多面体地図投影

多面体地図投影法は、球面多面体に基づく地図投影法である。通常、多面体は地球儀に重ねられ、多面体の各面は平面上の多角形または他の形状に変換される。最もよく知られている多面体地図投影法は、バックミンスター・フラーのダイマキシオン地図である。球面多面体の面が平面上に平らに置かれるのではなく、通常の多面体の面に変換されると、多面体の地球儀が得られる。^[1]

多面体としてよく使われるのは、プラトン立体かアルキメデス立体です。しかし、他の多面体も使えます。AuthaGraph図法では96面の多面体を使い、多面体図法では任意の数の面を使えます。^{[2]面と面の間の}途切れはよくあり、面の数が増えるほど途切れることが多くなります が、地図によっては途切れないものもあります。リー正角図法では途切れるのは境界だけですが、AuthaGraph図法では地図が内部の途切れなく長方形を埋め尽くすように面を拡大縮小します。投影法によっては、リー正角図法のように平面を埋め尽くすように モザイク状に分割できるものもあります。

多面体と、多面体の各面を変換するために使用される投影は、ある程度別々に考えることができ、いくつかの投影は異なる形状の面に適用できます。グノモニック投影は、球状多面体のエッジを直線に変換し、半球内に含まれるすべての多面体を保存するため、一般的な選択肢です。スナイダー正積投影は、正面を持つ任意の多面体に適用できます。^[3]ダイマキシオンマップの後のバージョンで使用される投影は、他の正三角形の面、^[4]や特定の四辺形にさえ一般化できます。^[5]

多面体地図投影は、四辺形化された球面立方体や二十面体スナイダー正積（ISEA）グリッドと同様に、離散的なグローバルグリッドを作成するのに役立ちます。 ^[6]

最も古い多面体投影法は、レオナルド・ダ・ヴィンチまたはその仲間が1514年頃に開発した八分図法であり、八面体の面をルーローの三角形に変換するものである。^[1]

クリスチャン・ゴットリープ・ライヒャルトは1803年に立方体を基にした多面体の地球儀を作成した。二十面体の地球儀は1851年に登場した。厚紙で安価に作られた多面体の地球儀はヨーロッパで一時期人気があった。^[1]

二面体に基づく投影法は、 1879年のピアースの五角形投影法、 1887年のグユーの正方形内半球投影法、 1925年のアダムスの正方形内半球投影法で登場し始めた。二面体は伝統的な多面体ではないが球状多面体であり、これらの投影法は他の多面体投影法にも使用されている。アダムスは正方形内半球投影法と同じ作品で、地球全体を菱形、六角形、六芒星で描いた地図を作成した。^{[7] [8]}

バーナード・JS・ケーヒルは1909年に八面体に基づく「バタフライマップ」を発明した。これは1975年にケーヒル・キーズ図法に、1996年にはウォーターマン・バタフライ図法に一般化された。ケーヒルの研究はフラーのダイマキシオンマップにも影響を与えた。フラーの最初のバージョンは立方八面体に基づいて1943年に出版され、2番目のバージョンは二十面体に基づいて1954年に出版された。^[1]

1965年、ウェルマン・チェンバレン（チェンバレン三角図法でも知られる）とナショナルジオグラフィック協会のハワード・E・ペインは、正十二面体の12個の等しい五角形の面に基づいた多面体地図を設計した。20年後、チェンバレンとペインはその多面体地図を、子供に地理を教えるためのボードゲーム「グローバル・パースート」で使用した。^{[9] [10]}

四辺形の球状立方体は1975年に宇宙背景探査計画のために考案された。^{[11] [12]}

• 
  八分儀投影
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  ケーヒルの蝶の地図
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  ケーヒル・キーズ投影
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  ウォーターマン バタフライ プロジェクション
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  四面体上のリー共形世界
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  ピアース・クインカンシャル
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  グヨウ半球図法
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  アダムス半球図法

• HEALPixは厳密には多面体地図投影ではない
• 地図投影法の一覧