全地球測位システムの誤差分析

GPSのエラー分析は、 GPSの仕組みを理解し、どの程度のエラーが予測されるかを知る上で重要です。GPS は受信機のクロック エラーやその他の影響を修正しますが、修正されない残留エラーがまだあります。GPS 受信機の位置は、衛星から受信したデータに基づいて計算されます。エラーは、精度の幾何学的希薄化と、以下の表にリストされているソースに依存します。

表には、ユーザ等価距離誤差 (UERE) が示されています。また、推定値 の数値誤差もあり、その値は約 1 メートル (3 フィート 3 インチ) です。粗/取得 (C/A) コードと精密コードの標準偏差 も表に示されています。これらの標準偏差は、個々の要素の二乗の合計の平方根 (つまり、平方和平方根のRSS ) を取ることによって計算されます。受信機の位置推定値の標準偏差を得るには、これらの距離誤差に適切な精度項の希釈度を掛けてから、数値誤差で RSS を掛ける必要があります。電子的誤差は、上の表で概説されている精度を低下させるいくつかの影響の 1 つです。総合すると、民間の自律型 GPS 水平位置修正の精度は通常約 15 メートル (50 フィート) です。これらの影響により、より正確な P(Y) コードの精度も低下します。しかし、技術の進歩により、現在では、空が見渡せる状況での民間の GPS 位置測定の精度は、平均して水平方向に約 5 メートル (16 フィート) となっています。 ${\displaystyle \ \sigma _{num}}$${\displaystyle \ \sigma _{R}}$

ユーザ等価距離誤差 (UERE) という用語は、受信機から衛星までの距離におけるコンポーネントの誤差を指します。これらの UERE 誤差は ± 誤差として表されるため、偏りのない誤差、つまり平均誤差がゼロであることを意味します。したがって、これらの UERE 誤差は標準偏差の計算に使用されます。受信機位置の誤差の標準偏差は、 PDOP (位置精度低下) に ユーザ等価距離誤差の標準偏差を乗じて計算されます。 は、個々のコンポーネントの標準偏差の二乗の合計の平方根を取ることで計算されます。 ${\displaystyle \ \sigma _{rc}}$${\displaystyle \ \sigma _{R}}$${\displaystyle \ \sigma _{R}}$

PDOP は、受信機と衛星の位置の関数として計算されます。PDOP の計算方法の詳細については、「幾何精度低下計算 (GDOP)」のセクションを参照してください。

${\displaystyle \ \sigma _{R}}$C/A コードは次のように与えられます。

${\displaystyle 3\sigma _{R}={\sqrt {3^{2}+5^{2}+2.5^{2}+2^{2}+1^{2}+0.5^{2}}}\,\mathrm {m} \,=\,6.7\,\mathrm {m} }$

C/A コードの場合の 推定受信機位置の誤差の標準偏差は次のように表されます。${\displaystyle \ \sigma _{rc}}$

${\displaystyle \ \sigma _{rc}={\sqrt {PDOP^{2}\times \sigma _{R}^{2}+\sigma _{num}^{2}}}={\sqrt {PDOP^{2}\times 2.2^{2}+1^{2}}}\,\mathrm {m} }$

左側のエラー図は、示された受信機の位置、実際の受信機の位置、および 4 つの球面の交差の相互関係を示しています。

GPS 受信機によって計算される位置は、現在の時刻、衛星の位置、および受信信号の測定された遅延を必要とします。位置の精度は主に衛星の位置と信号遅延に依存します。

遅延を測定するために、受信機は衛星から受信したビット シーケンスを内部で生成されたバージョンと比較します。ビット遷移の立ち上がりエッジと立ち下がりエッジを比較することで、最新の電子機器は、ビット パルス幅の約 1 パーセント以内、または C/A コードの場合は約 10 ナノ秒以内の信号オフセットを測定できます。GPS 信号は光速で伝播するため、これは約 3 メートルの誤差を表します。 ${\displaystyle {\frac {0.01\times 300,000,000\ \mathrm {m/s} }{(1.023\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}$

位置精度のこの要素は、より高いチップレートの P(Y) 信号を使用することで 10 倍向上できます。ビット パルス幅の精度が 1 パーセントであると仮定すると、高周波 P(Y) 信号では約 30 センチメートルの精度が得られます。 ${\displaystyle {\frac {(0.01\times 300,000,000\ \mathrm {m/s} )}{(10.23\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}$

