シャラフ・アル＝ディン・アル＝トゥーシ

シャラフ・アッディーン・アル・トゥーシー
シャラフ・アッディーン・アル・トゥーシー
生まれる	シャラフ・アル・ディーン・アル・ムアッファル・イブン・ムハンマド・イブン・アル・ムアッファル・アル・フシー; 1135年頃; トゥース、現在のイラン
死亡	1213年頃
職業	数学者
時代	イスラムの黄金時代

シャラフ・アル・ディン・アル・ムアファー・イブン・ムハンマド・イブン・アル・ムアファー・アル・Ṭウシー（ペルシア語: شرف‌الدین مظفر بن محمد بن مظفر توسی ; c. 1135 年、イラン、トゥス– 1213年頃イラン) ^{[1] は}、シャラフ・アル・ディーン・アル・フシーまたはシャラフ・アド・ディーン・アṭ-Ṭーシーとして知られる^[2]は、イスラム黄金時代のイランの数学者および天文学者でした。中世）。^[3]^[4]

バイオグラフィー

アル＝トゥーシはおそらくイランのトゥースで生まれた。彼の生涯については、他の科学者の伝記^[5]に記載されていることと、今日の数学者のほとんどが彼の家系に遡ることができることを除いてほとんど知られていない。^[6]

1165年頃、彼はダマスカスに移り、そこで数学を教えた。その後、アレッポに3年間住み、その後モスルに移り、そこで最も有名な弟子であるカマル・アッディーン・イブン・ユーヌス（1156-1242）と出会った。カマル・アッディーンは後に、トゥース出身のもう一人の有名な数学者、ナスィルッディーン・アル・トゥースィーの師となった。^[5]

イブン・アビ・ウサイビアによれば、シャラフ・アッディーンは「幾何学と数学において傑出しており、当時は並ぶ者がいなかった」という。 ^[7]^[a]

数学

アル＝トゥーシは関数という概念を提唱したとされているが、彼のアプローチはあまり明確ではなかったため、代数学の動的関数への決定的な移行は、彼から5世紀後に、ドイツの博学者ゴットフリート・ライプニッツによってなされた。^{[8]シャラフ・アル＝ディンは、後に「}ルフィニ＝ホーナー法」として知られる方法を使用して、 3次方程式の根を数値的に近似した。彼はまた、特定のタイプの3次方程式が2つ、1つ、または解を持たない条件を決定するための新しい方法も開発した。^[5]アル＝トゥーシにとって、「解」は「正の解」を意味していた。なぜなら、ゼロまたは負の数が真の解と見なされる可能性は、当時はまだ認識されていなかったからである。^[9]^[10]^[11]問題の方程式は、現代の記法で $f$ $($ $x$ $) =$ $c の$ 形式で書くことができる。ここで $f$ $($ $x$ $)$ は三次多項式で、三次項 $x$ $3$ の係数は $-1$ 、 $c$ は正である。当時のイスラム数学者は、これらの方程式の潜在的に解けるケースを、 $f$ $($ $x$ $)$ の他の係数の符号によって決まる 5 つの異なるタイプに分類した。^[b] これら 5 つのタイプそれぞれについて、アル・トゥーシは関数 $f$ $($ $x$ $) が$ 最大値に達する点を表す式 $m を書き、$ $m$ とは異なる任意の正の $x$ に対して $f$ $($ $x$ $) <$ $f$ $($ $m$ $)$ であることを幾何学的に証明した。そして、 $c$ $<$ $f$ $($ $m$ $)$ の場合は方程式に 2 つの解があり、 $c$ $=$ $f$ $($ $m$ $)$ の場合は 1 つの解があり、 $f$ $($ $m$ $) <$ $c$ の場合は解がないと結論付けた。^[12]

アル＝トゥーシは関数 $f$ $($ $x$ $)$ の最大値の式 $m を$ どのようにして発見したかについては何も述べていない。^{[13]一部の学者は、アル＝トゥーシが関数} $f$ $($ $x$ $)$ の導関数を「体系的に」取り、それをゼロに設定することで、これらの最大値の式を得たと結論付けている。^[14]^[15]しかし、この結論には異論があり、アル＝トゥーシは導関数の式をどこにも書いていないと指摘し、アル＝トゥーシが最大値の式を発見した可能性のある他の方法を提案している。^[16]^[17]

