直交周波数分割多重方式

電気通信において、直交周波数分割多重（OFDM ）は、複数の搬送周波数でデジタル（バイナリ）データを符号化するためのデジタル変調で使用されるデジタル伝送の一種です。OFDMは、デジタルテレビやオーディオ放送、 DSL インターネットアクセス、無線ネットワーク、電力線ネットワーク、4G / 5Gモバイル通信などのアプリケーションで使用される広帯域デジタル通信の一般的な方式に発展しました。^[¹^]

OFDMは、 1966年にベル研究所のロバート・W・チャンによって導入された周波数分割多重（FDM）方式です。 ^[²^]^[³^]^[⁴^] OFDMでは、送信するデータを表す入力ビットストリームが複数のストリームに分割されます。スペクトルが重なり合う複数の近接した直交サブキャリア信号が送信され、各キャリアは入力ストリームからのビットで変調されるため、複数のビットが並列に送信されます。^[⁵^]復調は高速フーリエ変換アルゴリズムに基づいています。OFDMは、1971年にワインスタインとエバートによってガードインターバルが導入され、マルチパス伝搬の影響を受ける伝送チャネルで直交性が向上しました。^[⁶^]各サブキャリア（信号）は、低シンボルレートで従来の変調方式（直交振幅変調や位相シフトキーイングなど）で変調されます。これにより、同じ帯域幅の従来の単一キャリア変調方式と同様の総データレートが維持されます。^[⁷^]

連続するレイズドコサインパルスは、ISIゼロ特性を示し、OFDMパワースペクトル（周波数領域）とよく似ています。

OFDMのシングルキャリア方式に対する主な利点は、複雑な等化フィルタを必要とせずに、厳しいチャネル条件（例えば、長い銅線における高周波の減衰、狭帯域干渉、マルチパスによる周波数選択性フェージングなど）に対処できることです。OFDMは、1つの高速変調された広帯域信号ではなく、多数の低速変調された狭帯域信号を使用していると見なせるため、チャネル等化が簡素化されます。シンボルレートが低いため、シンボル間にガードインターバルを設けることが可能になり、シンボル間干渉（ISI）を排除し、エコーと時間拡散（アナログテレビではそれぞれゴーストとぼやけとして見える）を使用してダイバーシティゲイン、つまり信号対雑音比の改善を実現できます。このメカニズムは、複数の隣接する送信機が同じ周波数で同じ信号を同時に送信する単一周波数ネットワーク（SFN）の設計も容易にします。これは、複数の遠方の送信機からの信号を建設的に再結合できるため、従来のシングルキャリアシステムの干渉を回避できるためです。

符号化直交周波数分割多重（COFDM ）では、送信信号に前方誤り訂正（畳み込み符号化）と時間/周波数インターリーブが適用されます。これは、マルチパス伝搬とドップラー効果の影響を受ける移動体通信チャネルのエラーを克服するために行われます。 COFDMは、1986年にAlardによってEurekaプロジェクト147のデジタルオーディオ放送用に導入されました^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]。}実際には、OFDMはこのような符号化とインターリーブと組み合わせて使用されるようになり、COFDMとOFDMという用語は共通のアプリケーションに共存するようになりました。^[¹¹^]^[¹²^]

アプリケーションの例

以下は、既存のOFDMベースの規格および製品の概要です。詳細については、記事末尾の「使用方法」セクションをご覧ください。

ワイヤード

POTS 銅線によるADSLおよびVDSLブロードバンドアクセス
DVB-C2は、デジタルケーブルテレビ規格であるDVB-Cの改良版です。
電力線通信（PLC）
ITU-T G.hn は、既存の家庭用配線 (電力線、電話線、同軸ケーブル) の高速ローカルエリアネットワークを提供する規格です^{[ 13 ] 。}
TrailBlazer 電話回線モデム
マルチメディア・オーバー・コアキシャル・アライアンス（MoCA）ホームネットワーク
DOCSIS 3.1 ブロードバンド配信

無線

無線LAN（WLAN）無線インターフェースは、IEEE 802.11a、g、n、ac、ah 、およびHIPERLAN/2です。
デジタルラジオシステムDAB/EUREKA 147、DAB+、Digital Radio Mondiale、HD Radio、T-DMB、ISDB-TSB
地上デジタルテレビシステムDVB-TおよびISDB-T
地上移動テレビシステムDVB-H、T-DMB、ISDB-T、MediaFLO転送リンク
WiMedia Allianceが提案する無線パーソナルエリアネットワーク（PAN）超広帯域（UWB）IEEE 802.15.3aの実装
Wi-SUN（スマートユビキタスネットワーク）

OFDMベースの多重アクセス技術であるOFDMAは、いくつかの 4Gおよびプレ4Gセルラーネットワーク、モバイルブロードバンド規格、次世代WLAN、ハイブリッドファイバー同軸ネットワークの有線部分でも使用されています。 ^{[ 14 ]}

無線MAN /ブロードバンド無線アクセス（BWA）規格IEEE 802.16e（またはモバイルWiMAX）のモビリティモード
モバイルブロードバンド無線アクセス（MBWA）規格IEEE 802.20
3GPP Long-Term Evolution （LTE）第4世代移動通信規格のダウンリンク。無線インターフェースは以前はHigh Speed OFDM Packet Access（HSOPA）と呼ばれていましたが、現在はEvolved UMTS Terrestrial Radio Access（E-UTRA）と呼ばれています。
WLAN IEEE 802.11ax
DOCSIS 3.1 アップストリーム^{[ 15 ]}

主な機能

以下に挙げる利点と欠点については、後述の「特性と動作原理」の項でさらに詳しく説明します。

利点の概要

他の二重側波帯変調方式やスペクトラム拡散方式などと比較して、高いスペクトル効率を実現している。
複雑な時間領域等化処理を必要とせず、厳しいチャネル条件にも容易に対応できます。
狭帯域の同一チャネル干渉に対して堅牢
マルチパス伝搬による符号間干渉（ISI）およびフェージングに対して堅牢
高速フーリエ変換を用いた効率的な実装
時間同期エラーに対する感度が低い
（従来のFDMとは異なり）調整されたサブチャネル受信フィルタは不要です。
単一周波数ネットワーク（SFN）（すなわち、送信機の多様性）を促進する。

