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HEALPix （Healpixと表記されることもある）は、2次元球面の階層的等面積等緯度ピクセル化の略で、歪んだ菱形十二面体の分割とそれに関連する地図投影のクラスに基づいて2次元球面をピクセル化するアルゴリズムである。[1]ピクセル化アルゴリズムは、1997年にデンマークのコペンハーゲンにある理論天体物理学センターのKrzysztof M. Górskiによって考案され、[2] 1998年にプレプリントとして初めて公開された。[3] [4]
投影とピクセル化
HEALPix投影は球面投影の一般的なクラスであり、2 次元球面をユークリッド平面にマッピングするいくつかの重要な特性を共有しています。[1]これらのいずれの投影にも、結果として得られる 2 次元平面の領域を分割 (ピクセル化) することができます。特に、これらの投影の 1 つ (H=4、K=3 HEALPix 投影) の後に 2 次元平面のピクセル化が行われると、その結果は一般に HEALPix ピクセル化と呼ばれ、[3] [4]宇宙マイクロ波背景のマップを作成する物理宇宙論で広く使用されています。このピクセル化は、球面を平面上の 12 個の正方形のファセット (ダイヤモンド) にマッピングし、続いてこれらのファセットをピクセルに 2 進分割したものと考えることができますが、[5] [6] [1]投影を使用せずに導出することもできます。[3] [4] [7]関連ソフトウェア パッケージ HEALPix は、アルゴリズムを実装しています。[3] [7] HEALPix投影法（球面投影法の一般的なクラス）は、天文データファイルを書き込むためのFITS標準ではキーワードHPXで表されます。これは、2006年4月26日に国際天文学連合FITSワーキンググループによって公式FITS世界座標系（WCS）の一部として承認されました。[8]
球面図法は、球面の赤道領域用の円筒正積図法（ランベルト円筒正積図法）と極領域用の擬円筒正積図法（断続コリニョン図法）を組み合わせたものである。 [1]
階層の特定のレベルでは、ピクセルは等面積であり ( H=4、K=3 投影の場合は正方形を二等分することによって行われます)、その中心は離散的な数の緯度円上に位置し、各円上では等間隔です。この方式には、球面調和 変換など、特定の計算を効率的に行うための数学的特性がいくつかあります。H=4、K=3 投影の場合、ピクセルは平面上の正方形であり (2 次元球面上の非測地線の側面を持つ四辺形に逆投影できます)、各頂点は 4 つのピクセルに結合しますが、8 つの頂点はそれぞれ 3 つのピクセルにのみ結合します。
赤道直交経線と極収束経線の間の遷移緯度は、投影図を完全な立方体に折り畳めるように選択されています。つまり、「球を立方体にする」ということです。実際、この方法では北極圏は正方形になります。
使用法と代替案
H=4、K=3 投影に関連するピクセル化は、宇宙マイクロ波背景のマップを保存および操作するために宇宙論で広く使用されるようになりました。
ガイアミッションはHEALPixをソース識別の基礎として利用している。[9]
階層型グリッドのもう1つの選択肢は、階層型三角メッシュ（HTM）です。[10] [11]階層内の特定のレベルのピクセルは、サイズが似ていますが、同一ではありません。境界がすべて球面の円のセグメントであるため、この方式は複雑な形状を表現するのに適しています。もう1つの選択肢の階層型グリッドは、四辺形化球面立方体です。
H=4、K=3 HEALPix 投影の 12 個の「基本解像度ピクセル」は、菱形十二面体の面と考えることができます。
H=6 HEALPixは、二十面体に基づく別の代替グリッドと類似点がある。[12]
参照
参考文献
- ^ abcd Calabretta, Mark R.; Roukema, Boudewijn F. (2007). 「HEALPixグリッド上のマッピング」. MNRAS . 381 (2). Oxford University Press : 865–872. Bibcode :2007MNRAS.381..865C. doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12297.x .
- ^ 「HEALPixの背景 - 歴史」healpix.jpl.nasa.gov . 2019年6月8日閲覧。
- ^ abcd Górski, Krzysztof M.; Hivon, Éric; Wandelt, Benjamin D. (1999). 「大規模 CMB データ セットの解析問題」。大規模構造の進化: 再結合からガルヒングまで。MAP/ESO 宇宙論会議「大規模構造の進化」の議事録。オランダ: PrintPartners Ipskamp。p . 37。arXiv : astro -ph/9812350。Bibcode :1999elss.conf...37G。
- ^ abc ゴルスキー、クシシュトフ M.;ヴァンデルト、ベンジャミン D.ハンセン、フロデ・Ｋ．エリック・ヒヴォン。バンデイ、アンソニー J. (1999-05-21)。 「HEALPix入門」。arXiv : astro-ph/9905275。
- ^ Roukema, Boudewijn F.; Lew, Bartosz (2004-09-08). 「等緯度、等面積、階層的ピクセル座標系のソリューション」.公開草案. arXiv : astro-ph/0409533 . Bibcode :2004astro.ph..9533R. 2019-08-04にオリジナルからアーカイブ。 2004-09-08に取得。
- ^ Roukema、Boudewijn F.;ルー、バルトシュ (2004-09-22)。 「孤立、等面積、階層的ピクセル座標系の解決策」。arXiv : astro-ph/0409533。
- ^ ab Górski, Krzysztof M.; Hivon, Éric; Banday, Anthony J.; Hansen, Frode K.; Wandelt, Benjamin D.; Reinecke, M.; Bartelmann, M. (2005). 「HEALPix: 球面上に分散したデータの高解像度離散化と高速分析のためのフレームワーク」.アストロフィジカルジャーナル. 622 (2): 759–771. arXiv : astro-ph/0409513 . Bibcode :2005ApJ...622..759G. doi :10.1086/427976. S2CID 18743679.
- ^ Pence, William D. 「FITS World Coordinate System (WCS)」。高エネルギー天体物理学科学アーカイブ研究センター(HEASARC)。2019年8月4日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2007年1月9日閲覧。
- ^ 「Gaia Data Release 1: データモデルの説明ドキュメントリリース 1.2」。gea.esac.esa.int 。 2021年5月31日閲覧。
- ^ 「SkyServer.org - HTM: 階層型三角メッシュ」。SkyServer。2006 年 6 月 6 日。2007 年 2 月 5 日閲覧。
- ^ ザライ、アレックス;ジム・グレイ;ジョルジ・フェケテ。ピーター・クンシュト。ピーター・クコル。アニ・タカール (2005 年 9 月)。 「階層三角メッシュによる球のインデックス付け」。マイクロソフトリサーチ。arXiv : cs/0701164。Bibcode :2007cs....1164S 。2007 年 2 月 5 日に取得。
- ^ Tegmark, Max. 「イコサヘドロンホームページへようこそ」。space.mit.edu。
外部リンク
- 最大 0.4 ミリ秒 (ミリ秒)の解像度で、多くの言語 ( C、 C++、 Fortran90、 IDL、 Java、 Python ) をサポートする公式実装
- Nikolay Kuropatkin によるオリジナルの Fortran コードの Java ポート。最大 0.3 秒角の解像度をサポート。
- RangeSet を使用するように最適化された Java ポート。高解像度に最適です。
- healpy: Python ラッパー
- astropy-healpix: Astropy 用の BSD ライセンス HEALPix
- healpix.cxx: healpix 座標を変換する C++ コード
- JavaScript ポート: JavaScript で lonlat と HEALPix 座標を変換する
- Typescript healpix: JavaScript / TypeScript での HEALPix の実装
- Healpix.jl: Julia で書かれた Healpix ライブラリ