばれた個人に送られた。その中には、調査の目的を詳述した手紙と、ボストンの対象連絡担当者に関する基本情報が含まれていた。さらに、自分の名前を記入できる名簿と、ハーバード大学宛てにあらかじめ宛名が書かれた返信用ビジネスカードも含まれていた。
3. 参加の招待を受け取った人は、手紙に記載されている連絡先の人物を個人的に知っているかどうか尋ねられました。知っている場合は、その人に直接手紙を転送することになりました。この調査では、誰かを「個人的に」知っているとは、その人をファーストネームで呼び合う程度に知っていることと定義しました。
4. おそらく、その人がターゲットを個人的に知らない場合、その人はターゲットを知っている可能性が高い友人や親戚を思い浮かべることになる。そして、名簿に自分の名前を記入し、その人にパケットを転送するように指示される。また、ハーバード大学の研究者にハガキが郵送され、彼らがターゲットへの連鎖の進行を追跡できるようにした。
5. 荷物が最終的にボストンの担当者に届いた場合、研究者は名簿を調べて、荷物が人から人へと転送された回数を数えることができました。さらに、目的地に届かなかった荷物については、届いたハガキが配送の中断点を特定するのに役立ちました。^[要出典]

実験開始後すぐに、対象者に手紙が届き始め、研究者は回答者からポストカードを受け取るようになった。手紙は1、2回で対象者に届くこともあれば、9、10回もの連鎖で届くこともあった。しかし、大きな問題は、手紙を渡すのを拒否する人がしばしばいたため、連鎖が目的地に届かなかったことである。あるケースでは、296通のうち232通が目的地に届かなかった。^[6]

しかし、64通の手紙は最終的に目的の連絡先に届きました。これらの連鎖の平均経路長は5.5～6程度でした。したがって、研究者は、米国では平均して約6人の人々の間に隔てがあると結論付けました。ミルグラム自身は「6次の隔たり」というフレーズを使ったことはありませんが、これらの発見は、このフレーズが広く受け入れられる一因となったと考えられます。^[4]

160通の手紙を郵送した実験では、24通がマサチューセッツ州シャロンの自宅にいるターゲットに届いた。この24通のうち16通は、ミルグラムが「ジェイコブス氏」と呼んでいた衣料品商人からターゲットに渡された。ターゲットのオフィスに届いた手紙のうち、半分以上は他の2人の男性からのものだった。^[7]

研究者たちはポストカードを使って、どのような連鎖が形成されるかを定性的に調べました。一般的に、小包はすぐに地理的に近い場所に到達しましたが、ターゲットの親しい友人の輪を見つけるまで、ほぼランダムにターゲットの周りを回りました。^[6]これは、参加者が連鎖の適切な次の人物を選ぶ際に、地理的特徴を強く好んだことを示唆しています。

スモールワールド実験には多くの方法論的批判があり、平均経路長は実際にはミルグラムの予想よりも短いか長い可能性があることを示唆しています。そのような批判を 4 つ以下にまとめます。