デメリットの概要

ドップラーシフトに敏感
周波数同期の問題に敏感
ピーク対平均電力比（PAPR）が高く、線形送信回路が必要となるが、電力効率が低いという問題がある。
循環プレフィックス／ガードインターバルによる効率低下

動作特性と原理

直交性

OFDMでは、サブキャリア周波数は互いに直交するように選択されるため、サブチャネル間のクロストークが排除され、キャリア間ガードバンドは不要になります。これにより、送信機と受信機の両方の設計が大幅に簡素化されます。従来のFDMとは異なり、各サブチャネルごとに個別のフィルタは必要ありません。

直交性には、サブキャリア間隔が $\scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {k}{T_{U}}}$ ヘルツ、ここでT _U秒は有効シンボル期間（受信側ウィンドウサイズ）であり、kは正の整数で、通常は 1 に等しい。これは、各搬送波周波数が、前の搬送波よりもシンボル周期あたりk 個多くの完全なサイクルを経ることを規定している。したがって、N 個のサブキャリアがある場合、全通過帯域帯域幅はB ≈ N ·Δ f (Hz) となる。

直交性により高いスペクトル効率も実現され、総シンボルレートは等価ベースバンド信号のナイキストレートに近い値（すなわち、両側波帯の物理的通過帯域信号のナイキストレートの約半分）となります。利用可能な周波数帯域のほぼ全体を使用できます。OFDMは一般的にほぼ「ホワイト」スペクトルであるため、他の同一チャネルユーザーに対して電磁干渉特性が穏やかです。

簡単な例：有用なシンボル期間T _U = 1 ms には、サブキャリア間隔が

\scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms} }}\,=\,1\,\mathrm {kHz}

直交性のためには、（またはその整数倍）となります。N = 1,000 サブキャリアの場合、合計通過帯域帯域幅はN Δf = 1 MHz になります。このシンボル時間の場合、ナイキストの定理によれば、理論的に必要な帯域幅は

\scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0.5\,\mathrm {MHz}

（我々の方式で必要とされる帯域幅の半分）ここで、Rはビットレート、FFTによるシンボルあたりN = 1,000サンプルである。ガードインターバルを適用すると（下記参照）、ナイキスト帯域幅の要件はさらに低くなる。FFTの結果、シンボルあたりN = 1,000サンプルとなる。ガードインターバルを適用しない場合、これは1 MHzのサンプルレートのベースバンド複素数値信号となり、ナイキストによればベースバンド帯域幅は0.5 MHzとなる。しかし、通過帯域RF信号は、ベースバンド信号に搬送波波形を乗算することによって生成され（すなわち、ダブルサイドバンド直交振幅変調）、通過帯域帯域幅は1 MHzとなる。シングルサイドバンド（SSB）または残留サイドバンド（VSB）変調方式では、同じシンボルレートでその帯域幅のほぼ半分（すなわち、同じシンボルアルファベット長でスペクトル効率が2倍）になる。ただし、マルチパス干渉に対してはより敏感である。

OFDMでは、受信機と送信機の間で非常に正確な周波数同期が必要です。周波数がずれると、サブキャリアは直交しなくなり、キャリア間干渉（ICI）（つまり、サブキャリア間のクロストーク）が発生します。周波数オフセットは通常、送信機と受信機の発振器の不一致、または移動によるドップラーシフトによって発生します。ドップラーシフトのみは受信機で補償できますが、マルチパスと組み合わさると状況は悪化し、さまざまな周波数オフセットで反射が現れ、修正がはるかに困難になります。この影響は通常、速度が増加するにつれて悪化し、^{[ 16 ]}高速車両でのOFDMの使用を制限する重要な要因となっています。このようなシナリオでICIを軽減するために、各サブキャリアを整形して、非直交サブキャリアの重なりによる干渉を最小限に抑えることができます。^{[ 17 ]}例えば、WCP-OFDM（ Weighted Cyclic Prefix Orthogonal Frequency-Division Multiplexing ）と呼ばれる低複雑度方式は、送信機出力で短いフィルタを使用して、潜在的に非矩形のパルス整形を行い、サブキャリアごとにシングルタップの等化を使用してほぼ完全な再構成を行うものです。^{[ 18 ]}他のICI抑制技術は通常、受信機の複雑度を大幅に増加させます。^{[ 19 ]}

FFTアルゴリズムを用いた実装

直交性により、受信側ではFFTアルゴリズム、送信側では逆FFTを用いて、効率的な変調器および復調器の実装が可能になります。原理と利点の一部は1960年代から知られていましたが、現在では、 FFTを効率的に計算できる低コストのデジタル信号処理コンポーネントのおかげで、OFDMは広帯域通信で広く利用されています。

逆FFTまたはFFTを計算する時間は、各シンボルにかかる時間よりも短くなければなりません^{[ 20 ]}^{： 84。}たとえば、DVB-T （FFT 8k）の場合、計算は896µs以下で行われなければなりません。

8192ポイントFFTの場合、これは次のように近似できます。^{[ 20 ]}

{\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {計算複雑度} }{T_{\mathrm {シンボル} }}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}

MIPS：1秒あたりの命令数（百万）

計算要求はFFTサイズにほぼ線形に比例するため、2倍のサイズのFFTには2倍の時間が必要となり、その逆もまた然りです。^{[ 20 ]}^{: 83}比較として、1.266GHzのIntel Pentium III CPUは FFTWを使用して8192ポイントFFTを576µsで計算できます。^[²¹^] 1.6GHzのIntel Pentium Mは387µsで実行します。 ^[²²^] 3.0GHzのIntel Core Duoは96.8µsで実行します。^[²³^]