大気の状態の不一致は、GPS 信号が地球の大気、特に電離層を通過する際の速度に影響します。これらの誤差を修正することは、GPS 位置精度を向上させる上で大きな課題です。これらの影響は、衛星が真上にあるときに最も小さく、地平線に近い衛星では大気中の経路が長くなるため大きくなります (空気塊を参照)。受信機のおおよその位置がわかれば、数学モデルを使用してこれらの誤差を推定し、補正することができます。

マイクロ波信号の電離層遅延は、その周波数に依存する。これは電離大気から生じる（全電子数を参照）。この現象は分散と呼ばれ、2つ以上の周波数帯域の遅延の測定から計算することができ、他の周波数での遅延を推定することができる。^[1]一部の軍用受信機および高価な調査グレードの民間受信機は、L1およびL2周波数の異なる遅延から大気分散を計算し、より正確な補正を適用する。これは、変調コードではなく搬送波を追跡することにより、L2で運ばれるP(Y)信号を解読することなく、民間受信機で実行できる。これを低コストの受信機で容易にするために、L2上の新しい民間コード信号であるL2Cが、2005年に最初に打ち上げられたブロックIIR-M衛星に追加されました。これにより、搬送波の代わりにコード化された信号を使用して、L1信号とL2信号を直接比較できます。

電離層の影響は一般にゆっくりと変化し、時間の経過とともに平均化できます。特定の地理的領域への影響は、GPS で測定した位置を既知の調査場所と比較することで簡単に計算できます。この補正は、同じ一般的な場所にある他の受信機にも有効です。いくつかのシステムは、この情報を無線またはその他のリンクで送信し、L1 のみの受信機で電離層補正を行えるようにしています。電離層データは、衛星ベースの補強システム(SBAS) で衛星経由で送信されます。これには、広域補強システム(WAAS) (北米とハワイで利用可能)、EGNOS (ヨーロッパとアジア)、多機能衛星補強システム(MSAS) (日本)、GPS 支援地理補強航法(GAGAN) (インド) などがあり、特殊な疑似ランダム ノイズ シーケンス (PRN) を使用して GPS 周波数でデータを送信するため、必要な受信機とアンテナは 1 つだけです。

湿度も変動遅延を引き起こし、電離層遅延に似た誤差を生じますが、対流圏で発生します。この影響は電離層の影響よりも局所的で、変化が速く、周波数に依存しません。これらの特性により、湿度誤差の正確な測定と補正は電離層の影響よりも困難になります。^[2]

大気圧も、対流圏に存在する乾燥ガス（78% N2、21% O2、0.9% Arなど）により、信号受信遅延を変化させることがあります。その影響は、理想気体の法則を使用して、かなり予測可能な方法で、局所的な温度と大気圧によって変化します。^[3]

GPS信号は、建物、峡谷の壁、硬い地面など周囲の地形で無線信号が反射するマルチパスの問題の影響を受けることもあります。これらの遅延信号は、波長に依存するため、GPS信号の種類ごとに異なる測定誤差を引き起こします。^[4]

マルチパス エラーを軽減するために、さまざまな技術、特に狭い相関器間隔が開発されています。遅延の長いマルチパスの場合、受信機自体が誤った信号を認識して破棄できます。地上で反射する信号からの遅延の短いマルチパスに対処するには、特殊なアンテナ (チョーク リング アンテナなど) を使用して、アンテナで受信される信号電力を低減できます。遅延の短い反射は、真の信号に干渉し、大気遅延の通常の変動とほとんど区別がつかない影響を引き起こすため、フィルタリングするのが困難です。

マルチパスの影響は、移動中の車両ではそれほど深刻ではありません。GPS アンテナが移動している場合、反射信号を使用した誤ったソリューションはすぐに収束しなくなり、直接信号のみが安定したソリューションをもたらします。

エフェメリスデータは30秒ごとに送信されますが、情報自体は最大2時間前のものである可能性があります。太陽放射圧の変動^[5]は、エフェメリスの誤差に影響を与えるため、GPSの精度に間接的な影響を及ぼします。最初の位置を取得するまでの時間（TTFF）を短縮する必要がある場合は、有効なエフェメリスを受信機にアップロードして、時間を設定するだけでなく、10秒未満で位置を取得できます。このようなエフェメリスデータをWeb上に配置して、モバイルGPSデバイスに読み込むことも可能です。^[6] Assisted GPSも参照してください。