1. ジュディス・クラインフェルドは、ミルグラムの研究は、参加者の募集方法と高い非完了率のために、選択バイアスと非回答バイアスに悩まされていると主張している^[8]。まず、「スターター」はランダムに選ばれたわけではなく、特にコネが豊富だと考える人を探す広告を通じて募集された。もう 1 つの問題は脱落率に関係している。連鎖内の各人の非回答率が一定であると仮定すると、連鎖が長いほど、不本意な参加者に遭遇する可能性が高くなるため、代表性が低くなる。したがって、ミルグラムの実験では、真の平均経路長が過小評価されるはずである。これらの推定値を修正する方法がいくつか提案されている。1 つは、中断された連鎖の長さ情報を考慮し、平均分離度の推定におけるバイアスを減らすために、生存分析の変種を使用する方法である。^[9]
2. ミルグラムの方法論の重要な特徴の 1 つは、参加者が、ターゲットの個人を知っている可能性が最も高い知り合いを選ぶように求められることです。しかし、多くの場合、参加者は、自分の友人のうち誰がターゲットを知っている可能性が最も高いのか確信が持てない場合があります。したがって、ミルグラム実験の参加者はソーシャル ネットワークのトポロジ マップを持っていないため、実際には、最短経路に沿ってパッケージを送るのではなく、ターゲットからさらに離れた場所にパッケージを送っている可能性があります。これにより、ルートの長さが長くなり、ランダムに選択された 2 人の人物を接続するために必要な平均的なつながりの数を過大評価する可能性が非常に高くなります。国の完全なソーシャル グラフにアクセスできる全知のパス プランナーは、一般に、ローカルな決定のみを行う貪欲アルゴリズムによって生成されたパスよりも短い最短パスを選択できます。
3. 異種ソーシャル ネットワークの説明は、依然として未解決の問題です。何年もの間、多くの研究は行われませんでしたが、1998 年にDuncan WattsとSteven Strogatz がNature誌に画期的な論文を発表しました。Mark Buchanan は、「彼らの論文は、科学の多くの分野にわたるさらなる研究の嵐を引き起こしました」と述べています ( Nexus、p60、2002)。このトピックに関する Watts の著書、「Six Degrees: The Science of a Connected Age」を参照してください。
4. センチネル族などの一部のコミュニティは完全に孤立しており、本来は世界的な連鎖を断ち切っています。これらの人々は、世界全体との経済的、家族的、または社会的接触がほとんどないため、発見されると世界の大多数からさらに「遠く離れた」場所に留まります。発見される前は、残りの人口からまったく隔絶されていません。しかし、これらの人口は必ず小規模であるため、統計的関連性は低くなります。

これらの方法論的批判に加えて、概念上の問題も議論されている。1つは、異なる程度の隔たりを持つ間接的な接触連鎖の社会的関連性に関するものである。多くの形式的および実証的な研究は拡散プロセスに焦点を当てているが、スモールワールド問題に関する文献では、研究の関連性を、開始者がターゲットの人物から何らかのリソース（情報など）を入手しようとし、そのターゲットの人物に到達するために多数の仲介者を使用するというターゲット検索の例（ミルグラムの実験に類似）を使用して説明することが多い。しかし、約6度の隔たりを持つ間接的なチャネルが実際にそのような指向検索に使用されていること、またはそのような検索プロセスが他の手段（ディレクトリで情報を検索するなど）と比較して効率的であることを示す実証的研究はほとんどない。^[10]

マルコム・グラッドウェル著『ティッピング・ポイント』は、もともとニューヨーカー誌に掲載された記事に基づいており、 ^[11]「ファンネリング」の概念について詳しく述べています。グラッドウェルは社会学的研究を要約し、6次の現象は、大規模な人脈や友人のネットワークを持つ少数の並外れた人々（「コネクター」）に依存していると主張しています。これらのハブは、そうでなければ弱いつながりを持つ大多数の個人間のつながりを仲介します。

しかし、スモールワールド現象が病気の伝染に与える影響に関する最近の研究では、ソーシャルネットワーク全体の強いつながりのため、集団からこれらのハブを取り除いても、グラフの平均経路長にはほとんど影響がないことが示されています(Barrett ら、2005)。^{[引用が必要]}

数学者や俳優などの小規模なコミュニティは、個人的または職業的なつながりの連鎖によって密に結びついていることがわかっている。数学者は、共通の出版物に基づいてポール・エルデシュからの距離を表すためにエルデシュ数を作成した。同様の作業が俳優のケビン・ベーコンと彼と一緒に映画に出演した他の俳優に対しても行われ、後者の取り組みは「ケビン・ベーコンの6次」というゲームに反映されている。俳優兼数学者と数学者兼俳優のための複合エルデシュ・ベーコン数もある。人気の高いアジアのゲームである囲碁のプレイヤーは、偉大なプレイヤーである本因坊秀策からの距離を、プレイヤーが行ったゲームを通じての隔たりの度合いを数える秀策数を数えることによって表す。 ^[12]

スモールワールド問題は今日でも人気の研究テーマであり、多くの実験が今も行われています。例えば、ピーター・ドッズ、ロビー・ムハマド、ダンカン・ワッツは、ミルグラムの実験を初めて大規模に再現し、24,163件の電子メールチェーンと世界中の18のターゲットを対象に実験を行いました。^[13]

