ウォーターマン バタフライ プロジェクション

ウォーターマン「バタフライ」世界地図は、スティーブ・ウォーターマンが作成した地図投影法です。ウォーターマンは、1996 年にこの配置で初めて地図を公開しました。この配置は、多面体地球儀を切頂八面体の形に展開したもので、 1909 年にバーナード JS ケーヒル(1866–1944)が初めて開発したバタフライ マップの原理を思い起こさせます。ケーヒル マップとウォーターマンマップは、さまざまなプロファイルで表示できますが、通常は北太平洋または北大西洋で接続されます。

ケーヒルは建築家であったため、彼のアプローチは、平らにできるゴムボールの地図など、物理的に実証できる形状に傾いていました。一方、ウォーターマンは、球の最密充填に関する研究からデザインを導き出しました。これには、付属の図に示すように、最密充填された立方球の球中心を対​​応する凸包に接続することが含まれます。これらは、W5 球クラスター、W5 凸包、および W5 凸包からの 2 つのウォーターマン投影を示しています。

球面を多面体に投影するため、地球は8 つの八分円に分割されます。各子午線は、それぞれの八分円に 3 つの直線セグメントとして描かれ、各セグメントは、ウォーターマンによって定義された 4 つの「等角線描画」のうちの 2 つ上の端点によって定義されます。これらの等角線描画は、北極、多面体の最北端、赤道に平行な最長の線、および赤道そのものです。すべての子午線と任意の 1 つの等角線描画の交点は等間隔であり、すべての緯線と任意の 1 つの子午線との交点も等間隔です。^[1]ウォーターマンは、主要な陸地の中断を最小限に抑えるために、W5ウォーターマン多面体と 20°W の中心子午線を選択しました。ポプコは、投影が心距法にもなり得ると指摘しています。^[2] 2 つの方法は非常によく似た結果をもたらします。

バックミンスター・フラーの1943年のダイマキシオン投影法と同様に、八面体の蝶の地図では、八分円が適切な子午線（この場合は西経20度）で分割され、たとえば1996年版のように北大西洋で結合されている場合、すべての大陸を途切れることなく表示できます。^{[3] [4]}

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