静力学

静力学は、加速を経験せず、むしろ環境と 平衡状態にある物理システムに作用する力とトルクの分析を扱う古典力学の分野です。

がシステムに作用する力の合計、がシステムの質量、がシステムの加速度である場合、ニュートンの第 2 法則は、 (太字はベクトル量、つまり大きさと方向の両方を持つ量を示します)であることを示します。 の場合、 です。静的平衡にあるシステムの場合、加速度は 0 に等しく、システムは静止しているか、またはその質量の中心が一定速度で移動しています。 ${\displaystyle {\textbf {F}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle {\textbf {a}}}$${\displaystyle {\textbf {F}}=m{\textbf {a}}\,}$${\displaystyle {\textbf {a}}=0}$${\displaystyle {\textbf {F}}=0}$

加速度ゼロの仮定をシステムに作用するモーメントの総和に適用すると、 が導かれます。ここで、はシステムに作用するすべてのモーメントの総和、は質量の慣性モーメント、 はシステムの角加速度です。 のシステムでは、次のことも当てはまります。${\displaystyle {\textbf {M}}=I\alpha =0}$${\displaystyle {\textbf {M}}}$${\displaystyle I}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha =0}$${\displaystyle {\textbf {M}}=0.}$

これらの方程式(「平衡の最初の条件」) と(「平衡の 2 番目の条件」) を組み合わせて、システムに作用する未知の量を解くことができます。 ${\displaystyle {\textbf {F}}=m{\textbf {a}}=0}$${\displaystyle {\textbf {M}}=I\alpha =0}$

アルキメデス（紀元前287年頃-紀元前212年頃）は静力学の先駆的な研究を行った。^{[1] [2]} 静力学の分野におけるその後の発展はテビットの著作に見られる。^[3]

力とは、ある物体が別の物体に及ぼす作用である。力は押す力または引く力であり、物体をその作用の方向に動かす傾向がある。力の作用は、その大きさ、作用の方向、および作用点（または接触点）によって特徴付けられる。したがって、力はベクトル量である。なぜなら、その効果は作用の方向と大きさに依存するからである。 ^[4]

力は接触力と体積力に分類されます。接触力は直接的な物理的接触によって生じます。例としては、支持面によって物体に及ぼされる力があります。体積力は、重力、電場、磁場などの力場内の物体の位置によって発生し、他の物体との接触とは無関係です。体積力の例としては、地球の重力場における物体の重さがあります。^[5]

力は、物体を作用方向に動かす傾向に加え、軸を中心に物体を回転させる傾向もあります。軸は、力の作用線と交差も平行もしない任意の線です。この回転傾向は、力のモーメント( M )として知られています。モーメントはトルクとも呼ばれます。

点Oにおける力のモーメントの大きさは、点 Oから作用線Fまでの垂線距離に力の大きさを乗じた値に等しい。M = F · d、ここで

F = 加えられた力

d = 軸から力の作用線までの垂直距離。この垂直距離はモーメントアームと呼ばれます。

モーメントの方向は右手の法則で表され、反時計回り (CCW) は紙面の外側、時計回り (CW) は紙面の内側になります。モーメントの方向は、反時計回りのモーメントにはプラス記号 (+)、時計回りのモーメントにはマイナス記号 (-) など、明示された符号規則を使用して表すことができます。またはその逆です。モーメントはベクトルとして加算できます。

ベクトル形式では、モーメントは半径ベクトルr（点Oから作用線へのベクトル）と力ベクトルFの外積として定義できます。^[6]

${\displaystyle {\textbf {M}}_{O}={\textbf {r}}\times {\textbf {F}}}$

${\displaystyle r=\left({\begin{array}{cc}x_{00}&...&x_{0j}\\x_{01}&...&x_{1j}\\...&...&...\\x_{i0}&...&x_{ij}\\\end{array}}\right)}$

${\displaystyle F=\left({\begin{array}{cc}f_{00}&...&f_{0j}\\f_{01}&...&f_{1j}\\...&...&...\\f_{i0}&...&f_{ij}\\\end{array}}\right)}$

ヴァリニョンの定理は、任意の点の周りの力のモーメントは、同じ点の周りの力の成分のモーメントの合計に等しいことを述べています。

粒子の静的平衡は静力学の重要な概念です。粒子は、その粒子に作用するすべての力の合力がゼロになる場合にのみ平衡状態にあります。直交座標系では、平衡方程式は 3 つのスカラー方程式で表すことができ、3 方向の力の合計はゼロになります。この概念の工学的応用は、荷重がかかった最大 3 本のケーブルの張力を決定することです。たとえば、物体を持ち上げるホイストの各ケーブルにかかる力や、熱気球を地面に固定する支線にかかる力などです。 ^[7]

古典力学では、慣性モーメントは、質量モーメント、回転慣性、質量の極慣性モーメント、または角質量とも呼ばれ、(SI 単位 kg·m²) は、物体の回転に対する抵抗の尺度です。これは、回転体の回転に対する慣性です。慣性モーメントは、線形力学における質量とほぼ同じ役割を果たし、角運動量と角速度、トルクと角加速度、およびその他のいくつかの量の関係を説明します。慣性モーメントまたは極慣性モーメントを示すために、通常、記号 I と J が使用されます。

慣性モーメントの単純なスカラー処理は多くの状況で十分ですが、より高度なテンソル処理により、こまやジャイロスコープの動きなどの複雑なシステムの分析が可能になります。

この概念は、レオンハルト・オイラーが1765 年に著した『Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum』で導入されました。オイラーは、慣性モーメントや、慣性主軸などの多くの関連概念について論じました。

静力学は、例えば建築工学や構造工学などの構造物の解析に使用されます。材料力学は、静的平衡の応用に大きく依存する力学の関連分野です。重要な概念は、静止した物体の重心です。これは、物体の全質量が存在する仮想的な点を表します。物体が置かれている基礎に対する重心の位置によって、外力に対する安定性が決まります。重心が基礎の外側にある場合、トルクが作用しているため物体は不安定です。つまり、少しでも外乱があると物体は倒れたり転げ落ちたりします。重心が基礎の内側にある場合、物体には正味のトルクが作用しないため、物体は安定しています。重心が基礎と一致する場合、物体は準安定であると言われます。

流体静力学は流体静力学とも呼ばれ、静止した（静的平衡にある）流体を研究する学問です。静止した流体の特性は、流体のどの粒子にも及ぼされる力が、流体内の同じ深さ（または高度）にあるすべての点で同じであることです。正味の力がゼロより大きい場合、流体は結果として生じる力の方向に移動します。この概念は、1647年にフランスの 数学者で哲学者の ブレーズ・パスカルによってわずかに拡張された形で最初に定式化され、パスカルの法則として知られるようになりました。これは水力学において多くの重要な用途があります。アルキメデス、アブー・ライハン・アル・ビールーニー、アル・ハジニ^[8]、ガリレオ・ガリレイも流体静力学の発展における主要人物でした。

• クレモナ図
• ダイナミクス
• 固体力学

• Beer, FP & Johnston Jr, ER (1992).材料の静力学と力学. McGraw-Hill, Inc.
• Beer, FP; Johnston Jr, ER; Eisenberg (2009)。エンジニアのためのベクトル力学: 静力学、第 9 版。McGraw Hill。ISBN 978-0-07-352923-3。
• モレロン、レジス、ラシェド、ロシュディ編（1996年）、アラビア科学史百科事典、第3巻、ラウトレッジ、ISBN 978-0415124102

ウィキメディア・コモンズには、粒子平衡に関連するメディアがあります。

ウィキブックスには静力学に関する本があります。