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論理学において、論理の意味論または形式意味論は、形式言語および自然言語（の理想化）の意味論、または解釈の研究であり、通常は論理的帰結の理論以前の概念を捉えようとします。
概要
議論で遭遇するさまざまな文の真理条件は、その意味に依存するため、論理学者はこれらの文の意味を何らかの形で扱う必要性を完全には避けることはできません。論理の意味論とは、論理学者が興味を持っている意味の部分を理解し、決定するために導入したアプローチを指します。論理学者は伝統的に、発せられた文ではなく、論理的な操作に適した理想化された文である命題に興味を持っています。 [要出典]
近代論理学の出現までは、アリストテレスの『オルガノン』、特に『解釈について』が論理学の重要性を理解するための基礎を提供していた。多重一般性の問題を解決するために必要だった量化の導入により、アリストテレスの説明を支配していたような主語と述語の分析は不可能になったが、アリストテレスの三段論法の精神に則り、量化子に基づく近代論理学の一般性を備えた計算を見つけようとする項論理への関心が再び高まっている。
形式言語のセマンティクスに対する主な現代的なアプローチは次のとおりです。
- モデル理論的意味論の原型は、アルフレッド・タルスキの真理の意味論であり、彼のTスキーマに基づいており、モデル理論の基礎概念の1つです。これは最も広く普及しているアプローチであり、命題のさまざまな部分の意味は、それらの部分からいくつかの定義済み数学的領域への再帰的に指定された解釈関数のグループを与えることができる可能な方法によって与えられるという考えに基づいています。つまり、一階述語論理の解釈は、項から個体の宇宙へのマッピングと、命題から真理値「真」と「偽」へのマッピングによって与えられます。モデル理論的意味論は、ドナルド・デイビッドソンが開拓した真理条件意味論として知られる意味の理論へのアプローチの基礎を提供します。クリプキ意味論は革新を導入していますが、おおむねタルスキアンの型にとどまっています。
- 証明理論的意味論は、命題の意味を推論において果たす役割と関連付けます。ゲルハルト・ゲンツェン、ダグ・プラヴィッツ、ミヒャエル・ダメットが一般にこのアプローチの創始者とみなされています。このアプローチは、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインの後期哲学、特に「意味は使用である」という格言に大きく影響を受けています。
- 真理値意味論（一般には代入量化とも呼ばれる）1960年代初頭にルース・バーカン・マーカスによって様相論理向けに提唱され、後に標準的な一階述語論理向けにJ. マイケル・ダン、ヌエル・ベルナップ、ヒューグ・ルブランによって支持された。ジェームズ・ガーソンは、そのような意味論を備えた内包論理の妥当性の分野でいくつかの結果を与えている。量化式の真理条件は、領域に一切依存せず、純粋に真理のみで与えられる（そのため、真理値意味論と呼ばれる）。
- ゲーム意味論またはゲーム理論的意味論は、主にヤッコ・ヒンティッカによる（有限）半順序量化の論理によって復活しました。これはもともと、ヘンキン量化子を研究していたレオン・ヘンキンによって研究されていました。
- 確率的意味論はハートリー場から生まれ、真理値意味論と同等であり、真理値意味論の自然な一般化であることが示されています。真理値意味論と同様に、確率的意味論も本質的に非参照的です。
参照
参考文献
- Jaakko Hintikka (2007)、「ソクラテス的認識論：質問による知識探求の探究」、ケンブリッジ：ケンブリッジ大学出版局。
- Ilkka Niiniluoto (1999)、『批判的科学的リアリズム』、オックスフォード: オックスフォード大学出版局。
- John N. Martin (2019)、「The Cartesian Semantics of the Port Royal Logic」、Routledge。