ドッズらは、消失を考慮しても、平均チェーン長はおよそ 6 であることも発見しました。カーネギーメロン大学では、人気のソーシャル ネットワーキング サイトを媒体として同様の実験が行われました。結果は、実際に宛先に届いたメッセージはごくわずかであることを示しました。しかし、ミルグラムの実験に当てはまる批判は、この現在の研究にもほぼ当てはまります。^{[引用が必要]}

1998 年、コーネル大学のダンカン・J・ワッツとスティーブン・ストロガッツは、スモールワールド現象に関する最初のネットワークモデルを発表しました。彼らは、電力網やC. エレガンスの神経ネットワークなど、自然界と人工界の両方のネットワークがスモールワールド現象を示すことを示しました。ワッツとストロガッツは、規則的な格子から始めて、少数のランダムリンクを追加すると、直径（ネットワーク内の任意の 2 つの頂点間の最長の直接経路）が非常に長いものから非常に短いものに短縮されることを示しました。^[14]この研究は、もともとワッツがコオロギの鳴き声の同期を理解しようとする努力に触発されました。コオロギの鳴き声は、昆虫が目に見えない導体に導かれているかのように、長距離にわたって高度な協調を示します。ワッツとストロガッツがこの現象を説明するために開発した数学モデルは、それ以来、さまざまな分野で応用されています。ワッツは次のように述べています。^[15]

英語文学以外のほぼすべての分野の人から連絡があったと思います。数学者、物理学者、生化学者、神経生理学者、疫学者、経済学者、社会学者、マーケティング、情報システム、土木工学の分野の人々、そしてインターネットのネットワーキングにスモールワールドの概念を使用している企業からも手紙が届きました。

一般的に、彼らのモデルは、社会ネットワークをまとめるのは「弱いつながりの強さ」^{[16]であるという}マーク・グラノヴェッターの観察の真実性を実証した。この特定のモデルはその後ジョン・クラインバーグ^{[要出典]によって一般化されたが、}複雑ネットワークの分野における標準的なケーススタディであり続けている。ネットワーク理論では、スモールワールドネットワークモデルで提示されたアイデアがかなり広範囲に研究されてきた。実際、ランダムグラフ理論のいくつかの古典的な結果は、実際の位相構造を持たないネットワークでさえスモールワールド現象を示すことを示している。これは数学的には、ネットワークの直径がノード数の対数とともに大きくなることとして表現される（格子の場合のようにノード数に比例するのではなく）。この結果は、スケールフリーネットワークなどのべき乗次数分布を持つネットワークにも同様にマッピングされる。

コンピュータサイエンスでは、スモールワールド現象（通常はそう呼ばれることはありません）は、安全なピアツーピアプロトコル、インターネットやアドホックワイヤレスネットワーク向けの新しいルーティングアルゴリズム、あらゆる種類の通信ネットワークの検索アルゴリズムの開発に使用されます。

ソーシャル ネットワークは、米国やその他の地域で大衆文化に浸透しています。特に、6 度の学位の概念は集合意識の一部となっています。Facebook 、Linkedin、Instagramなどのソーシャル ネットワーキング サービスは、ソーシャル ネットワーキングの概念を適用することで、オンライン空間の接続性を大幅に向上させました 。

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• ダンバー数 – 社会学と人類学で重要な認知限界の提案
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• パーコレーション理論 – ランダムグラフ内の連結クラスターの挙動に関する数学理論
• 個人ネットワーク – 個人が知っている人間関係の集合フォールバックとしてウィキデータの説明を表示するページ
• ランダムウォーク – 多くのランダムなステップからパスを形成するプロセス
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• インスタント メッセージング ネットワークにおける地球規模の視点
• 特定のグループに対してテストされた理論:
  • バージニア州のベーコンの神託
  • 野球の神託
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  • 音楽の神託
  • CoverTrek - カバーバージョンを介してバンドとミュージシャンを結びつける
  • サイエンスフライデー: ハッブル/スモールワールドネットワークの未来
  • 「ノック、ノック、ニュートンのドアをノックする」(PDF) 。2009 年 8 月 24 日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。 (223  KiB ) –国防調達大学のジャーナルDefense AT&Lに掲載された記事。「小さな世界/大きなテント」ソーシャル ネットワーキング モデルを提案しています。