衛星の原子時計にはノイズやクロックドリフトの誤差が生じます。ナビゲーション メッセージには、これらの誤差の補正と原子時計の精度の推定値が含まれています。ただし、これらは観測に基づくものであり、時計の現在の状態を示すものではありません。

これらの問題は非常に小さい傾向がありますが、合計すると数メートル（数十フィート）の不正確さにつながる可能性があります。^[7]

非常に正確な測位（例えば測地学）では、これらの影響は、ディファレンシャル GPS （複数の測量点で 2 台以上の受信機を同時に使用）によって排除できます。受信機がかなり高価だった 1990 年代には、受信機を1 台だけ使用して測定点を再占有する準ディファレンシャルGPS のいくつかの方法が開発されました。ウィーン工科大学ではこの方法はqGPSと名付けられ、後処理ソフトウェアが開発されました。^{[引用が必要]}

GPS には以前、選択的可用性( SA )と呼ばれる機能が含まれていました。これは、公開されているナビゲーション信号に最大 100 メートル (328 フィート) の時間変動誤差を意図的に追加する機能です。これは、敵が民間の GPS 受信機を使用して精密な武器誘導を行うことを阻止することを目的としていました。

SA エラーは実際には疑似ランダムであり、特別な軍用 GPS 受信機を持つ許可されたユーザー (米軍、その同盟国、および他の少数のユーザー、主に政府) のみが利用できる機密シード キーから暗号化アルゴリズムによって生成されます。受信機を所有するだけでは不十分で、厳重に管理された毎日のキーが必要です。

2000 年 5 月 2 日にオフにされる前は、典型的な SA 誤差は水平方向に約 50 メートル (164 フィート)、垂直方向に約 100 メートル (328 フィート) でした。^[8] SA は特定のエリア内のすべての GPS 受信機にほぼ等しく影響するため、正確な位置がわかっている固定局は SA 誤差値を測定してローカル GPS 受信機に送信し、位置の修正を行うことができます。これは、ディファレンシャル GPS (DGPS) と呼ばれます。DGPS は、特に電離層遅延など、GPS 誤差の他のいくつかの重要な原因も修正するため、SA がオフにされた後も広く使用され続けています。広く利用可能な DGPS に対して SA が無効であることが、SA をオフにする一般的な議論であり、これは2000 年にクリントン大統領の命令によってようやく実行されました^。[9]

DGPS サービスは、民間および政府機関の両方から幅広く提供されています。後者には、WAAS および米国沿岸警備隊のLF海洋航行ビーコンネットワークが含まれます。補正の精度は、ユーザーと DGPS 受信機の距離によって異なります。距離が長くなると、2 つのサイトの誤差の相関性が低下し、差分補正の精度が低下します。

1990年から1991年の湾岸戦争中、軍用GPSユニットが不足したため、多くの兵士とその家族がすぐに入手できる民間のユニットを購入しました。選択的可用性により、米軍によるこれらのGPSの戦場使用が大幅に妨げられたため、軍は戦争中はGPSをオフにすることを決定しました。

1990年代、FAAは軍に対し、SAを永久に停止するよう圧力をかけ始めた。これにより、FAAは毎年、無線航法システムのメンテナンスに何百万ドルも費やすことになる。2000年5月1日深夜、ビル・クリントン米大統領の発表を受けて、ユーザーはエラーのないL1信号にアクセスできるようになり、追加されるエラーの量は「ゼロに設定」された^[10]。この指令により、SAの誘発エラーは、公衆信号（C/Aコード）にエラーを追加しないように変更された。クリントンの大統領令では、2006年までにSAをゼロに設定することが義務付けられていたが、これは、米軍が、特定の危機的状況にある敵軍にGPS（およびその他の航法サービス）を拒否する機能を提供する新しいシステムを開発した2000年に実現した。このシステムは、世界の他の地域や自国の軍事システムに影響を与えることなく実現した。^[10]

2007年9月19日、米国国防総省は将来のGPS III衛星はSAを実装できないと発表し、 ^[11]最終的にこの方針を恒久化した。^[12]

GPS のもう 1 つの制限であるスプーフィング防止機能はオンのままです。これはP コードを暗号化し、偽の情報を送信する送信機によって P コードが模倣されないようにします。民間の受信機で P コードを使用した例はほとんどなく、公開 C/A コードで達成可能な精度は当初の予想よりもはるかに優れていました (特にDGPSの場合)。そのため、スプーフィング防止ポリシーはほとんどの民間ユーザーにほとんど影響を与えません。スプーフィング防止機能をオフにすると、主に測量士や、地殻プレートの動きを追跡するなどの実験で極めて正確な位置を必要とする一部の科学者にメリットがあります。