アル＝トゥーシの三次方程式の根の数の条件から、これらの条件の一方から他方を減算することによって得られる量D $=$ $f$ $($ $m$ $)$ $-$ $c$ は、今日では、対応する三次方程式の一方から他方を減算することによって得られる三次多項式の判別式と呼ばれています。アル＝トゥーシは、これらの条件を常に $c$ $<$ $f$ $($ $m$ $)$ 、 $c$ $=$ $f$ $($ $m$ $)$ 、または $f$ $($ $m$ $) <$ $c の$ 形式で書き、対応する形式 $D$ $> 0$ 、 $D$ $= 0$ 、または $D$ $< 0$ は書きませんが、^[17]ロシュディ・ラシドは、これらの条件の発見は、三次方程式の解を調べるための判別式の重要性を理解していることを示していると考えています。^[18]

シャラフ・アッディーンは方程式x ³ + d = b ⋅ x ^{2 を}x ² ⋅ ( b - x ) = d の形式で解析し、方程式が解を持つためには左辺が少なくともdの値に等しくなければならないと述べた。次に、この式の最大値を決定した。d未満の値は正の解がないことを意味し、dに等しい値は 1 つの解に対応し、 dより大きい値は2 つの解に対応する。シャラフ・アッディーンのこの方程式の解析はイスラム数学の注目すべき発展であったが、彼の研究は当時、イスラム世界でもヨーロッパ世界でもそれ以上追求されなかった。^[19]

シャラフ・アッディーン・アル・トゥースィーの『方程式論』は、ロシュディ・ラシッドによって代数幾何学の始まりを告げるものと評されている。^[20]これに対してジェフリー・オークスは、アル・トゥースィーは方程式によって曲線を研究したのではなく、曲線によって方程式を研究した（アル・ハイヤームが先に研究したのと同じ）、そして方程式による曲線の研究は17世紀のデカルトに始まったと主張して批判した。^[21]^[22]

天文学

シャラフ・アッディーンは線形アストロラーベを発明した。これは「トゥーシの杖」とも呼ばれる。これは製作が容易で、アル＝アンダルスでも知られていたが、あまり人気はなかった。^[7]

栄誉

1990年にパロマー天文台のヘンリー・E・ホルトによって発見された小惑星帯の小惑星7058 Al-Ṭūsīは、彼にちなんで命名されました。^[23]

注記

^ ダマスカスの建築家で医師のアブ・アル・ファドル・アル・ハリスィ（1202-3年没）の伝記に記載されている。^[要出典]
^
5つのタイプは次のとおりです。
1. x2 − x3 = c である。
2. bx − x3 = c
3. bx − a x2 − x3 = c
4. −bx + a x2 − x3 = c
5. bx + a x2 − x3 = c
ここでaとbは正の数である。^[9] xとx2の係数が他の値の場合、方程式f(x) = cは正の解を持たない。

^ ブランメレン、グレン・ヴァン (2007)。「シャラフ・アル・ディーン・アル・フシー」。ホッケーではトーマス。他。（編）。天文学者の伝記百科事典。ニューヨーク：スプリンガー。 p. 1051.土井：10.1007/978-0-387-30400-7_1268。ISBN 978-0-387-31022-0. 2023年6月18日閲覧。
^ “シャラフ・アドディン・アṭ-Ṭウシー”. zbMATH を開く(著者プロフィール) 。2023-06-18に取得。
^ スミス 1997a、p. 75、「これはイランの数学者シャラフ・アル＝ディーン・アル＝トゥーシ（1213年頃没）によって発明され、『アル＝トゥーシの杖』として知られていた」
^ ナセプール 2018年。
^ abc オコナー＆ロバートソン 1999.
^ 数学系譜プロジェクト極値
^ Berggren 2008より。
^ Nasehpour 2018、「関数の考え方はペルシャの数学者シャラフ・アルディーン・アルトゥースィー（1213/4年死去）によって提案されたようですが、彼のアプローチはあまり明確ではありませんでした。おそらく、記号なしで関数を扱うのは非常に難しいという点が原因だったのでしょう。いずれにせよ、代数学はドイツの数学者ゴットフリート・ライプニッツ（1646–1716）が登場するまで、動的関数のサブステージに決定的に移行しませんでした。」
^ Hogendijk 1989、71ページを参照。
^ ホーゲンダイク 1997年、894頁。
^ スミス1997b、69ページ。
^ ホーゲンダイク、1989 年、71–72 ページ。
^ Berggren 1990、pp. 307–308。
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^ Oaks, Jeffrey (2016). 「1001 Inventions の「数学」の章の誤りを発掘する」Academia.edu。
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参考文献

