1 32 多面体

7次元幾何学では、1 _{32 は}E7群から構成される一様多面体です。

そのコクセター記号は1 ₃₂であり、 1 ノード シーケンスの 1 つの端に単一のリングを持つ 分岐コクセター-ディンキン図を表します。

修正された 1 ₃₂は、 1 ₃₂の中央のエッジにある点によって構成されます。

これらの多面体は、7 次元の127 (2 ⁷ -1)個の凸一様多面体族の一部であり、一様多面体の面と頂点図形で構成され、このCoxeter-Dynkin 図の環のすべての順列によって定義されます。。

この多面体は7次元空間をタイル状に並べることができ、記号は1 ₃₃、コクセター・ディンキン図は、これは双対E7 ^*格子のボロノイセルである。_[ ^1]

• エマヌエル・ロデウェイク・エルテは1912年に半正多面体のリストの中で、この多面体をV _{576 （頂点数が576であることから）と名付けた。} ^[2]
• コクセターは、 1 ノードの枝の端に単一のリングを持つ分岐コクセター-ディンキン図にちなんで、これを1 ₃₂と名付けました。
• ペンタコンティヘキサ-ヘカトニコシヘキサ-エクソン（略称lin） - 56-126ファセットポリエクソン（ジョナサン・バワーズ）^[3]

これは、7 次元空間内の 7 つの超平面ミラーのセットに基づくWythoff 構成によって作成されます。

ファセット情報はコクセター・ディンキン図から抽出できる。

2長枝の端のノードを削除すると、6デミキューブ、1 ₃₁が残ります。

3長枝の端のノードを削除すると、1 ₂₂が残ります。

頂点図形は、環状ノードを削除し、隣接するノードを環状にすることで決定されます。これにより、6次元の双対単体、0 ₃₂、

配置行列で見ると、要素数はミラー除去とコクセター群の順序の比によって導出できる。^[4]

1 _32は、コクセターによって 1 _3k級数として表現された、一様多面体とハニカムの次元シリーズの 3 番目のものです。次の図はユークリッド ハニカム1 ₃₃で、最後の図は非コンパクトな双曲型ハニカム 1 ₃₄です。

平行化された 1 ₃₂ ( 0 ₃₂₁とも呼ばれる) は、 1 32 多面体の平行化であり、1 ₃₂の_辺の中心に新しい頂点を作成します。その頂点図形は、正四面体と三角形の積である二重プリズム プリズムで、プリズムに二重化されています: {3,3}×{3}×{}。

• 整流された56-126面体ポリエクソン（略称ロリン）の整流されたペンタコンティヘキサ-ヘカトニコシヘキサエクソン（Jonathan Bowers）^[5]

これは、7次元空間の7つの超平面ミラーのセット上のウィトフ構成によって作成されます。これらのミラーは、コクセター・ディンキン図によって表されます。リングはアクティブなミラーの位置を表します。

3長枝の端のノードを削除すると、修正された1 ₂₂多面体が残ります。

2長枝の末端の節点を除去すると、デミヘキセラクト、1 ₃₁が残る。

長さ1の枝の端にあるノードを削除すると、6次元の双対単体が残ります。

頂点図形は、環状ノードを削除し、隣接するノードを環状にすることで決定されます。これにより、四面体三角形の二重プリズムプリズム、{3,3}×{3}×{}が作成されます。

配置行列で見ると、要素数はミラー除去とコクセター群の順序の比によって導くことができる。^[6]

• E7多面体のリスト

• Elte, EL (1912)、「超空間の半正則多面体」、フローニンゲン：フローニンゲン大学
• HSM Coxeter、Regular Polytopes、第 3 版、Dover New York、1973 年
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Klitzing、Richard。「7D 均一多面体 (ポリエクサ)」。o3o3o3x *c3o3o3o - リン、o3o3x3o *c3o3o3o - ロリン