相対性理論は、正確な時間測定を扱う際に考慮する必要があるいくつかの効果を導入しています。特殊相対性理論によると、相対的に動く物体では時間の経過が異なります。これは運動時間の遅れとして知られています。慣性基準系では、物体が速く動くほど、時間の経過が遅く見えるようになります (フレームの時計で測定)。一般相対性理論では、重力が時間の経過に与える影響も考慮されています。GPS のコンテキストでは、一般相対性理論によって導入される最も顕著な補正は重力時間の遅れです。重力ポテンシャル井戸の深いところにある時計 (つまり、引き付ける物体に近い時計) は、より遅く進みます。

特殊相対性理論によれば、物体の速度が増加すると（特定のフレーム内）、その物体の時間は遅くなります（そのフレームで測定した場合）。たとえば、GPS の軌道速度で移動する原子時計の周波数は、軌道速度が v = 4 km/s、c = 光速の場合、静止した時計よりも 倍遅く進みます。その結果、衛星では約 -7.2 μs/日の誤差が生じます。特殊相対論的効果は、地球を中心とした非回転の近似慣性基準フレームに対する GPS 時計の一定の動きによるものです。つまり、衛星の時計は衛星の速度によって遅くなります。この時間の遅れ効果は、GPS を使用して測定および検証されています。 ${\displaystyle {v^{2}}/{2c^{2}}\approx 10^{-10}}$

特殊相対性理論では、平坦な時空内でのみ時計の比較が可能であり、時間の経過に対する重力の影響は無視されます。一般相対性理論によれば、重力を持つ物体（地球など）の存在は時空を曲げるため、時計の比較は特殊相対性理論ほど単純ではありません。しかし、重力による時間の遅れ、つまり重力を持つ物体の近くでは時間が遅くなるという現象を導入することで、多くの場合、ほとんどの不一致を説明できます。GPSの場合、受信機は衛星よりも地球に近いため、衛星の高度にある時計は5×10 ^{−10倍、つまり約+45.8 μs/日だけ速くなります。この重力}による周波数のシフトは測定可能です。開発初期の頃は、 GPS^は一般相対論の影響は受けないと考える人もいましたが、ハーフェレ・キーティングの実験で^影響を受けることが示されました。

これらの時間の遅れの原因が組み合わさって、衛星の時計は地上の時計に比べて 1 日あたり 38.6 マイクロ秒進みます。これは 10 ¹⁰分の 4.465 の差です。^[13]修正しないと、位置に約 1 日あたり 11.4 km の誤差が蓄積されます。^{[14]この初期の疑似距離誤差は、}ナビゲーション方程式を解く過程で修正されます。さらに、衛星の軌道は完全な円ではなく楕円形であるため、時間の遅れと重力周波数シフトの影響が時間とともに変化します。この離心率の影響により、GPS 衛星と受信機間のクロック レートの差は、衛星の高度に応じて増加または減少します。

この不一致を補正するために、各衛星に搭載された周波数標準には打ち上げ前に速度オフセットが与えられ、地球上の望ましい周波数よりもわずかに遅く動作します。具体的には、10.23 MHzではなく10.22999999543 MHzです。^[15] GPS衛星に搭載された原子時計は正確に調整されているため、このシステムは現実世界の環境での科学的相対性理論の実用的な工学的応用となります。^[16]アインシュタインの一般理論をテストするために人工衛星に原子時計を配置することは、1955年にフリードヴァルト・ヴィンターベルクによって提案されました。 ^[17]

GPS 衛星が地球に対して経験する毎日の時間の遅れの量を計算するには、衛星の速度と高度による量を個別に決定し、それらを合計する必要があります。

速度による量はローレンツ変換を使用して決定されます。速度で移動する物体によって測定される時間は、ローレンツ係数（の逆数）によって変化します。 ${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

v/cの値が小さい場合、これは次のように近似されます。

${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}\approx 1-{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}$

GPS衛星は地球の中心からの相対速度は3874m/sである。 ^[15]したがって、次の式が成り立ちます。

${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}\approx 1-{\frac {3874^{2}}{2\left(2.998\times 10^{8}\right)^{2}}}\approx 1-8.349\times 10^{-11}}$