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バーググレン、J. レナート (1990)。「シャラフ・アル・ディーン・アル・リシーのムアーダラートにおける革新と伝統」。アメリカ東洋協会の雑誌。110 (2): 304–309。土井：10.2307/604533。JSTOR 604533。
Berggren, J. Lennart (2008)。「Al-Tūsī, Sharaf Al-Dīn Al-Muzaffar Ibn Muhammad Ibn Al-Muzaffar」。Complete Dictionary of Scientific Biography。Charles Scribner & Sons 。 2011年3月21日閲覧– Encyclopedia.com経由。
Farès、Nicolas (1995)、「Le calcul du minimum et la 'dérivée' selon Sharaf al-Din al-Tusi」(PDF)、アラビア科学と哲学、5 (2): 219–317、doi :10.1017/s0957423900002034、S2CID 170242949
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Nasehpour, Peyman (2018 年 8 月)。「分配法則と半環理論に焦点を当てた代数の簡潔な歴史」。arXiv : 1807.11704 [ math.HO ]。 Bibcode :2018arXiv180711704N. S2CID 119176936. ResearchGate :326732377.
ラシェド、ロシュディ（1994）、アラビア数学の発展：算術と代数の間、アームストロング、AFW訳、ドルドレヒト：シュプリンガーサイエンス+ビジネスメディア、ISBN 978-90-481-4338-2
セリン、ヘレイン編（1997年）、非西洋文化における科学、技術、医学の歴史百科事典（第1版）、ドルドレヒト：クルーワー・アカデミック・パブリッシャーズ、ISBN 0-7923-4066-3
Hogendijk, Jan P. (1997)、「Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī」、非西洋文化における科学、技術、医学の歴史百科事典、p. 894、ISBN 9780792340669
スミス、ジュリアン A. (1997b)、「イスラム数学における算術」、非西洋文化における科学、技術、医学の歴史百科事典、pp. 68-70、ISBN 9780792340669
スミス、ジュリアン A. (1997a)、「アストロラーベ」、非西洋文化における科学、技術、医学の歴史百科事典、p. 74-75、ISBN 9780792340669

さらに読む

アンブーバ、アデル (2008)。「アル・リウシー、シャラフ・アルディン・アル・ムアッファル・イブン・ムハンマド・イブン・アル・ムアッファル」。科学伝記の完全な辞書。 Vol. 13. チャールズ・スクリブナーの息子たち。 514–517ページ。ゲイル CX2830904401。

[8] ダマスカスの建築家で医師のアブ・アル・ファドル・アル・ハリスィ（1202-3年没）の伝記に記載されている。^[要出典]

[13] 5つのタイプは次のとおりです。
x2 − x3 = c である。

bx − x3 = c

bx − a x2 − x3 = c

−bx + a x2 − x3 = c

bx + a x2 − x3 = c
ここでaとbは正の数である。^[9] xとx2の係数が他の値の場合、方程式f(x) = cは正の解を持たない。

[3] x2 − x3 = c である。

[4] x − x3 = c

[5] x − a x2 − x3 = c

[6] −bx + a x2 − x3 = c

[7] x + a x2 − x3 = c

[8] x2 − x3 = c である。

[9] x − x3 = c

[10] x − a x2 − x3 = c

[11] −bx + a x2 − x3 = c

[12] x + a x2 − x3 = c

[1] ブランメレン、グレン・ヴァン (2007)。「シャラフ・アル・ディーン・アル・フシー」。ホッケーではトーマス。他。（編）。天文学者の伝記百科事典。ニューヨーク：スプリンガー。 p. 1051.土井：10.1007/978-0-387-30400-7_1268。ISBN 978-0-387-31022-0. 2023年6月18日閲覧。

