空間マッピング

エンジニアリング システムのモデリングと設計最適化のための空間マッピング手法は、 1993年にJohn Bandlerによって初めて発見されました。この手法では、関連する既存の知識を使用して、システムのモデル生成と設計最適化を高速化します。この知識は、システムからの新しい検証情報が利用可能になると、その情報で更新されます。

空間マッピング手法では、異なる複雑さの「粗い」（理想的または低忠実度）モデルと「細かい」（実際的または高忠実度）モデルをインテリジェントにリンクする「準グローバル」定式化を採用しています。エンジニアリング設計では、空間マッピングによって、非常に高速な粗いモデルと計算コストの高い細かいモデルが整合され、細かいモデルの直接的なコストの高い最適化が回避されます。整合は、オフライン（モデル拡張）または代理更新によるオンザフライ（積極的な空間マッピングなど）のいずれかで実行できます。

プロセスの中核となるのは、2 つのモデルです。1 つは非常に正確ですが、従来の最適化ルーチンで直接使用するには高価すぎます。もう 1 つは大幅に安価ですが、それに応じて正確性は低くなります。後者 (高速モデル) は通常、「粗い」モデル (粗い空間) と呼ばれます。前者 (低速モデル) は通常、「細かい」モデルと呼ばれます。検証空間 (「現実」) は、たとえば忠実度の高い物理モデルなどの細かいモデルを表します。従来の最適化が実行される最適化空間には、粗いモデル (または代理モデル)、たとえば忠実度の低い物理モデルまたは「知識」モデルが組み込まれます。空間マッピング設計最適化フェーズには、予測または「実行」ステップがあり、最適化された「マッピングされた粗いモデル」(更新された代理モデル) の結果が検証のために細かいモデルに割り当てられます。検証プロセスの後、設計仕様が満たされていない場合、関連データは最適化空間（「フィードバック」）に転送され、そこでマッピングが拡張された粗いモデルまたはサロゲートが「パラメータ抽出」と呼ばれる反復的な最適化プロセスを通じて更新（強化、細かいモデルとの再調整）されます。マッピングの定式化自体には、エンジニアの問題に対するいわゆる「感覚」の一部である「直感」が組み込まれています。^[1]特に、アグレッシブ スペース マッピング（ASM）プロセスは、認知（問題に対する専門家のアプローチ）の主要な特性を示し、多くの場合、単純な認知用語で説明されます。

1993 年のJohn Bandlerのコンセプトに従って、 ^{[1] [2]}アルゴリズムでは、ブロイデン更新 (積極的空間マッピング)、^[3]信頼領域、^[4]および人工ニューラル ネットワークが利用されています。^[5]開発には、最適化プロセスで使用されない事前割り当てパラメーターを粗いモデルで変更できるようにする暗黙的空間マッピング^[6]と、モデルの応答に変換を適用する出力空間マッピングが含まれます。 2004 年の論文では、開発と実装の最初の 10 年間を経た最先端技術がレ​​ビューされています。^[7]チューニング空間マッピング^[8]では、細かいモデルから侵襲的に構築されたいわゆるチューニング モデルと、最適化されたチューニング モデル パラメーターの調整を設計変数の適切な更新に変換するキャリブレーション プロセスが使用されます。空間マッピングの概念は、非線形マイクロ波デバイスの大信号 統計モデリングのためのニューラル ベースの空間マッピングに拡張されています。^{[ 9 [11]}

2016年の最先端のレビューは、積極的な空間マッピングに焦点を当てています。^[12]これは、20年にわたる開発とエンジニアリングのアプリケーションにわたります。包括的な2021年のレビュー論文^{[13]では、}無線周波数とマイクロ波の設計最適化のコンテキスト、エンジニアリングサロゲートモデル、機能ベースおよび認知駆動型設計のコンテキスト、機械学習、直感、人間の知能 のコンテキストでの空間マッピングについて説明しています。

空間マッピング手法は逆問題を解くためにも使用できます。実証済みの手法には、線形逆空間マッピング（LISM）アルゴリズム^[14]や逆差分空間マッピング（SM-ID）法^{[15]などがあります。}

^{空間マッピング最適化は、代理モデルに基づく最適化手法[16]}の一種に属し、つまり代理モデルに依存する最適化手法である。

空間マッピング技術は、マイクロ波および電磁気設計、土木および機械アプリケーション、航空宇宙工学、生物医学研究 など、さまざまな分野に応用されています。例をいくつか挙げます。

• 航空機の翼の曲率の最適化^[17]
• 自動車の衝突安全性設計^{[18] [19]}
• 脳波源解析^{[20] [21]}
• 端末アンテナの最適化^{[22] [23] [24]}
• マイクロ波回路の設計中心化^[25]
• マルチフィジカルモデリングを用いた電気機械の設計^[26]
• 偏微分方程式の制御^[27 ]
• ボイスコイルアクチュエータの設計^[28]
• 局所磁気特性の再構築^[29]
• 構造最適化^[30]
• マイクロ波フィルタとマルチプレクサの設計^{[31] [32]}
• 遅延構造の最適化^[33]
• パワーエレクトロニクス^{[34] [35]}
• シグナルインテグリティ^[36]
• 土木工学^[37]

さまざまなシミュレーターが、空間マッピングの最適化およびモデリング プロセスに関与する可能性があります。

• マイクロ波および無線周波数（RF） 領域
  • キーサイト ADS [1]
  • キーサイトモメンタム[2]
  • アンシスHFSS [3]
  • CSTマイクロ波スタジオ [4]
  • フェコ[5]
  • ソネットem [6]

3 つの国際ワークショップでは、宇宙地図作成の芸術、科学、技術に重点が置かれました。

• エンジニアリング最適化のための代理モデリングと空間マッピングに関する第 1 回国際ワークショップ (Lyngby、デンマーク、2000 年 11 月)
• エンジニアリング最適化のための代理モデリングと空間マッピングに関する第 2 回国際ワークショップ (Lyngby、デンマーク、2006 年 11 月)
• エンジニアリング最適化のための代替モデリングと空間マッピングに関する第 3 回国際ワークショップ (レイキャビク、アイスランド、2012 年 8 月)

空間マッピングに関連する用語は多岐にわたります。理想モデル、粗いモデル、粗い空間、細かいモデル、コンパニオン モデル、安価なモデル、高価なモデル、代理モデル、低忠実度 (解像度) モデル、高忠実度 (解像度) モデル、経験的モデル、簡略化された物理モデル、物理ベース モデル、準グローバル モデル、物理的に表現力のあるモデル、テスト対象デバイス、電磁気学ベース モデル、シミュレーションモデル、計算モデル、チューニング モデル、キャリブレーション モデル、代理モデル、代理更新、マッピングされた粗いモデル、代理最適化、パラメーター抽出、ターゲット応答、最適化空間、検証空間、ニューロ空間マッピング、暗黙的空間マッピング、出力空間マッピング、ポート チューニング、プリディストーション (設計仕様)、マニホールド マッピング、欠陥修正、モデル管理、マルチ忠実度モデル、可変忠実度/可変複雑度、マルチグリッド法、粗いグリッド、細かいグリッド、代理駆動、シミュレーション駆動、モデル駆動、機能ベース モデリングなどがあります。