Center of population

The mean center, or centroid, is the point on which a rigid, weightless map would balance perfectly, if the population members are represented as points of equal mass.

Mathematically, the centroid is the point to which the population has the smallest possible sum of squared distances. It is easily found by taking the arithmetic mean of each coordinate. If defined in three-dimensional space, the centroid of points on the Earth's surface is actually inside the Earth. This point could then be projected back to the surface. Alternatively, one could define the centroid directly on a flat map projection; this is, for example, the definition that the US Census Bureau uses.

Contrary to a common misconception, the centroid does not minimize the average distance to the population. That property belongs to the geometric median.

中央値は、人口を2つの等しい半分に分割する2本の垂直な線の交点です。^{[ 2 ]}通常、これらの2本の線は、平行線（緯線）と子午線（経線）として選択されます。この場合、人口の緯度と経度の座標の中央値を別々に取ることで、この中央値を簡単に見つけることができます。ジョン・テューキーはこれをクロス中央値と呼びました。^{[ 3 ]}

幾何中央値とは、人口における移動距離の合計が最小となる点（あるいは、平均移動距離が最小となる点）のことです。この性質から、総移動距離が最小となる点とも呼ばれます。残念ながら、幾何中央値には直接的な閉形式の式はなく、通常は反復法を用いて計算されます。

2011年、アンティグア（バルブーダを除く）の人口の中心はセントクレアにあった。^{[ 6 ]}

オーストラリアの人口重心はニューサウスウェールズ州の中央部に位置する。1996年までに、1911年以降、北西方向にわずかに移動しただけであった。^{[ 7 ]}  2022年には前年より北にわずか1.4km移動しただけであり^{[ 8 ]}、2023年には2022年と比較して西に1.9km移動し 、アイバンホー の東40kmに位置していた。^{[ 9 ]}

カナダでは、1986年の調査で、総移動量が最小となる地点はトロントのすぐ北にあるリッチモンドヒル市にあり、西へ約2メートル/日の速度で移動しているとされた。^{[ 10 ]}

中国の人口重心は1952年から2005年にかけて河南省南部を移動してきた。ちなみに、2つの終点は驚くほど近い。^{[ 11 ]}中国は経済重心、つまり経済/GDPの中心もプロットしており、これも移動しており、一般的には河南省の東部境界に位置している。^{[ 11 ]}

エストニアの人口重心は1913年にはヴォルツヤルヴ湖 の北西岸にあり、 1970年代まで10年ごとに平均6km北西に移動しました。ソ連末期には主にタリンとエストニア北東部への移民率が高くなったため、人口重心はより速く北へ移動し、1990年代以降は都市化が進み、タリンに向かって北西に移動しています。2011年の国勢調査によると、人口重心はタリンの境界から南東にわずか6kmのユーリにありました。 ^{[ 12 ]} 

フィンランドでは、総移動量が最小となる地点は、かつてのハウホ市に位置している。^{[ 13 ]}北部および東部フィンランドの周辺地域から人々が移動しているため、その地点は毎年わずかに南西西に移動している。

ドイツでは、人口の中心はカッセル近郊のヘッセン州シュパンゲンベルクにある。^{[ 14 ]}

20 世紀のイギリスの人口重心は大きく移動しなかった。1901 年はダービーシャーのロズリー、1911 年はロングフォードにあった。1971 年はサウス ダービーシャーのスワドリンコートのニューホール、2000 年はレスターシャーのアップルビー パルヴァにあった。^{[ 15 ] [ 16 ]} 2011 年の国勢調査を使用すると、人口重心はスワドリンコートのスネアストーンにあると計算できる。^{[ 17 ]}

アイルランド島全体の人口重心はキルデア県キルコック付近に位置しています。これはアイルランドの地理的中心よりもかなり東に位置しており、島の東部に不釣り合いに大きな都市（ベルファストとダブリン）があることを反映しています。^{[ 18 ]}アイルランド共和国の人口重心はオファリー県エデンデリーの南西に位置しています。^{[ 19 ]}

日本の人口重心は岐阜県にあり、名古屋市のほぼ真北に位置し、過去数十年間東南東に移動している。^{[ 20 ]} 2010年以降、日本で人口が大幅に増加した大きな地域は、首都圏と沖縄県のみである。

2008年6月、ニュージーランドの人口の中央値は、北島の西海岸にあるハミルトンの南西約100km （65マイル）のタハロア付近に位置していた。 ^{[ 21 ]} 1900年にはネルソン付近に位置していたが、それ以来、着実に北（国内で最も人口の多い都市であるオークランド方面）へ移動し続けている。 ^{[ 22 ]}  

スウェーデンの人口中心地（中央値中心の定義を使用）は、エレブルー県ハルスベリ自治体のヒョルトクヴァルンです。1989年から2007年の国勢調査の間に、スウェーデン北部の人口減少と南部への移民により、この地点は数キロメートル南に移動しました。^{[ 23 ]}

ロシア連邦の人口重心は、AK ゴゴレフによって、2010 年時点で北緯 56°26′東経 53°04′ /北緯 56.433° 東経 53.067° / 56.433; 53.067に位置し、イジェフスクの南南西46.5 km (28.9マイル)にあると計算されている。^{[ 24 ]}  

台湾の人口の中心は台中市和平区にある。^{[ 25 ]}

1790年以降、米国国勢調査のたびに、米国人口の平均重心（重心の定義を使用）が算出されている。過去2世紀にわたり、平均重心は西へ移動し、1930年以降は南西へと移動しており、これは人口移動を反映している。例えば、2010年の平均重心はミズーリ州プラトー近郊、同州中南部に位置していたが、1790年はメリーランド州ケント郡にあり、将来の連邦首都ワシントンDCから東北東に47マイル（76km ）離れた場所にあった。