ダイマキシオンマップ

ダイマキシオン図法はフラー図法とも呼ばれ、地球の表面を二十面体の展開網に投影した多面体図法の一種です。結果として得られる地図は、他の世界地図に比べて形状や大きさの歪みを抑えるために、大幅に途切れていますが、途切れは海上に来るように選択されています。

この投影法はバックミンスター・フラーが発明した。1943年、フラーは立方八面体への投影法を提案し、これをダイマキシオン・ワールドと名付けた。ダイマキシオンという名前は、フラーが他のいくつかの発明にも付けた。1954年、フラーと地図製作者の庄司貞雄は、陸地の断絶を避けるためにいくつかの三角形の面を切り取った二十面体に基づいた、最新のダイマキシオン地図である大気海洋世界地図を作成した。

ダイマキシオン投影は、地球全体の表現を目的としています。

1943年3月1日号のライフ誌には、 「ライフが紹介するR・バックミンスター・フラーのダイマキシオンワールド」と題された写真エッセイが掲載され、立方八面体への投影図、正方形と三角形のピースの可能な配置例、地図の面が印刷された片面雑誌ページの抜粋セクションが掲載されていた。この抜粋セクションは、切り取って厚紙に貼り付け、3次元の立方八面体またはその2次元ネットを作成するためのものであった。^[1]フラーは1944年2月に米国で立方八面体投影の特許を申請し、1946年1月に特許が交付された。^[2]

1954 年、フラー氏と地図製作者の庄司貞雄氏は、立方八面体の代わりに二十面体上に新しい地図を作成しました。この地図は、地球の大陸を「1 つの島」、つまりほぼ連続した陸地として表しています。今日、フラー図法やダイマキシオンに関する言及は、通常このバージョンを指します。

他の多面体地図投影法とは異なり、ダイマキシオン地図は、各面の中心からの距離が長くなる歪みを引き起こすグノモニック投影法（地球の中心を通る多面体表面への透視投影）を使用していません。代わりに、ダイマキシオン地図上の各三角形の3つの辺は、地球上の大円（球としてモデル化）の対応する弧に沿ったスケールと一致し、三角形の中央に向かってスケールが小さくなります。^[3]変換プロセスは1978年に正式に数学的に定義されました。 ^{[4] [5] [6] [7]}

正角でも等面積でもないにもかかわらず、^[8]フラーは彼の地図が他の世界地図の投影法に比べていくつかの利点があると主張した。

この図法は、メルカトル図法と比較すると、面積の相対的な大きさの歪みが少なく、また、ゴール・ピータース図法と比較すると、面積の形状の歪みが少なくなります。その他の妥協的な図法でも、同様のトレードオフが試みられています。

さらに珍しいことに、ダイマキシオン地図には「正しい上」がありません。フラーは、宇宙には「上」と「下」や「北」と「南」はなく、「内」と「外」があるだけだと主張しました。^[9]恒星と惑星の重力は、「内」つまり「重力の中心に向かう」と「外」つまり「重力の中心から離れる」を作り出しました。彼は、他のほとんどの世界地図が北が上が優れ、南が下が劣っているという表現を、文化的な偏見によるものだと考えました。

フラーは、世界のさまざまな側面を強調するために、地図をさまざまな方法で展開することを意図していました。^[10]二十面体の三角形の面をある方法で剥がすと、二十面体の網ができ、海によって分割された大陸のグループではなく、地球上のすべての大陸を含むほぼ連続した陸地を示します。別の方法で立体を剥がすと、陸地に囲まれたつながった海が支配的な世界の眺めが示されます。

大陸を「ひとつの島地球」として示すことは、フラー氏が著書『クリティカル・パス』の中で、実質的に卓越風を利用してこの世界島を周航していた初期の航海の旅を説明するのにも役立ちました。

しかし、ダイマキシオン マップは使いにくいこともあります。たとえば、4 つの基本方向を説明したり、地理座標を見つけたりするのは混乱を招きます。マップの不自然な形状は、マップを使用しようとするほとんどの人にとって直感に反する可能性があります。たとえば、アフリカから南アメリカへの最短ルートは明らかではありません。マップの投影方法によっては、陸地や海洋が複数の部分に分割されることがよくあります。

2019年、ダニエル・ダーン・ストレベは、オスカー・S・アダムス（1928年）による八面体への等角投影やローレンス・P・リー（1965年）による四面体への等角投影に似た等角二十面体投影を開発した。これら3つはいずれもディクソンの楕円関数を使用している。等角写像は、二十面体の頂点付近のスケールの歪みが大きくなるという代償を払って、球面からの角度と局所的な形状を維持する。^[11]

より完全な投影

ダイマキシオンのような等角投影

フラー投影とシュトレーベのダイマキシオンのような
等角投影とティソの指示線を30°間隔で比較

1967年にジャスパー・ジョーンズが描いたダイマキシオン地図を描いた絵画「地図（バックミンスター・フラーのダイマキシオン航空海洋世界に基づく）」は、ケルンのルートヴィヒ美術館の常設コレクションに展示されている。^{[12] [13]}

ワールドゲームは、プレイヤーが世界の諸問題の解決に取り組む協力型シミュレーションゲームであり、^{[14] [15]} 70×35フィートのダイマキシオンマップ上でプレイされます。^[16]

2013年、ライフ誌でのダイマキシオンマップの出版70周年を記念して、バックミンスター・フラー研究所は、グラフィックデザイナーやビジュアルアーティストがダイマキシオンマップを再考するコンペティション「ダイマックス・リダックス」を発表しました。^{[17] [18]}このコンペティションには、42か国から300件を超える応募がありました。^[17]

Uberが実装したH3階層型グローバルグリッドは、ダイマキシオン方向に配向された二十面体を使用し、さらに六角形に分割されています。^[19]

2020年には、何千人ものMinecraftプレイヤーによる共同プロジェクトであるBuild the Earthが、ゲーム内で地球の1:1スケールの表現を構築するための投影法としてストレベの等角変種を使用しました。^[20]

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  この二十面体の網は、南極を取り囲むつながっている海洋を示しています。
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  ミトコンドリア集団遺伝学による初期の人類の移動を示す使用例（数字は現在より数千年前）
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  ダイマキシオンの世界地図。総面積が最も大きい 30 の国と地域を、おおよその縮尺で表示しています。

• 地図投影法の一覧
• オーサグラフ投影、フラーに触発されて、1999年
• ピアースの五角形図法、1879年
• 多面体地図投影法、最も古いものはレオナルド・ダ・ヴィンチによるもので、1514年

ウィキメディア・コモンズには、フラー投影に関連するメディアがあります。

• フラーマップのホームページ
• ダイマキシオンプロジェクトアニメーション
• 二十面体とフラーマップ
• ダイマキシオン投影に基づいて動的に生成されたマップ