1 33 ハニカム

7次元幾何学では、1 _{33 は}均一なハニカムであり、シュレーフリ記号{3,3 ^3,3 } でも表され、1 _{32 の} 面で構成されます。

これは、7 次元空間内の 8 つの超平面ミラーのセットに基づくWythoff 構成によって作成されます。

ファセット情報は、Coxeter-Dynkin 図から抽出できます。

3 長さのブランチの 1 つの端にあるノードを削除すると、唯一のファセットタイプである1 ₃₂が残ります。

頂点図形は、環状ノードを削除し、隣接ノードを環状にすることで決定されます。これにより、三重平行化 7 単体、0 ₃₃が作成されます。

辺図形は、頂点図形の環状ノードを削除し、隣接するノードを環状にすることで決定されます。これにより、四面体デュオプリズム {3,3}×{3,3} が作成されます。

この多面体の各頂点は、中程度の密度の球充填における 6 次元球の中心に対応し、各球は 70 個の他の球に接しています。7 次元で最もよく知られている接線数 (キス数) は 126 です。

群は幾何学的折り畳みによってに関連付けられているため、このハニカムは 4 次元の半平面ハニカムに投影できます。 ${\displaystyle {\チルダ {E}}_{7}}$${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$

${\displaystyle {\チルダ {E}}_{7}}$は指数144のサブグループとして含まれる^。[1]と は両方とも異なるノードからのアフィン拡張として見ることができる。${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$${\displaystyle {\チルダ {E}}_{7}}$${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$${\displaystyle A_{7}}$

E ₇ ^*格子（E ₇ ²とも呼ばれる）[ ^2]は2倍の対称性を持ち、[[3,3 ^3,3 ]]で表される。E ₇ ^*格子のボロノイセルは1 ₃₂多面体であり、ボロノイ分割は1 ₃₃ハニカムである。^[3] E ₇ ^*格子は、コクセター図の各長枝から1つずつ、 E _{7格子の頂点の2つのコピーで構成され、4つのA 7} ^*格子（A ₇ ⁴とも呼ばれる）の和集合として構築できる。

∪=∪∪∪= の双対。

1 _33は、コクセターによって 1 _3k級数として表現された、一様多面体とハニカムの次元シリーズの 4 番目です。最後は、非コンパクトな双曲型ハニカム、1 ₃₄です。

修正された 1 ₃₃または0 ₃₃₁、コクセター図面があるそして、頂点図形 。

• 8-多面体
• 3 ₃₁ハニカム

• HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
• コクセター 『幾何学の美：12のエッセイ』、ドーバー出版、1999年、ISBN 978-0-486-40919-1（第3章：ワイトフの一様多面体の構築） 
• 万華鏡：HSMコクセター選集、F.アーサー・シャーク、ピーター・マクマレン、アンソニー・C・トンプソン、アジア・アイヴィック・ワイス編、ワイリー・インターサイエンス出版、1995年、ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• クリッツィング、リチャード。 「7D ヘプタコム o3o3o3o3o3o3o *d3x - linoh」。
• クリッツィング、リチャード。 「7D ヘプタコム o3o3o3x3o3o3o *d3o - rolinoh」。