符号間干渉を除去するためのガードインターバル

OFDMの重要な原理の一つは、シンボルレートが低い変調方式（すなわち、シンボルがチャネルの時間特性に比べて比較的長い方式）は、マルチパス伝搬によるシンボル間干渉の影響を受けにくいため、単一の高速ストリームではなく、複数の低速ストリームを並列に送信する方が有利であるという点です。各シンボルの持続時間が長いため、 OFDMシンボル間にガードインターバルを挿入することが可能であり、これによりシンボル間干渉を排除できます。

ガードインターバルを設けることで、パルス整形フィルタが不要になり、時間同期の問題に対する感度も低下する。

簡単な例を挙げると、無線チャネル上で従来の単一搬送波変調を使用して毎秒 100 万シンボルを送信する場合、各シンボルの持続時間は 1 マイクロ秒以下になります。これは同期に厳しい制約を課し、マルチパス干渉の除去を必要とします。毎秒 100 万シンボルを 1,000 個のサブチャネルに分散すると、ほぼ同じ帯域幅で直交性を保つために、各シンボルの持続時間を 1,000 倍 (つまり 1 ミリ秒) にすることができます。各シンボル間にシンボル長の 1/8 のガードインターバルを挿入すると仮定します。マルチパス時間拡散 (最初のエコーと最後のエコーの受信間の時間) がガードインターバル (つまり 125 マイクロ秒) より短い場合、シンボル間干渉を回避できます。これは、パスの長さの最大差が 37.5 キロメートルに相当します。

ガードインターバル中に送信されるサイクリックプレフィックスは、OFDMシンボルの末尾をガードインターバル内にコピーしたもので構成され、ガードインターバルの後にOFDMシンボルが送信されます。ガードインターバルがOFDMシンボルの末尾のコピーで構成されている理由は、受信機がFFTを用いてOFDM復調を行う際に、各マルチパスに対して正弦波のサイクル数を整数倍して積分できるようにするためです。

超広帯域（UWB）などの一部の規格では、送信電力の最適化のため、サイクリックプレフィックスはスキップされ、ガードインターバル中は何も送信されません。そのため、受信機はOFDMシンボルの末尾部分をコピーして先頭部分に追加することで、サイクリックプレフィックスの機能を模倣する必要があります。

簡略化された等化

周波数選択性チャネル条件の影響、例えばマルチパス伝搬によるフェージングなどは、サブチャネルが十分に狭帯域である場合（つまり、サブチャネルの数が十分に多い場合）、OFDMサブチャネル全体で一定（平坦）とみなすことができます。これにより、受信機で周波数領域等化が可能になり、従来の単一キャリア変調で使用される時間領域等化よりもはるかに簡単になります。OFDMでは、イコライザは各OFDMシンボル内の検出された各サブキャリア（各フーリエ係数）に定数複素数、またはめったに変更されない値を乗じるだけで済みます。根本的には、より単純なデジタルイコライザの方が優れています。なぜなら、演算回数が少なくなり、イコライザにおける丸め誤差が少なくなるからです。これらの丸め誤差は数値ノイズとみなすことができ、避けられません。

私たちの例: 上記の数値例の OFDM 等化では、サブキャリアとシンボルごとに 1 つの複素数値乗算が必要になります (つまり、

\scriptstyle N\,=\,1000

OFDMシンボルあたり複素乗算（つまり、受信機側で毎秒100万回の乗算）が必要です。FFTアルゴリズムには

\scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10,000

[this is imprecise: over half of these complex multiplications are trivial, i.e. = to 1 and are not implemented in software or HW]. complex-valued multiplications per OFDM symbol (i.e., 10 million multiplications per second), at both the receiver and transmitter side. This should be compared with the corresponding one million symbols/second single-carrier modulation case mentioned in the example, where the equalization of 125 microseconds time-spreading using a FIR filter would require, in a naive implementation, 125 multiplications per symbol (i.e., 125 million multiplications per second). FFT techniques can be used to reduce the number of multiplications for an FIR filter-based time-domain equalizer to a number comparable with OFDM, at the cost of delay between reception and decoding which also becomes comparable with OFDM.

If differential modulation such as DPSK or DQPSK is applied to each subcarrier, equalization can be completely omitted, since these non-coherent schemes are insensitive to slowly changing amplitude and phase distortion.

In a sense, improvements in FIR equalization using FFTs or partial FFTs leads mathematically closer to OFDM, but the OFDM technique is easier to understand and implement, and the sub-channels can be independently adapted in other ways than varying equalization coefficients, such as switching between different QAM constellation patterns and error-correction schemes to match individual sub-channel noise and interference characteristics.

Some of the subcarriers in some of the OFDM symbols may carry pilot signals for measurement of the channel conditions^[24]^[25] (i.e., the equalizer gain and phase shift for each subcarrier). Pilot signals and training symbols (preambles) may also be used for time synchronization (to avoid intersymbol interference, ISI) and frequency synchronization (to avoid inter-carrier interference, ICI, caused by Doppler shift).

OFDM was initially used for wired and stationary wireless communications. However, with an increasing number of applications operating in highly mobile environments, the effect of dispersive fading caused by a combination of multi-path propagation and doppler shift is more significant. Over the last decade, research has been done on how to equalize OFDM transmission over doubly selective channels.^[26]^[27]^[28]

Channel coding and interleaving

OFDMは必ずチャネル符号化（前方誤り訂正）と組み合わせて使用され、ほぼ常に周波数インターリーブや時間インターリーブ、あるいはその両方を使用します。

周波数（サブキャリア）インターリーブは、フェージングなどの周波数選択性チャネル状態に対する耐性を高めます。例えば、チャネル帯域幅の一部がフェージングした場合、周波数インターリーブによって、フェージングした帯域幅内のサブキャリアから発生するビットエラーが、ビットストリーム全体に分散され、集中することがなくなります。同様に、時間インターリーブによって、ビットストリーム内で元々近接しているビットが時間的に大きく離れて送信されるため、高速伝送時に発生するような深刻なフェージングを緩和できます。

