視野係数

放射伝熱において、形態係数 は、表面 から出た放射が表面に当たる割合です。複雑な「シーン」には、任意の数の異なるオブジェクトが存在する可能性があり、それらはさらに多くの表面と表面セグメントに分割される可能性があります。 ${\displaystyle F_{A\rightarrow B}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$

視野係数は、構成係数、フォーム係数、角度係数、または形状係数とも呼ばれることがあります。

囲い地内の表面から放射される放射は保存される。このため、囲い地内の特定の表面からのすべての形態係数の合計は、総和則によって定義されるように1になる。${\displaystyle S_{i}}$

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{F_{S_{i}\rightarrow S_{j}}}=1}$

ここで、は囲いの中の面の数です。^{[1] : 864}面を持つ囲いには、合計の形態係数があります。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n^{2}}$

たとえば、表面AとB を持つ 2 つの塊が、表面Cを持つ空洞の中を浮遊している場合を考えます。 Aから発せられる放射線はすべてBまたはCに当たる必要があります。 Aが凹面の場合は、 A に当たる可能性があります。 Aから発せられる放射線の 100% が、A、B、およびCに分割されます。

ターゲット表面に到達する放射線を考慮すると、混乱が生じることがよくあります。その場合、Aからの放射線係数とBからの放射線係数(上記) は本質的に異なる単位であるため、一般的には、放射線係数を合計しても意味がありません。CはAの放射線の 10%、 Bの放射線の 50% 、 Cの放射線の 20% を放射するかもしれませんが、それぞれの放射量がわからないと、C が総放射線の 80% を受信すると言っても意味がありません。

形態係数の相互関係は、既に分かっている場合は計算することができ、次のように与えられます。 ${\displaystyle F_{i\rightarrow j}}$${\displaystyle F_{j\rightarrow i}}$

${\displaystyle A_{i}F_{i\rightarrow j}=A_{j}F_{j\rightarrow i}}$

ここで、と は2つの表面の面積です。^{[1] : 863}${\displaystyle A_{i}}$${\displaystyle A_{j}}$

凸面の場合、放射線は直線的に進むため、表面から出て後で当たる放射線はない。したがって、凸面の場合、^{[1] : 864}${\displaystyle F_{i\rightarrow i}=0.}$

凹面の場合、これは当てはまりません。凹面の場合も同様です。${\displaystyle F_{i\rightarrow i}>0.}$

重ね合わせの規則 (または合計の規則) は、特定のジオメトリが与えられたチャートやグラフで利用できない場合に役立ちます。重ね合わせの規則を使用すると、既知のジオメトリの合計または差を使用して、探しているジオメトリを表現できます。

${\displaystyle F_{1\rightarrow (2,3)}=F_{1\rightarrow 2}+F_{1\rightarrow 3}.}$ ^[2]

小さな平面の極限をとると微分面積が与えられ、距離sにおける2 つの微分面積の視野係数は次のように与えられます。 ${\displaystyle {\hbox{d}}A_{1}}$${\displaystyle {\hbox{d}}A_{2}}$

${\displaystyle dF_{1\rightarrow 2}={\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}{\hbox{d}}A_{2}}$

ここで、およびは、表面法線と 2 つの微分領域間の光線の間の角度です。 ${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle \theta _{2}}$

一般面から別の一般面への形態係数は次のように与えられる: ^{[1] : 862}${\displaystyle A_{1}}$${\displaystyle A_{2}}$

${\displaystyle F_{1\rightarrow 2}={\frac {1}{A_{1}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.}$

同様に、形態係数は、 から出てによって遮断される放射の割合として定義され、次の式が得られます。 形態係数はエタンデュと関連しています。 ${\displaystyle F_{2\rightarrow 1}}$${\displaystyle A_{2}}$${\displaystyle A_{1}}$$${\displaystyle F_{2\rightarrow 1}={\frac {1}{A_{2}}}\int _{A_{1}}\int _{A_{2}}{\frac {\cos \theta _{1}\cos \theta _{2}}{\pi s^{2}}}\,{\hbox{d}}A_{2}\,{\hbox{d}}A_{1}.}$$

複雑な形状の場合、上で定義した形態係数積分方程式を解くのは面倒です。解は理論形状の表から参照されることがよくあります。一般的な解は次の表に含まれています: ^{[1] : 865}

形態係数についての直観を助ける幾何学的図は、ヴィルヘルム・ヌッセルトによって開発され、ヌッセルト類似体と呼ばれています。微分要素 d A _iと要素A _j間の形態係数は、要素A _{jを単位半球の表面に投影し、次にそれを}A _iの平面内の関心点の周りの単位円に投影することで得られます。形態係数は、微分面積 d A _iと、この投影によって覆われる単位円の割合の積に等しくなります。

A _jによって囲まれる立体角を与える半球面への投影では、係数 cos(θ ₂ ) と 1/ r ^{2が考慮され、円への投影とその面積による除算では、局所係数 cos(θ} ₁ ) と π による正規化 が考慮されます。

ヌッセルト類似物は、適切な魚眼レンズを通して複雑な表面を撮影することで、その形状係数を実際に測定するために時々使用されてきました。^[3]（半球写真も参照）。しかし、現在その主な価値は、基本的に直感を養うことにあります。

• ラジオシティは、複数の物体間の放射伝達を解決するための行列計算法です。
• ゲブハルト係数、任意の数の表面間の放射伝達問題を解決するための式。

熱伝達の教科書によく掲載されている表を使用することで、多数の「標準」形態係数を計算できます。

• 特定の形状の場合の形態係数のリスト
• View3D は、 2D および 3D の形態係数を計算するためのコンピュータ プログラム ( FOSS ) です。