熱量子場理論

理論物理学において、熱量子場理論（略して熱場理論）または有限温度場理論は、有限温度における量子場理論の物理的観測量の期待値を計算する一連の方法である。

松原形式論では、基本的な考え方（フェリックス・ブロッホ^{[1]による）は、}正準集団における演算子の期待値が

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\ベータ H)]}}}$

は、通常の量子場理論^[2]の期待値として記述することができ、その構成は虚数時間だけ発展する。したがって、ユークリッドシグネチャを持つ時空に切り替えることができ、上記のトレース (Tr) は、すべてのボソン場とフェルミオン場が、周期性を持つユークリッド時間方向に関して、それぞれ周期的および反周期的であるという要件につながる (自然単位 を仮定している)。これにより、関数積分やファインマン図など、通常の量子場理論と同じツールを使用して、コンパクトユークリッド時間で計算を実行できる。通常の順序付けの定義を変更する必要があることに注意。^[3] ${\displaystyle \tau =it(0\leq \tau \leq \beta )}$${\displaystyle \beta =1/(kT)}$ ${\displaystyle \hbar =1}$

運動量空間では、連続周波数が離散的な虚数（松原）周波数に置き換えられ、ド・ブロイ関係式によって離散化された熱エネルギースペクトルが得られる。これは有限温度での量子場理論の挙動を研究する上で有用なツールであることが示されている。^{[4] [5] [6] [7]}${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$

これはゲージ不変性を持つ理論に一般化され、ヤン＝ミルズ理論の非閉じ込め相転移の予想研究における中心的なツールであった。^{[8] [9]このユークリッド場の理論では、実時間観測量は}解析接続によって取得できる。^[10]ユークリッド時間形式におけるゲージ理論のファインマン規則は、CWバーナードによって導出された。^[8]    

松原形式論は虚数時間形式論とも呼ばれ、熱変動を伴う系に拡張することができる。^{[11] [12]}このアプローチでは、温度の変動はユークリッド計量の変動として書き直される。分割関数の解析により、熱変動とユークリッド空間の曲率との等価性が導かれる。^{[11] [12]}

架空の虚数時間を使用する代わりに、2 つの形式がある実時間形式を使用する方法があります。^[13]実時間形式へのパス順序アプローチには、シュウィンガー・ケルディッシュ形式とより現代的な変種が含まれます。^[14]後者は、（大きな負の）実初期時間から への直線的な時間輪郭を、最初に（大きな正の）実時間まで実行し、次に適切に に戻るものに置き換えます。^[15]実際には、実時間軸に沿って実行される 1 つのセクションのみが必要であり、終了点 へのルートはそれほど重要ではありません。^{[16]結果として得られる複素時間輪郭を区分的に構成すると、フィールドが 2 倍になり、ファインマン規則がより複雑になりますが、虚数時間形式の}解析接続の必要性がなくなります。実時間形式への代替アプローチは、熱場ダイナミクスとして知られるボゴリュボフ変換を使用する演算子ベースのアプローチです。^{[13] [17]}${\displaystyle t_{i}}$${\displaystyle t_{i}-i\beta }$${\displaystyle t_{f}}$${\displaystyle t_{i}-i\beta }$${\displaystyle t_{i}-i\beta }$

ファインマン図や摂動論だけでなく、分散関係やカットコスキー則の有限温度類似体などの他の技術もリアルタイム定式化に使用できます。^{[18] [19]}

数理物理学にとって興味深い別のアプローチは、KMS 状態を扱うことです。

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