しかし、時間インターリーブは、静止受信など、ゆっくりとフェージングするチャネルではほとんど効果がなく、周波数インターリーブは、フラットフェージング（チャネル帯域幅全体が同時にフェージングする）の影響を受ける狭帯域チャネルではほとんど、あるいは全く効果がありません。

OFDMでインターリーブが用いられる理由は、誤り訂正デコーダに入力されるビットストリーム内の誤りを分散させるためである。なぜなら、このようなデコーダに誤りが集中して入力されると、デコーダはすべてのビット誤りを訂正できず、訂正されない誤りが大量に発生するからである。同様の設計の音声データ符号化方式により、コンパクトディスク（CD）の再生は堅牢になる。

OFDMベースのシステムで使用される古典的な誤り訂正符号化方式は畳み込み符号化であり、多くの場合、リード・ソロモン符号化と組み合わせて使用されます。通常、2つの符号化層の間には、（前述の時間および周波数インターリーブに加えて）追加のインターリーブが実装されます。外側の誤り訂正符号としてリード・ソロモン符号化が選択される理由は、内側の畳み込み復号に使用されるビタビ復号器は、誤りが集中している場合に短い誤りバーストを生成するという観察に基づいています。リード・ソロモン符号は、本質的に誤りバーストの訂正に適しています。

しかし、最近のシステムでは、通常、デコーダが目的の解に向かって反復するターボ復号原理を使用するほぼ最適なタイプの誤り訂正符号が採用されています。このような誤り訂正符号タイプの例としては、加法性白色ガウス雑音（AWGN ）チャネルでシャノン限界に近い性能を発揮するターボ符号やLDPC符号などがあります。これらの符号を実装したシステムの中には、高信号対雑音比でこれらの符号に固有のエラーフロアを改善するために、リード・ソロモン符号（例えばMediaFLOシステム）またはBCH符号（DVB-S2システム）と連結しているものもあります。^[²⁹^]

適応型伝送

チャネルに関する情報をリターンチャネル経由で送信することで、厳しいチャネル状態に対する耐性をさらに高めることができます。このフィードバック情報に基づいて、適応変調、チャネル符号化、および電力割り当てをすべてのサブキャリアに適用することも、各サブキャリアに個別に適用することも可能です。後者の場合、特定の周波数範囲が干渉や減衰の影響を受ける場合、その範囲内のキャリアに対してより堅牢な変調または誤り符号化を適用することで、当該キャリアを無効にするか、動作速度を遅くすることができます。

用語離散マルチトーン変調（DMTビットローディングと呼ばれる手法を用いて、各サブキャリアごとに伝送をチャネル条件に個別に適応させるOFDMベースの通信システムのことである。例としては、ADSLやVDSL。

上り速度と下り速度は、それぞれの用途に割り当てるキャリア数を増減させることで調整できます。レート適応型DSLの中には、この機能をリアルタイムで利用するものがあり、同一チャネル干渉に応じてビットレートを調整し、最も必要とする加入者に帯域幅を割り当てます。

OFDMの多重アクセス機能拡張

OFDMは、その基本形態においては、1つの通信チャネル上で1ビットストリームを1つのOFDMシンボルシーケンスを用いて伝送する方式であるため、マルチユーザチャネルアクセス方式ではなく、デジタル変調技術とみなされます。しかしながら、OFDMは、時間、周波数、または符号化によるユーザの分離を用いることで、多重アクセスと組み合わせることが可能です。

直交周波数分割多重アクセス（OFDMA）では、異なるOFDMサブチャネルを異なるユーザーに割り当てることで周波数分割多重アクセスを実現します。OFDMAは、 CDMAと同様に異なるユーザーに異なる数のサブキャリアを割り当てることで差別化されたサービス品質をサポートし、複雑なパケットスケジューリングや媒体アクセス制御方式を回避できます。OFDMAは以下のような用途で使用されます。

IEEE 802.16ワイヤレス MAN 規格のモビリティモードは、一般に WiMAX と呼ばれ、
IEEE 802.20モバイル無線MAN規格（一般にMBWAと呼ばれる）は、
3GPP Long-Term Evolution (LTE) 第4世代モバイルブロードバンド規格のダウンリンク。無線インターフェースは以前はHigh Speed OFDM Packet Access (HSOPA)と呼ばれていましたが、現在はEvolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA)と呼ばれています。
3GPP 5G NR （New Radio）は、第5世代移動通信ネットワーク規格のダウンリンクとアップリンクです。5G NRはLTEの後継規格です。
現在は廃止されたクアルコム／3GPP2 ウルトラモバイルブロードバンド（UMB）プロジェクトは、 CDMA2000の後継として構想されたものの、LTEに取って代わられた。

OFDMAは、 IEEE 802.22無線地域ネットワーク（WRAN）のアクセス方式候補の一つでもあります。このプロジェクトは、VHF～低UHF帯域（テレビ帯域）で動作する、初のコグニティブ無線ベースの標準規格を設計することを目的としています。

802.11規格の最新の改訂版である802.11axには、高効率かつ同時通信を実現するOFDMAが含まれています。

マルチキャリア符号分割多元接続（MC-CDMA）、別名OFDM-CDMAでは、OFDMとCDMAスペクトラム拡散通信を組み合わせて、ユーザの符号化分離を行います。これにより、同一チャネル干渉を軽減できるため、手動による固定チャネル割り当て（FCA）周波数計画が簡素化されるか、複雑な動的チャネル割り当て（DCA）方式を回避できます。

空間の多様性

OFDM方式の広域放送では、受信機は空間的に分散した複数の送信機から同時に信号を受信することでメリットを得られます。これは、送信機同士が干渉し合うのは限られた数のサブキャリアに限られ、一般的には広いエリアのカバレッジが強化されるためです。この方式は多くの国で非常に有効であり、多数の送信機が同じチャネル周波数で同じ信号を同時に送信する全国単一周波数ネットワーク（SFN）の運用を可能にします。SFNは、異なるキャリア周波数で番組コンテンツを複製する従来の多周波数放送ネットワーク（ MFN ）よりも、利用可能なスペクトルをより効率的に利用します。また、SFNは送信機の中間に位置する受信機においてダイバーシティ効果をもたらします。すべてのサブキャリアで平均化された受信信号強度が増加するため、MFNと比較してカバレッジエリアが拡大し、放送停止確率が低下します。

