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1873年にマクスウェルが電磁場の微分方程式モデルを提唱した後、例えば1884年にジョンズ・ホプキンス大学で開催され、1世紀後に記念されたケルビンのマスタークラスなどで、場の作用メカニズムが疑問視されるようになった。[ 1 ]
さまざまな運動する観測者から見ても方程式が一貫しているという要件から、光と放射によって媒介される4次元空間の幾何学的理論である特殊相対性理論が生まれた。 [ 2 ]時空幾何学は、特に当初は発電機、モーター、照明などの電気技術の技術的記述の文脈を提供した。クーロン力はローレンツ力に一般化された。たとえば、このモデルによって送電線や電力網が開発され、無線周波数通信が研究された。
相対論に基づいて本格的な電気力学を構築しようとする試みは、リー・ペイジの研究に見られ、1912年のプロジェクト概要[ 3 ]から彼の教科書『電気力学』（1940年）[ 4 ]に至るまでである。運動する観測者から見た電場と磁場の相互作用（微分方程式による）が調べられる。静電気学における電荷密度は、固有電荷密度[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]となり、運動する観測者に対して磁場を生成する。
リチャード・ファインマンの教科書[ 8 ]をきっかけに、1960年代に電気・電子技術者の教育と訓練におけるこの方法への関心が再び高まった。 ロッサーの著書『相対性理論による古典電磁気学』 [ 9 ]は人気を博し、アンソニー・フレンチの教科書[ 10 ]では適切な電荷密度を図解で示したものも人気 があった。ある著者は「マクスウェル ― ニュートン、クーロン、アインシュタインから生まれた」と宣言した[ 11 ] 。
遅延電位を用いて源電荷からの電磁場を記述することは、相対論的電磁気学の表現である。
ある慣性系における電場が、その慣性系に対して運動する異なる慣性系においてどのように見えるかという問題は、運動する源によって生成される電場を理解する上で極めて重要である。特別な場合として、電場を生成する源は、いずれかの慣性系に対して静止している。源が静止している慣性系における電場が与えられれば、他の慣性系における電場は何かと問うことができる。 [ 12 ]源の静止慣性系におけるある点（空間と時間）での電場と、2つの慣性系の相対速度が分かれば、他の慣性系の同じ点における電場を計算するために必要なすべての情報が得られる。言い換えれば、他の慣性系における電場は、源の電荷の特定の分布には依存せず、その点における最初の慣性系の電場の局所値のみに依存する。したがって、電場は遠く離れた電荷の影響を完全に表している。
あるいは、磁気学の入門書では、電流に伴う磁場を記述するビオ・サバールの法則が紹介される。静止した自由電荷の系に対して静止している観測者は、磁場を感知しない。しかし、同じ電荷の系を動いている観測者は、電流、ひいては磁場を感知する。つまり、磁場とは、動いている座標系で見た電場に他ならない。
この記事のタイトルは、電磁気学のすべての数学理論が相対論的であるため、重複しています。実際、アインシュタインが書いたように、「特殊相対性理論は、単にクラーク・マクスウェルとローレンツの電気力学の体系的な発展であった」のです。[ 13 ] マクスウェルの理論における空間変数と時間変数の組み合わせには、4次元多様体の導入が必要でした。有限の光速やその他の一定運動線は、解析幾何学で記述されました。空間における電場と磁場ベクトル場の直交性は、時間因子に対する双曲直交性によって拡張されました。
ルドヴィク・シルベルシュタインが教科書『相対性理論』（1914年）[ 14 ]を出版した際、彼は新しい幾何学を電磁気学と関連付けた。ファラデーの誘導法則は、アインシュタインが1905年に「磁石と導体の相互的な電気力学的作用」について書いた際に示唆を与えた。[ 15 ]
しかしながら、この記事の参考文献に反映されているように、目指すところは、時空と電荷の解析幾何学によって、実際に力と電流への演繹的な道筋を提供することである。電磁気学を理解するためのそのような王道は存在しないかもしれないが、微分幾何学によって道が開かれた。時空における事象の接空間は、線形変換によって操作可能な4次元ベクトル空間である。電気技師が観察する対称性は、線形代数と微分幾何学で表現される。外代数を用いて電場と磁場から2形式Fを構成し、暗黙の双対2形式★ Fを用いると、方程式dF = 0およびd★ F = J （電流）は、微分形式のアプローチでマクスウェル理論を表現する。
相対性原理がエルステッドの発見より前に提唱されていたならば、静電気学の基本法則を直接の結果として理論的に予測できたはずであり、その法則は相対的に運動している電荷と相対的に静止している電荷の両方に適用できるように拡張されていた。