[2] “シャラフ・アドディン・アṭ-Ṭウシー”. zbMATH を開く(著者プロフィール) 。2023-06-18に取得。

[FOOTNOTESmith1997a[httpsbooksgooglecombooksidraKRY3KQspsCpgPA75_75]-3] スミス 1997a、p. 75、「これはイランの数学者シャラフ・アル＝ディーン・アル＝トゥーシ（1213年頃没）によって発明され、『アル＝トゥーシの杖』として知られていた」

[FOOTNOTENasehpour2018-4] ナセプール 2018年。

[FOOTNOTEO'ConnorRobertson1999-5] オコナー＆ロバートソン 1999.

[6] 数学系譜プロジェクト極値

[FOOTNOTEBerggren2008-7] Berggren 2008より。

[9] Nasehpour 2018、「関数の考え方はペルシャの数学者シャラフ・アルディーン・アルトゥースィー（1213/4年死去）によって提案されたようですが、彼のアプローチはあまり明確ではありませんでした。おそらく、記号なしで関数を扱うのは非常に難しいという点が原因だったのでしょう。いずれにせよ、代数学はドイツの数学者ゴットフリート・ライプニッツ（1646–1716）が登場するまで、動的関数のサブステージに決定的に移行しませんでした。」

[FOOTNOTEHogendijk198971-10] Hogendijk 1989、71ページを参照。

[FOOTNOTEHogendijk1997[httpsbooksgooglecombooksidraKRY3KQspsCpgPA894_894]-11] ホーゲンダイク 1997年、894頁。

[FOOTNOTESmith1997b[httpsbooksgooglecombooksidraKRY3KQspsCpgPA69_69]-12] スミス1997b、69ページ。

[FOOTNOTEHogendijk198971–72-14] ホーゲンダイク、1989 年、71–72 ページ。

[FOOTNOTEBerggren1990307–308-15] Berggren 1990、pp. 307–308。

[FOOTNOTERashed1994[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen58mode1up_49]-16] ラシェド1994、49ページ。

[FOOTNOTEFarès1995-17] ファレス 1995.

[FOOTNOTEBerggren1990-18] バーグレン 1990.

[FOOTNOTEHogendijk1989-19] Hogendijk 1989より引用。

[FOOTNOTERashed1994[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen55mode1up_46–47],_[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen351mode1up_342–43]-20] ラシェド1994、46-47頁、342-43頁。

[stages-21] Katz, Victor; Barton, Bill (2007 年 10 月)。「代数学の歴史における段階と教育への影響」。数学教育研究。66 (2): 192。doi : 10.1007 /s10649-006-9023-7。S2CID 120363574 。

[FOOTNOTERashed1994[httpsarchiveorgstreamRoshdiRashedauthTheDevelopmentOfArabicMathematicsBetweenArithmeticAndAlgebraSpringerNetherlands1994Roshdi20Rashed2028auth29-The20Development20of20Arabic20Mathematics_20Between20Arithmetic20and20Algebra-Springer20Netherlands2028199429pagen111mode1up_102-3]-22] ラシェド 1994、102-3ページ。

[23] ブレンチェス、ソニア、エディス、タナー、リヒター・ベルンブルク、ルッツ（2016年）。『1001の歪み：非西洋文化における科学、医学、技術の歴史を語る（語らない）方法』エルゴン出版社、158ページ。

[24] Oaks, Jeffrey (2016). 「1001 Inventions の「数学」の章の誤りを発掘する」Academia.edu。

[MPC-Al-Ṭūsī-25] 「7058 Al-Tusi (1990 SN1)」。Minor Planet Center 。 2016年11月21日閲覧。