ガードインターバルには冗長データしか含まれていないため、容量は減少しますが、一部の放送システムなど、OFDMベースのシステムでは、SFN内で送信機をより遠くまで配置できるように、意図的に長いガードインターバルを使用しています。ガードインターバルが長いほど、SFNのセルサイズを大きくすることができます。SFN内の送信機間の最大距離に関する経験則は、信号がガードインターバル中に伝搬する距離に等しいというものです。例えば、200マイクロ秒のガードインターバルであれば、送信機を60km離して配置することができます。

単一周波数ネットワークは、送信機マクロダイバーシティの一形態である。この概念は、タイムスロットごとにSFNのグループ分けが変更される動的単一周波数ネットワーク（DSFN）にも応用できる。

OFDMは、アンテナアレイやMIMOチャネルなど、他の空間ダイバーシティ方式と組み合わせることができます。これは、 IEEE 802.11 無線LAN規格で採用されています。

リニア送信機パワーアンプ

OFDM信号は、サブキャリアの位相が独立しているため、しばしば建設的に合成されることから、高いピーク対平均電力比（PAPR）を示します。この高いPAPRに対処するには、次のことが必要です。

送信機に搭載された高解像度デジタル・アナログ変換器（DAC）
受信機に搭載された高解像度アナログ・デジタル変換器（ADC）
線形信号チェーン

信号経路に非線形性があると、相互変調歪みが発生し、

ノイズフロアを上げる
キャリア間干渉を引き起こす可能性があります
帯域外のスプリアス放射を発生させる

線形性要件は厳しく、特に送信機のRF出力回路では、消費電力を最小限に抑えるためにアンプが非線形に設計されることが多い。実際のOFDMシステムでは、上記の弊害との適切なトレードオフとして、PAPRを制限するためにわずかなピーククリッピングが許容される。しかし、帯域外スプリアスを許容レベルまで低減するために必要な送信機出力フィルタは、クリッピングされたピークレベルを復元する効果があるため、クリッピングはPAPRを低減する効果的な方法ではない。

OFDMのスペクトル効率は地上通信と宇宙通信の両方にとって魅力的であるが、高いPAPR要件のため、これまでのところOFDMの応用は地上システムに限られている。

n個の無相関サブキャリアを持つOFDMシステムのクレストファクターCF（dB単位）は^{[ 30 ]である。}

CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}

ここで、CF _cは各サブキャリアのクレストファクター（dB単位）です。（BPSKおよびQPSK変調に使用される正弦波の場合、 CF _cは3.01 dBです。）

例えば、2KモードのDVB-T信号は、それぞれQPSK変調された1705個のサブキャリアで構成されており、クレストファクターは35.32 dBである。^{[ 30 ]}

反復クリッピングに基づくものなど、多くの PAPR (またはクレストファクター) 低減技術が開発されてきました。 ^{[ 31 ]} 長年にわたり、通信システムにおける PAPR を低減するためのモデル駆動型アプローチが数多く提案されてきました。近年、エンドツーエンド通信ネットワークにおける継続的な研究の一環として、PAPR 低減のためのデータ駆動型モデルの検討への関心が高まっています。これらのデータ駆動型モデルは、高 PAPR によって生じる課題に効果的に対処するための革新的なソリューションと新たな探求の道筋を提供します。研究者は、データ駆動型技術を活用することで、電力利用を最適化することにより、通信ネットワークのパフォーマンスと効率を向上させることを目指しています。 ^{[ 32 ]}^{[ 33 ]}

FM受信機に必要なダイナミックレンジは120dBですが、DABでは約90dBしか必要ありません。^{[ 34 ]}比較すると、サンプルあたりのビットが1つ増えるごとにダイナミックレンジは6dB増加します。

シングルキャリアとマルチキャリアの効率比較

あらゆる通信システムの性能は、電力効率と帯域幅効率の観点から測定できます。電力効率は、通信システムが低電力レベルで送信信号のビット誤り率（ BER ）を維持する能力を表します。帯域幅効率は、割り当てられた帯域幅がどれだけ効率的に使用されているかを反映し、特定の帯域幅におけるヘルツあたりのスループットデータレートとして定義されます。多数のサブキャリアが使用される場合、光ファイバチャネルを使用するOFDMなどのマルチキャリアシステムの帯域幅効率は次のように定義されます^{[ 35 ]。}

\eta =2{\frac {R_{s}}{B_{\text{OFDM}}}}

どこ $R_{s}$ はギガシンボル/秒 (Gsps) 単位のシンボルレートです。 $B_{\text{OFDM}}$ はOFDM信号の帯域幅であり、係数2は光ファイバー内の2つの偏波状態によるものです。

直交周波数分割多重方式を用いたマルチキャリア変調により、帯域幅を節約できます。そのため、マルチキャリアシステムの帯域幅はシングルキャリアシステムに比べて少なくなり、結果としてマルチキャリアシステムの帯域幅効率はシングルキャリアシステムよりも高くなります。

受信電力の増加はわずか1dBですが、マルチキャリア伝送技術を使用することで帯域幅効率が76.7%向上します。

理想化されたシステムモデル

このセクションでは、時間不変AWGNチャネルに適した、単純な理想化されたOFDMシステムモデルについて説明します。

送信機

OFDM搬送波信号は、複数の直交サブキャリアの総和であり、各サブキャリア上のベースバンドデータは、一般的に直交振幅変調（QAM）または位相偏移変調（PSK）を用いて独立して変調されます。この複合ベースバンド信号は、通常、主RF搬送波の変調に使用されます。

$s[n]$ はバイナリ数字のシリアルストリームです。逆多重化により、これらはまずに逆多重化されます。 $N$ 並列ストリームは、それぞれが（場合によっては複雑な）シンボルストリームに、何らかの変調方式（QAM、PSKなど）を用いてマッピングされます。変調方式は異なる場合があるため、ストリームによってはビットレートが異なる場合があります。

