科学的モデリング

モデルは、科学者が結果を直接測定できる実験条件を作り出すことが不可能または非現実的な場合に一般的に使用されます。管理された条件下での結果の直接測定（科学的方法を参照）は、モデルによる結果の推定値よりも常に信頼性が高くなります。

モデリングとシミュレーションにおいて、モデルとは、物理的、法的、および認知的制約によって形作られた現実の認識を、タスク主導で意図的に単純化および抽象化したものである。^{[ 12 ]}モデルは特定の質問やタスクを念頭に置いて作成されるため、タスク主導である。単純化では、タスクにとって重要でない既知の観察対象とその関係をすべて除外する。抽象化では、重要ではあるが対象と同じ詳細さでは必要とされない情報を集約する。単純化と抽象化の両方の活動は意図的に行われる。ただし、これらは現実の認識に基づいて行われる。この認識自体が物理的制約を伴うため、すでにモデルとなっている。また、現在のツールや方法で法的に観察できるものには制約があり、現在の理論で説明できるものには認知的制約がある。このモデルは、概念、その振る舞い、およびそれらの関係を非公式な形で構成しており、概念モデルと呼ばれることが多い。モデルを実行するには、コンピュータシミュレーションとして実装する必要がある。そのためには、数値近似やヒューリスティクスの使用など、より多くの選択肢が必要となる。^{[ 13 ]}これらの認識論的および計算上の制約にもかかわらず、シミュレーションは、理論構築、シミュレーション、実験という科学的方法の第三の柱として認識されている。^{[ 14 ]}

シミュレーションはモデルを実装する方法であり、モデルが複雑すぎて解析解ができない場合によく用いられます。定常状態シミュレーションは、特定の時点（通常は平衡状態、そのような状態が存在する場合）におけるシステムに関する情報を提供します。動的シミュレーションは、時間経過に伴う情報を提供します。シミュレーションは、特定のオブジェクトや現象がどのように振る舞うかを示します。このようなシミュレーションは、現実世界のシステムや概念をモデルで表現できる場合に、テスト、分析、またはトレーニングに役立ちます。 ^{[ 15 ]}

構造とは、実体のパターンや関係性の認識、観察、性質、安定性を包含する、基本的かつ時には目に見えない概念である。子供が雪の結晶を言葉で説明することから、磁場の特性に関する詳細な科学的分析に至るまで、構造の概念は、科学、哲学、芸術におけるほぼすべての探求と発見の方法の不可欠な基盤となっている。^{[ 16 ]}

システムとは、相互作用または相互依存する実体（現実のものか抽象的なものかを問わず）の集合であり、統合された全体を形成するものです。一般に、システムとは、要素単独では得られない結果を共に生み出すことができる、異なる要素の構成要素または集合です。^{[ 17 ]} 「統合された全体」という概念は、集合と他の要素との関係とは区別され、集合の要素と関係体制の一部ではない要素との間の関係を形成する一連の関係を体現するシステムという観点からも述べることができます。システムモデルには、1) 変数が別々の時点で瞬時に変化する離散型と、2) 状態変数が時間に関して連続的に変化する連続型の 2 種類があります。^{[ 18 ]}

モデリングとは、ある現象を概念的に表現するモデルを生成するプロセスである。通常、モデルは対象となる現象のごく一部の側面のみを扱い、同じ現象の2つのモデルは本質的に異なる場合がある。つまり、両者の違いは単なる構成要素の名前の変更にとどまらない。

こうした差異は、モデルのエンドユーザーの要求の違い、モデラー間の概念的または美的差異、あるいはモデリングプロセス中に下された偶発的な決定に起因する可能性があります。モデルの構造に影響を与える可能性のある考慮事項としては、モデラーの縮小オントロジーに対する好み、統計モデルと決定論的モデルに関する好み、離散時間と連続時間に関する好みなどが挙げられます。いずれにせよ、モデルのユーザーは、特定の用途におけるモデルの妥当性に関連する前提条件を理解する必要があります。

モデルを構築するには抽象化が必要です。モデル化においては、モデルの適用範囲を明確にするために仮定が用いられます。例えば、特殊相対性理論は慣性系を前提としています。この仮定は一般相対性理論によって文脈化され、さらに詳しく説明されました。モデルは、その仮定が妥当な場合には正確な予測を行い、仮定が成り立たない場合は正確な予測を行わない可能性があります。このような仮定は、古い理論が新しい理論に取って代わられる際の重要な転換点となることがよくあります（一般相対性理論は非慣性系でも機能します）。

モデルはまず第一に、経験的データとの整合性によって評価されます。再現可能な観測結果と矛盾するモデルは、修正または却下されなければなりません。モデルを修正する一つの方法は、高い妥当性を持つとされる領域を制限することです。ニュートン力学はその好例であり、宇宙の非常に小さな現象、非常に速い現象、非常に大きな現象を除けば、非常に有用です。しかし、経験的データに適合するだけでは、モデルが妥当であると認められるには不十分です。モデルを評価する上で重要な要素には、以下のようなものがあります。

• 過去の観察結果を説明する能力
• 将来の観測結果を予測する能力
• 使用コスト、特に他のモデルとの組み合わせの場合
• 反証可能性、これによりモデルの信頼度を推定することが可能になる。
• シンプルさ、あるいは美的魅力

人々は、効用関数を用いてモデルの評価を定量化しようとするかもしれない。

視覚化とは、メッセージを伝えるために画像、図、アニメーションを作成するあらゆる手法を指します。視覚イメージを用いた視覚化は、人類の黎明期から抽象的な概念と具体的な概念の両方を伝える効果的な方法でした。歴史上の例としては、洞窟壁画、エジプトの象形文字、ギリシャ幾何学、そしてレオナルド・ダ・ヴィンチによる工学および科学目的のための革新的な製図方法などが挙げられます。

空間マッピングとは、「準グローバル」なモデリング定式化を用いて、複雑さの異なる「粗い」（理想的または低忠実度）モデルと「細かい」（実用的または高忠実度）モデルをリンクさせる手法を指します。エンジニアリング最適化においては、空間マッピングは、非常に高速な粗いモデルを、計算コストの高い関連する細かいモデルに整合（マッピング）することで、細かいモデルの直接的な高コストな最適化を回避します。整合プロセスは、「マッピングされた」粗いモデル（代理モデル）を反復的に洗練します。

科学的モデリングの応用分野の一つに、モデリングとシミュレーション（一般に「M&S」と呼ばれる）があります。M&Sの応用範囲は幅広く、概念開発と分析から、実験、測定、検証、そして廃棄分析まで多岐にわたります。プロジェクトやプログラムでは、数百種類ものシミュレーション、シミュレーター、モデル分析ツールが使用されることがあります。

図は、防衛能力開発プロセスにおける統合プログラムの中心的な部分として、モデリングとシミュレーションがどのように使用されているかを示しています。^{[ 15 ]}