輝かしいエネルギー

表面の放射発散度は、M _e (「e」は「energetic」の略で、測光量との混同を避けるため) と表記され、 ^{[ 1 ]}と定義される。$${\displaystyle M_{\mathrm {e} }={\frac {\partial \Phi _{\mathrm {e} }}{\partial A}},}$$ ここで 、∂は偏微分記号、 Φe_は放射束 、 Aは表面積です。

表面が受ける放射束を放射照度と呼ぶ。

ステファン・ボルツマンの法則によれば、黒体表面の放射輝度は次の式で表される。 $${\displaystyle M_{\mathrm {e} }^{\circ }=\sigma T^{4},}$$ ここで、σはステファン・ボルツマン定数、Tはその表面の温度である。実際の表面の場合、放射発散度は次のように表される。 $${\displaystyle M_{\mathrm {e} }=\varepsilon M_{\mathrm {e} }^{\circ }=\varepsilon \sigma T^{4},}$$ ここで、εはその表面の放射率である。

表面の周波数におけるスペクトル発散度は、M _{e,νと表記され、} ^{[ 1 ]}のように定義される。

${\displaystyle M_{\mathrm {e} ,\nu }={\frac {\partial M_{\mathrm {e} }}{\partial \nu }},}$

where ν is the frequency.

Spectral exitance in wavelength of a surface, denoted M_e,λ, is defined as^[1]$${\displaystyle M_{\mathrm {e} ,\lambda }={\frac {\partial M_{\mathrm {e} }}{\partial \lambda }},}$$ where λ is the wavelength.

The spectral exitance of a black surface around a given frequency or wavelength, according to Lambert's cosine law and Planck's law, is equal to:

${\displaystyle {\begin{aligned}M_{\mathrm {e} ,\nu }^{\circ }&=\pi L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }^{\circ }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},\\[8pt]M_{\mathrm {e} ,\lambda }^{\circ }&=\pi L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }^{\circ }={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}},\end{aligned}}}$

where h is the Planck constant, ν is the frequency, λ is the wavelength, k is the Boltzmann constant, c is the speed of light in vacuum, T is the temperature of that surface. For a real surface, the spectral exitance is equal to: $${\displaystyle {\begin{aligned}M_{\mathrm {e} ,\nu }&=\varepsilon M_{\mathrm {e} ,\nu }^{\circ }={\frac {2\pi h\varepsilon \nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},\\[8pt]M_{\mathrm {e} ,\lambda }&=\varepsilon M_{\mathrm {e} ,\lambda }^{\circ }={\frac {2\pi h\varepsilon c^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}.\end{整列}}}$$ where ${\displaystyle \varepsilon }$ is the emittance of the surface.