四角形の球状立方体

地図作成において、四辺形球面立方体（クワッドスフィア）は、等面積 多面体 地図投影法であり、球面（地球または天球）上で収集されたデータのための離散的グローバルグリッドスキームです。これは、1975年にチャンとオニールによって海軍環境予測研究施設向けに初めて提案されました。^{[2]このスキームは、}宇宙背景放射探査計画（COBE） のデータを保持するために設計されたため、^COBEスカイキューブと呼ばれることもあります。^[4]

四辺形球面には、2 つの主な特徴があります。1 つ目は、面積を保存する曲線投影を使用して、球面を内接する立方体の面に投影することでマッピングが行われることです。球面は 6 つの等しい領域に分割され、各領域は立方体の面に対応します。立方体の頂点は、原点を中心とする球面上の| x |=| y |=| z | で定義される直交座標に対応します。地球投影の場合、立方体は通常、1 つの面が北極に垂直になり、もう 1 つの面がグリニッジ子午線を中心とするように方向付けられます (ただし、極と子午線の定義は任意です)。立方体の面は正方形のビンのグリッドに分割され、各辺に沿ったビンの数は2 の累乗で、目的のビン サイズを生成するように選択されます。したがって、各面のビンの数は 2 ^{2 N}です( Nはビニング深度)。つまり、合計で 6 × 2 ^{2 N}になります。たとえば、ビニング深度が 10 の場合、各面には 1024 × 1024 のビン、つまり合計で 6291456 (6 × 2 ^{20 ) のビンが作成され、各ビンは 23.6 平方分}角(2.00 マイクロステラジアン)の領域をカバーします 。

2 つ目の重要な特徴は、ビンが画像のようにラスター化されるのではなく、シリアル番号が付けられることです。レベルNのビン番号に必要なビットの総数は2 N  + 3 で、上位 3 ビットは面番号に使用され、残りのビットは各面内のビンの番号付けに使用されます。面には 0 から 5 の番号が付けられます。0 は北面、1 から 4 は赤道面 (1 は子午線上)、5 は南面です。したがって、ビニング深度が 10 の場合、面 0 のビン番号は 0 ～ 1,048,575、面 1 の番号は 1,048,576 ～ 2,097,151 というようになります。各面内では、ビンは 1 つのコーナー (慣例的に「左下」から開始) から反対側のコーナーまでシリアル番号が付けられ、各ビットのペアがビン解像度のレベルに対応するように順序付けられます。この順序付けは、実質的には 2 次元のバイナリ ツリーであり、クアッド ツリーと呼ばれます。ビン番号と座標間の変換は簡単です。ビン番号に 4 バイトの整数を使用すると、32 ビットのうち 31 ビットを使用する実際の最大深度によって、ビン サイズは 0.0922 平方分角 (7.80 ナノステラジアン) になります。

原則として、マッピングと番号付けのスキームは分離可能です。つまり、立方体へのマップ投影は別のビン番号付けスキームで使用でき、番号付けスキーム自体は、一連の正方形配列に分割可能なビンの任意の配置で使用できます。これらを一緒に使用すると、マップ データを格納するための柔軟で効率的なシステムが実現します。

四辺形球面投影では、他の等面積マッピング方式のように、極やその他の場所で特異点が生じることはありません。球面全体にわたって歪みは中程度であるため、どの点でも形状が認識できないほど変わることはありません。

関連する予測がいくつかあります。

• rHEALPix : 2003年のHEALPixフレームワークの立方体構成であり、2016年に詳細化されました。 ^[5]
• S2投影は、離散的なグローバルグリッドスキームを定義する目的でGoogleで作成されました（2016年に公開され、2019年に最初のプレリリースが行われました）。四角球に似ていますが、面積が等しくありません。 ^{[6] [7]}

• 地図投影法の一覧
• キューブマッピング
• 測地線グリッド

• O'Neill, EM (1976). 四辺形球面立方体地球データベースの拡張研究(PDF) (技術レポート). カリフォルニア州モントレー: 環境予測研究施設。2019年 5 月 7 日のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。
• Fred Patt (1993年2月18日). 「WCS標準草案に対するコメント」.ニュースグループ: sci.astro.fits. Usenet:  9302181759.AA25477@fits.cv.nrao.edu . 2021年7月8日閲覧。