各シンボルセットに対して逆FFTが計算され、複素時間領域サンプルのセットが得られます。これらのサンプルは、標準的な方法で直交混合されて帯域通過します。実数部と虚数部は、まずデジタル-アナログ変換器（DAC）を使用してアナログ領域に変換されます。次に、アナログ信号を使用して、搬送波周波数でコサイン波とサイン波を変調します。 $f_{\text{c}}$ それぞれ。これらの信号は加算されて伝送信号になります。 $s(t)$ 。

受信機

受信機が信号を受信する $r(t)$ これは、搬送周波数のコサイン波とサイン波を使用してベースバンドに直交混合されます。これにより、中心周波数も生成されます。 $2f_c$ そのため、低域通過フィルタを使用してこれらの信号を除去します。ベースバンド信号は、アナログ-デジタル変換器（ADC）を使用してサンプリングおよびデジタル化され、順方向FFTを使用して周波数領域に変換されます。

これは以下を返します $N$ 並列ストリームはそれぞれ適切なシンボル検出器を使用してバイナリストリームに変換されます。これらのストリームはその後シリアルストリームに再結合されます。 ${\hat {s}}[n]$ これは、送信機における元のバイナリストリームの推定値です。

数学的記述

もし $N$ サブキャリアが使用され、各サブキャリアは変調される $M$ 代替シンボル、OFDMシンボルアルファベットは以下で構成されます。 $M^{N}$ 複合記号。

ローパス等価OFDMフィルタは次のように表されます。

\nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad 0\leq t<T,

どこ $\{X_{k}\}$ データシンボルは、 $N$ はサブキャリアの数であり、 $T$ OFDMシンボル時間は、サブキャリア間隔です。 $\textstyle {\frac {1}{T}}}$ これによって、各シンボル期間にわたって直交性が得られます。この性質は次のように表されます。

{\begin{aligned}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(e^{j2\pi k_{1}t/T}\right)^{*}\left(e^{j2\pi k_{2}t/T}\right)dt\\{}={}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}e^{j2\pi \left(k_{2}-k_{1}\right)t/T}dt=\delta _{k_{1}k_{2}}\end{aligned}}

どこ $(\cdot )^{*}$ は複素共役演算子を表し、 $\delta \,$ はクロネッカーデルタです。

マルチパスフェージングチャネルにおけるシンボル間干渉を回避するために、長さのガードインターバル $T_{\text{g}}$ OFDMブロックの前に挿入されます。このインターバル中、サイクリックプレフィックスが送信され、インターバル内の信号が $-T_{\text{g}}\leq t<0$ 区間内の信号に等しい $(T-T_{\text{g}})\leq t<T$ サイクリックプレフィックス付きOFDM信号は次のようになります。

\nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad -T_{\text{g}}\leq t<T

上記のローパス信号フィルタは、実数値または複素数値のいずれでも構いません。実数値のローパス等価信号は通常ベースバンドで送信され、DSLなどの有線アプリケーションではこの方式が用いられます。無線アプリケーションでは、ローパス信号は通常複素数値であり、その場合、送信信号は搬送波周波数にアップコンバートされます。 $f_{\text{c}}$ 一般的に、送信信号は次のように表すことができます。

{\begin{aligned}s(t)&=\Re \left\{\nu (t)e^{j2\pi f_{c}t}\right\}\\&=\sum _{k=0}^{N-1}|X_{k}|\cos \left(2\pi \left[f_{\text{c}}+{\frac {k}{T}}\right]t+\arg[X_{k}]\right)\end{aligned}}

使用法

OFDMは以下のような用途で使用されます。

デジタルラジオモンディアル（DRM）
デジタル音声放送（DAB）
デジタルテレビ：DVB-T / T2（地上波）、ATSC 3.0（地上波）、DVB-H（携帯型）、DMB-T/H、DVB-C2（ケーブルテレビ）
無線LAN IEEE 802.11a、IEEE 802.11g、IEEE 802.11n、IEEE 802.11ac、およびIEEE 802.11ad
WiMAX
Li-Fi
ADSL（G.dmt / ITU G.992.1）
LTEおよびLTE Advanced 4Gモバイルネットワーク
DECTコードレス電話
現代の狭帯域および広帯域電力線通信^{[ 36 ]}

OFDMシステム比較表

以下の表に、一般的なOFDMベースのシステムの主な特徴を示します。

ADSL

OFDMは、 ANSI T1.413およびG.dmt （ITU G.992.1）規格に準拠した ADSL接続で使用され、そこでは離散マルチトーン変調（DMT）と呼ばれています。^[³⁹^] DSLは、既存の銅線で高速データ接続を実現します。OFDMは、後継規格であるADSL2、ADSL2+、VDSL、VDSL2、およびG.fastでも使用されています。ADSL2は、BPSKから32768QAMまでの可変サブキャリア変調を使用します（ADSL用語では、これはビットローディング、またはトーンあたりのビット、サブキャリアあたり1～15ビットと呼ばれます）。

長い銅線は高周波域で減衰しやすい。OFDMはこのような周波数選択的な減衰や狭帯域干渉に対処できるため、ADSLモデムなどの用途で頻繁に利用されている。

電力線技術

OFDMは、電力線を介してデジタル接続を拡張するために多くの電力線デバイスで使用されています。適応変調は、電気配線のようなノイズの多いチャネルでは特に重要です。一部の中速スマートメータリングモデム「Prime」と「G3」は、電力線環境におけるシンボル間干渉を克服するために、控えめな周波数（30～100 kHz）と控えめなチャネル数（数百）でOFDMを使用しています。^{[ 40 ]} IEEE 1901規格には、両方ともOFDMを使用する互換性のない2つの物理層が含まれています。^{[ 41 ]}既存の家庭用配線（電力線、電話線、同軸ケーブル）を介して高速ローカルエリアネットワークを提供するITU-T G.hn規格は、適応変調と低密度パリティチェック（ LDPC）FECコードを備えたOFDMを規定するPHY層に基づいています。^{[ 36 ]}