この違いは8.349 × 10 ^{−11 は、}衛星の時計が静止時計よりも遅く進む割合を表します。これを 1 日のナノ秒数に掛けると、次のようになります。

${\displaystyle -8.349\times 10^{-11}\times 60\times 60\times 24\times 10^{9}\approx -7214{\text{ ns}}}$

つまり、衛星の時計は速度のせいで地球の時計よりも 1 日あたり 7214 ナノ秒遅れているのです。

この速度に注目してください3874 m/s は、GPS 受信機 (およびユーザー) がある地球の表面ではなく、地球の中心を基準として測定されます。これは、地球の等電位により、測地線表面全体で正味の時間の遅れが等しくなるためです。^[18]つまり、特殊効果と一般効果の組み合わせにより、赤道での正味の時間の遅れは、中心に対して静止している極のそれと等しくなります。したがって、中心を基準点として使用して、表面全体を表します。

重力による時間の遅れの量は、重力による時間の遅れの方程式を使用して決定されます。

${\displaystyle {\frac {t_{r}}{t_{\infty }}}={\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}}$

ここで、は地球の中心からの距離で経過した時間であり、は遠く離れた観測者にとっての経過時間です。 ${\displaystyle t_{r}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle t_{\infty }}$

の値が小さい場合、これは次のように近似されます。 ${\displaystyle GM/(rc^{2})}$

${\displaystyle {\frac {t_{r}}{t_{\infty }}}\approx 1-{\frac {GM}{rc^{2}}}}$

衛星の時間と地球の時間の差を決定します。 ${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle t_{r_{\text{GPS}}}}$${\displaystyle t_{r_{\text{Earth}}}}$

${\displaystyle \Delta t\approx (1-{\frac {GM}{r_{\text{GPS}}c^{2}}})-(1-{\frac {GM}{r_{\text{Earth}}c^{2}}})={\frac {GM}{r_{\text{Earth}}c^{2}}}-{\frac {GM}{r_{\text{GPS}}c^{2}}}}$

地球の半径は6,357km（極）で、= 6,357,000m、衛星の高度は20,184km ^[15]で、軌道半径は = 26,541,000mとなる。これらを上記の式に代入すると、地球の質量M =${\displaystyle r_{\text{Earth}}}$${\displaystyle r_{\text{GPS}}}$5.974 × 10 ²⁴、G =6.674 × 10 ⁻¹¹、c =2.998 × 10 ⁸（すべてSI単位系）は、次のようになります。

${\displaystyle \Delta t\approx 5.307\times 10^{-10}}$

これは、衛星の高度にある時計が地球の表面にある時計よりも速く進む割合を表します。これを 1 日のナノ秒数で乗算すると次のようになります。

${\displaystyle 5.307\times 10^{-10}\times 60\times 60\times 24\times 10^{9}\approx 45850{\text{ ns}}}$

つまり、衛星の時計は重力による時間の遅れにより、1 日に 45850 ナノ秒進むことになります。

これらの効果を合計すると次のようになります (10 ns に丸められます)。

45850 – 7210 = 38640 ナノ秒

したがって、衛星の時計は、相対論的効果により、合計で 1 日あたり約 38,640 ナノ秒、または 1 日あたり 38.6 μs 進みます。

このゲインを補うために、GPS クロックの周波数を次の割合だけ遅くする必要があります。

5.307 × 10 ⁻¹⁰ –  8.349 × 10 ⁻¹¹ =4.472 × 10 ⁻¹⁰

この分数は 1 から減算され、事前調整されたクロック周波数 10.23 MHz で乗算されます。

（1 –  4.472 × 10 ⁻¹⁰ ) × 10.23 = 10.22999999543

つまり、両方の時間の遅れの影響を打ち消すには、クロックを 10.23 MHz から 10.22999999543 MHz に遅くする必要があります。

GPS観測処理では、サニャック効果も補正する必要がある。GPS時間スケールは慣性系で定義されるが、観測は地球中心、地球固定（共回転）系で処理される。そのため、慣性系からECEF系に変換する座標変換が適用される。結果として得られる信号実行時間補正は、東半球と西半球の衛星に対して逆の代数符号を持つ。この効果を無視すると、数百ナノ秒、または位置で数十メートルの東西誤差が生じる。^[19]

地上受信機での GPS 信号は比較的弱い傾向があるため、自然無線信号や GPS 信号の散乱によって受信機の 感度が低下し、衛星信号の取得と追跡が困難または不可能になる可能性があります。

