ランシネート24セル

4 次元幾何学において、ランシネーション 24 セルは凸一様 4 次元多面体であり、正規の24 セルのランシネーション(3 次切断)です。

24 セルのランシネーションには、順列、切り捨て、およびカンテレーションを含む 3 つの独自の度合いがあります。

幾何学では、ランシネーテッド 24 セルまたは小型プリズマトテトラコントオクタクロンは、48 個の八面体と 192 個の三角柱で囲まれた均一な 4 次元多面体です。八面体セルは、24 セルとその双対 のセルに対応します。

EL エルテは1912 年にこれを半正多面体であると特定しました。

• ランシネーテッド 24 セル (ノーマン W. ジョンソン)
• ランシネーテッドイコシトラコロン
• ランシネート多八面体
• 小型プリズマトテトラコントクタコロン (spic) (Jonathan Bowers)

辺の長さが 2 である 24 セルのランシネーションの直交座標は、次の符号と座標のすべての順列によって与えられ ます。

(0, 0, √ 2 , 2+ √ 2 )

(1, 1, 1+ √2 , 1+ √2 )です。

2 番目の座標セットの順列は、内接する四辺形四次元体の頂点と一致します。

正歪多面体{ 4,8|3} は、各頂点の周りに 8 つの正方形がある 4 次元空間に、ジグザグの非平面頂点図形として存在します。これらの正方形の面は、576 の辺と 288 の頂点すべてを使用して、ランシネートされた 24 セル上に表示されています。ランシネートされた 24 セルの 384 の三角形の面は削除されているように見えます。双対正歪多面体 {8,4|3} は、同様に、ビットランシネートされた 24 セルの八角形の面と関連しています。

切頂24細胞または角柱円錐台形イコシテトラコロンは、 24細胞から派生した均一な4次元多面体です。これは、 24細胞に対応する24個の切頂八面体、二重24細胞に対応する24個の菱形八面体、96個の三角柱、および96個の六角柱によって囲まれています。

辺の長さが 2 である原点中心の 24 セルの 直交座標は、次の座標と符号のすべての順列によって与えられます。

(0、√ 2、2 √ 2、2+3 √ 2 )

( 1、1 + √2、1 + 2√2、1 + 3√2 )​

2 番目の座標セットの順列は、内接する全切四次元方陣の頂点を与えます。

デュアル構成には、次のすべての順列と符号から生成された座標があります。

( 1,1,1 + √2,5 + √2 )

( 1,3,3 + √2,3 + √2 )

( 2,2,2 + √2,4 + √2 )

ランシトランケーテッド24セル（またはランシカンテラテッド24セル）の半対称構造は、ランシカンティックスナブ24セルとも呼ばれ、は、同一の形状を持ちますが、その三角形の面はさらに細分化されています。スナブ 24 セルと同様に、対称性 [3 ^{+ ,4,3]、順序 576 を持ちます。ランシトランケーテッド 24 セルには 192 個の同一の六角形面があり、ランシカンティック スナブ 24 セルには 96 個の六角形からなる 2 つの構成セットがあります。違いは}頂点の図に見られます。

関連する4次元多面体は、ランシックスナブ24細胞またはプリズマトールホムビスナブイコシトラコロン、s ₃ {3,4,3}です。。一様ではないが、頂点推移的で、すべての面が正多角形である。24 個の 20面体、 24 個の切頂四面体、96 個の三角柱、および隙間にある 96 個の三角キューポラで構成され、合計 240 個のセル、960 個の面、1008 個の辺、および 288 個の頂点で構成される。スナブ 24 セルと同様に、対称性 [3 ⁺ ,4,3]、次数 576 を持つ。 ^[1]

頂点図形には、1 つの 20 面体、2 つの三角柱、1 つの切頂四面体、および 3 つの三角形のキューポラが含まれます。

全切頂24胞体または大立方四角形八面体は、24胞体から派生した均一な4次元多面体である。これは1152の頂点、2304の辺、および1392の面（864の正方形、384の六角形、および144の八角形）で構成される。これは240の胞体を持ち、そのうち48は切頂立方八面体、192は六角柱である。各頂点は、フィリック二蝶形頂点図形の4つの胞体、すなわち2つの六角柱と2つの切頂立方八面体を含む。

48 個の切頂立方八面体セルは、八角形の面を介して互いに結合しています。これらは、24 個のセルとその双対のセルに対応する、24 個ずつの 2 つのグループにグループ化できます。それらの間の隙間は、192 個の六角柱のネットワークによって埋められており、交互の向きで交互に並ぶ四角形の面を介して互いに結合され、切頂立方八面体には、六角形の面と残りの四角形の面を介して結合されています。

辺の長さが 2 である 24 セルの 直交座標は、次の座標と符号の順列です。

( 1、1 + √2、1 + 2√2、5 + 3√2 )​

( 1、3 + √2、3 + 2√2、3 + 3√2 )​

( 2、2 + √2、2 + 2√2、4 + 3√2 )​

[3,4,3]対称性と2種類の切頂立方八面体を持つ不均一な異形は、2種類の切頂立方八面体を重ねることで2倍になり、切頂立方八面体48個、八角柱（二方台形）、六角柱192個、直方体台形2種類（D _2d対称性が288個、 C _2v対称性が576個）、頂点数2304の不均一な多角柱を生成できる。その頂点図形は不規則な三角両錐体である。

頂点図形

このポリクロンは、交互に配置することで、48 個のスナブ キューブ、144 個の正方形反プリズム、192個の八面体(三角形反プリズム)、3 種類の 2016 個の四面体(288 個の正方二面体、576 個のフィリック二面体、1152 個の不規則四面体)、および 1152 個の頂点を持つ別の不均一ポリクロンを作成できます。このポリクロンの対称性は [[3,4,3] ⁺ ]、次数は 1152 です。

頂点図形

均一スナブ24セルは、ジョン・ホートン・コンウェイによってコクセター図でセミスナブ24セルと呼ばれています。F ₄ファミリー内では、D ₄ファミリー内では完全なスナブまたはオムニスナブであるが、。

対照的に、全スナブ24セルまたはオムニスナブ24セルは、オムニトランケーテッド24セルの交代として定義され、均一にすることはできませんが、コクセター図を与えることができます。、対称性は[[3,4,3]] ⁺、次数1152で、削除された頂点の隙間を埋める48個のスナブキューブ、192個の八面体、576個の四面体で構成されています。頂点図には4つの四面体、 2つの八面体、2つのスナブキューブが含まれています。セルの数は816、面の数は2832、辺の数は2592、頂点の数は576です。^[2]

• 万華鏡：HSM コクセター選集、F. アーサー シャーク、ピーター マクマレン、アンソニー C. トンプソン、アジア アイビック ワイス編、ワイリー インターサイエンス出版、1995 年、ISBN 978-0-471-01003-6 
  • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• JH ConwayとMJT Guy : 4 次元アルキメデス多面体、コペンハーゲン凸性コロキウム議事録、38 および 39 ページ、1965 年
• NW ジョンソン：均一多面体とハニカムの理論、博士論文、トロント大学、1966 年
• 4次元アルキメデス多面体（ドイツ語）、マルコ・メラー、2004年博士論文 [1] m58 m59 m53
• 3. イコシトラコロン（24 細胞）に基づく凸型均一多胞体、George Olshevsky。
• Klitzing、Richard。「4D 均一多面体 (ポリコラ)」。x3o4o3x - スピック、x3x4o3x - プリコ、s3s4o3x - プリッシ、x3x4x3x - gippic