無線LAN（ローカルエリアネットワーク）とメトロポリタンエリアネットワーク（MAN）

OFDMは、 IEEE 802.11a/g/nやWiMAXを含む無線LANおよびMANアプリケーションで広く使用されています。

IEEE 802.11a/g/nは、2.4GHz帯と5GHz 帯で動作し、ストリームごとのエアサイドデータレートは6～54Mbit/sと規定されています。両方のデバイスが「HTモード」（ 802.11n で追加）を使用できる場合、ストリームごとの最大20MHzレートは72.2Mbit /sに増加し、40MHzチャネルを使用して13.5～150Mbit /sのデータレートを選択することもできます。4種類の変調方式（BPSK、QPSK、16- QAM、64-QAM）と、一連の誤り訂正率（1/2～5/6）が使用されます。これらの選択肢により、システムは現在の信号状況に応じて最適なデータレートに適応できます。

無線パーソナルエリアネットワーク（PAN）

OFDMは現在、3.1～10.6GHzの超広帯域スペクトルにおける高速無線パーソナルエリアネットワーク向けのWiMedia/Ecma-368規格でも使用されている（MultiBand-OFDMを参照）。

地上デジタルラジオおよびテレビ放送

ヨーロッパとアジアの多くの地域では、地上デジタルテレビ（ DVB-T、DVB-H、T-DMB）およびラジオ（EUREKA 147 DAB、Digital Radio Mondiale、HD Radio、T-DMB ）の放送にOFDMが採用されている。

DVB-T

欧州委員会の指令により、欧州共同体の視聴者に送信されるすべてのテレビサービスは、認められた欧州標準化機関によって標準化された伝送システムを使用しなければなりません^{[ 42 ]}。そして、そのような標準は、DVBプロジェクト、デジタルビデオ放送（DVB）; デジタル地上波テレビのフレーミング構造、チャネル符号化および変調によって開発され、成文化されました^{[ 43 ]}。通常DVB-Tと呼ばれるこの標準は、変調にCOFDMのみを使用することを求めています。DVB-Tは現在、ヨーロッパやその他の地域で地上デジタルテレビに広く使用されています。

SDARS

XMサテライトラジオとシリウスサテライトラジオで使用されるデジタルオーディオラジオサービス（SDARS）システムの地上セグメントは、符号化OFDM（COFDM）を使用して送信されます。^[⁴⁴^] 「符号化」という言葉は、前方誤り訂正（FEC）の使用に由来します。^[⁵^]

COFDMとVSBの比較

地上デジタルテレビにおける COFDM と 8VSBの相対的な技術的利点の問題は、特にヨーロッパと北米の技術者や規制当局の間で論争の的となってきた。米国は、デジタルテレビサービスに COFDM ベースの DVB-Tシステムを採用するという提案を何度か拒否し、長年にわたり地上デジタルテレビには8VSB ( vestigial sideband modulation ) のみを使用することを選択してきた。^[⁴⁵^]しかし、2017 年 11 月、FCC はCOFDM に基づく新しい放送規格である ATSC 3.0への自主的な移行を承認した。米国での最初のデジタルテレビ移行とは異なり、テレビ局は ATSC 3.0 を送信するための個別の周波数を割り当てられず、期限までに ATSC 3.0 に切り替える必要もない。米国で販売されるテレビにも ATSC 3.0 チューニング機能を搭載する必要はない。フルパワーのテレビ局は、少なくとも2022年11月まで、同じ市場内の別の放送局（同様の放送エリアを持つ）との同時放送契約を通じてメインチャンネルを提供し続ける限り、ATSC 3.0への切り替えが許可されています。^[⁴⁶^]

COFDMの主な利点の1つは、大気の状態や通過する航空機によるマルチパス歪みや信号減衰に対して、ラジオ放送を比較的影響を受けにくくすることです。COFDMの支持者は、8VSBよりもはるかにマルチパス耐性が高いと主張しています。初期の8VSBデジタルテレビ（ DTV）受信機は、信号を受信するのに苦労することがよくありました。また、COFDMは単一周波数ネットワークを可能にしますが、これは8VSBでは不可能です。

しかし、最新の8VSB受信機はマルチパスへの対応がはるかに優れているため、イコライザー設計の進歩により性能の差は縮小する可能性がある。^{[ 47 ]}

デジタルラジオ

COFDMは、他の無線規格にも使用されています。例えば、 VHF周波数帯におけるデジタル音声放送規格であるDAB（Digital Audio Broadcasting ）、短波・中波周波数帯（30MHz未満）におけるデジタル放送規格であるDRM（Digital Radio Mondiale ）、そして最近導入されたVHF周波数帯（30～174MHz ）におけるデジタル音声放送規格であるDRM+などです。

米国は再び別の規格、iBiquity社が開発したHD Radioと呼ばれる独自のシステムを採用している。ただし、AM（中波）およびFM放送にデジタル音声を追加するための基盤となる放送技術としてCOFDMを使用している。

デジタルラジオモンディアルとHDラジオはどちらも、VHFまたはUHFの別々の周波数帯域を使用するユーレカ147（DAB：デジタルオーディオ放送）とは異なり、インバンド・オンチャンネルシステムに分類されます。

ISDBで使用されるBST-OFDM

日本向けに提案されている帯域分割伝送直交周波数分割多重（BST-OFDM）方式（ISDB-T、ISDB-TSB、ISDB-C放送方式）は、同一多重化方式内で一部のOFDMキャリアを他のキャリアとは異なる変調方式で使用できるという事実を利用することで、COFDM方式を改良したものです。COFDM方式の中には既にこのような階層的な変調方式を採用しているものもありますが、BST-OFDM方式はそれをより柔軟にすることを目的としています。そのため、6MHzのテレビ放送チャンネルを「分割」し、異なるセグメントを異なる変調方式で使用して、異なるサービスに利用することが可能になります。