宇宙天気は、同じ周波数帯域での太陽電波バーストノイズによる直接干渉^[20]またはシンチレーションと呼ばれる電離層の不規則性による GPS 無線信号の散乱の 2 つの方法で GPS の動作を低下させます。^[21]どちらの形態の低下も 11 年の太陽周期に従い、いつでも発生する可能性がありますが、太陽黒点極大時に最大になります。太陽電波バーストは、太陽フレアやコロナ質量放出(CME) ^[22]に関連しており、その影響は太陽に面した地球の半分の受信に影響を与える可能性があります。シンチレーションは、夜間の現象である熱帯緯度で最も頻繁に発生します。磁気嵐がシンチレーションを引き起こす可能性がある高緯度または中緯度では、それほど頻繁には発生しません。^[23]磁気嵐はシンチレーションを生成するだけでなく、強い電離層勾配を生成して SBAS システムの精度を低下させる可能性があります。^[24]

自動車用GPS受信機では、フロントガラスのデフロスター^[25]や車の窓の着色フィルム^{[26]などの金属製の特徴が}ファラデーケージとして機能し、車内の受信状態を低下させる可能性があります。

人工的なEMI（電磁干渉）もGPS信号を妨害したり妨害したりすることがある。よく知られたある事例では、カリフォルニア州モスランディングの港湾全体でGPS信号を受信できなくなったが、これはテレビアンテナプリアンプの故障による意図しない妨害のためであった。^{[27] [28]}意図的な妨害も起こり得る。一般的に、GPS受信機が無線範囲内または見通し線内にある場合、より強い信号がGPS受信機を妨害する可能性がある。2002年に、短距離GPS L1 C/A妨害機の作り方の詳細な説明がオンラインマガジンPhrackに掲載された。^[29]

米国政府は、アフガニスタン戦争中にそのような妨害装置が時折使用されたと報告しており、イラク戦争中に米軍はGPS誘導爆弾で破壊された1台を含む6台のGPS妨害装置を破壊し、その状況で使用された妨害装置の無力さを指摘した。^[30] GPS妨害装置は比較的簡単に検出および位置特定できるため、対レーダーミサイルの魅力的な標的となっている。英国国防省は2007年6月7日と8日に英国西部で妨害システムをテストした。^[要出典]

一部の国では、屋内や遮蔽された場所でもGPS信号を受信できるようにGPSリピーターの使用を許可していますが、他の国では再送信された信号がGPS衛星とリピーターの両方からデータを受信する他のGPS受信機にマルチパス干渉を引き起こす可能性があるため、禁止されています。英国では、Ofcomが現在「軽量ライセンス」制度の下で GPS/GNSSリピーター^{[31]の使用を許可しています。}

自然ノイズと人工ノイズの両方の可能性があるため、干渉に対処するためのさまざまな技術が開発され続けています。1つ目は、GPSを唯一の情報源として頼らないことです。ジョン・ルーリーによると、「IFRパイロットはGPSの故障に備えてフォールバックプランを用意しておく必要があります」。^[32] 受信機自律整合性監視（RAIM）は、一部の受信機に搭載されている機能で、妨害やその他の問題が検出された場合にユーザーに警告を提供するように設計されています。米軍はまた、2004年から国防先進GPS受信機（DAGR）に選択的可用性/スプーフィング防止モジュール（SAASM）を導入しています。 ^[33]デモビデオでは、DAGRが妨害を検出し、民間の受信機がロックを失う原因となった干渉中に暗号化されたGPS信号へのロックを維持することが示されました。

• GPSの拡張

• Grewal, Mohinder S.; Weill, Lawrence Randolph; Andrews, Angus P. (2001)。全地球測位システム、慣性航法、および統合。John Wiley and Sons。ISBN 978-0-471-35032-3。
• パーキンソン、スピルカー (1996)。全地球測位システム。アメリカ航空天文学協会。ISBN 978-1-56347-106-3。
• ウェッブ、スティーブン（2004）。『この世界の外へ：衝突する宇宙、膜、弦、そして現代物理学のその他の奇抜なアイデア』。シュプリンガー。ISBN 0-387-02930-3. 2013年8月16日閲覧。

ウィキメディア・コモンズには、全地球測位システムに関連するメディアがあります。

• GPS.gov - 米国政府が作成した一般向け教育ウェブサイト
• GPS SPS パフォーマンス標準 - 公式の標準測位サービス仕様 (2008 バージョン)。
• GPS SPS パフォーマンス標準 - 公式の標準測位サービス仕様 (2001 バージョン)。