例えば、複数のキャリアで構成されるセグメントを含むセグメント上で音声サービスを送信し、別のセグメント上でデータサービスを送信し、さらに別のセグメント上でテレビサービスを送信するといったことが、すべて同じ6MHzのテレビチャネル内で可能となる。さらに、これらのサービスは異なるパラメータで変調できるため、例えば、音声サービスとデータサービスはモバイル受信に最適化され、テレビサービスはマルチパスの多い環境下での固定受信に最適化されるといったことが可能となる。

超広帯域

超広帯域（UWB）無線パーソナルエリアネットワーク技術では、マルチバンドOFDM（MB-OFDM）のようにOFDMを使用することもあります。このUWB仕様はWiMedia Alliance（以前はマルチバンドOFDM Alliance [MBOA]とWiMedia Allianceの両方が提唱していましたが、現在は両団体が合併）によって推進されており、競合するUWB無線インターフェースの1つです。

フラッシュOFDM

高速低遅延アクセスとシームレスなハンドオフを備えた直交周波数分割多重方式(Flash-OFDM) は、F-OFDM とも呼ばれ、OFDM をベースとしており、より上位のプロトコル層も規定しています。これは Flarion によって開発され、2006 年 1 月にQualcommに買収されました。 ^{[ 48 ]}^{[ 49 ]} Flash-OFDM は、 GSMおよび3Gネットワークと競合するパケット交換セルラーベアラとして販売されました。例として、ヨーロッパで以前NMT-450およびC-Net C450 (どちらも 1G アナログネットワークで、現在はほとんど廃止されています) によって使用されていた 450 MHz 周波数帯域が Flash-OFDM オペレーターにライセンスされています。

フィンランドでは、ライセンス保有者のDigitaが2007年4月から国内の一部地域で全国的な「@450」無線ネットワークの展開を開始した。2011年にDatameがこれを買収した。^{[ 50 ]} 2012年2月、Datameは450MHzネットワークを競合するCDMA2000 技術にアップグレードすると発表した。^[⁵¹^]

スロバキアのSlovak Telekomは、最大下り速度5.3 Mbit/s、最大上り速度1.8 Mbit/sのFlash-OFDM接続^{[ 52 ]}を提供しており、スロバキア人口の70%以上をカバーしています。Flash -OFDMネットワークは、2015年9月30日にスロバキアの大部分で停止されました。 ^[⁵³^]

T-Mobile Germanyは、2005年から2015年まで、ドイツ鉄道のICE高速列車のWi-FiホットスポットのバックホールにFlash-OFDMを使用していたが、その後UMTSとLTEに切り替えた。^{[ 54 ]}

アメリカの無線通信事業者Nextel Communicationsは、2005年にFlash-OFDMを含む無線ブロードバンドネットワーク技術のフィールドテストを実施した。^{[ 55 ]} Sprintは2006年に同社を買収し、スケーラブル直交周波数分割多重アクセス（SOFDMA）技術に基づくWiMAXのモバイル版を展開することを決定した。 ^[⁵⁶^]

Citizens Telephone Cooperativeは、2006年3月にバージニア州の一部地域の加入者向けにFlash-OFDM技術に基づくモバイルブロードバンドサービスを開始しました。利用可能な最大速度は1.5 Mbit/sでした。^{[ 57 ]}このサービスは2009年4月30日に終了しました。^{[ 58 ]}

ベクトルOFDM（VOFDM）

VOFDMは、単一送信アンテナシステム向けに、2000年にXiang-Gen Xiaによって提案されました（Proceedings of ICC 2000、ニューオーリンズ、およびIEEE Trans. on Communications、2001年8月）。VOFDMは、従来のOFDMの各スカラー値をベクトル値に置き換え、OFDMと単一キャリア周波数領域イコライザ（SC-FDE）の間の橋渡しとなります。ベクトルサイズが $1$ これはOFDMであり、ベクトルサイズがチャネル長以上でFFTサイズが $1$ それはSC-FDEです。

VOFDMでは、 $M$ はベクトルのサイズであり、各スカラー値信号は $X_{n}$ OFDMでは、ベクトル値信号に置き換えられます。 ${\bf {X}}_{n}$ ベクターサイズ $M$ 、 $0\leq n\leq N-1$ 1つは $N$ -ポイントIFFT ${\bf {X}}_{n},0\leq n\leq N-1$ コンポーネントごとに、同じベクトルサイズの別のベクトルシーケンスを取得します。 $M$ 、 ${\bf {x}}_{k},0\leq k\leq N-1$ 次に、長さのベクトルCPを追加します。 $\Gamma$ このベクトルシーケンスに

{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{N-1},{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{\Gamma -1}

。

このベクトルシーケンスは、サイズのすべてのベクトルを順次処理することにより、スカラーシーケンスに変換されます。 $M$ これは送信アンテナから順次送信されます。

受信側では、受信したスカラーシーケンスはまずベクトルサイズのベクトルシーケンスに変換されます。 $M$ CPの長さが満たす場合 $\textstyle \Gamma \geq \left\lceil {\frac {L}{M}}\right\rceil }$ そして、ベクトル CP がベクトルシーケンスから削除され、 $N$ 長さのベクトルシーケンスに対して、-点FFTがコンポーネントごとに実装されます。 $N$ すると、

{\bf {Y}}_{n}={\bf {H}}_{n}{\bf {X}}_{n}+{\bf {W}}_{n},\,\,0\leq n\leq N-1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)

どこ ${\bf {W}}_{n}$ 加算ホワイトノイズと ${\textstyle {\bf {H}}_{n}={\bf {H}}{\mathord {\left(\exp {\mathord {\left({\frac {2\pi jn}{N}}\right)}}\right)}}={\bf {H}}(z)|_{z=\exp(2\pi jn/N)}}$ そして ${\bf {H}}(z)$ 以下の通りです $M\times M$ ISIチャネルの多相マトリックス ${\textstyle H(z)=\sum _{k=0}^{L}h_{k}z^{-k}}$ :

\mathbf {H} (z)=\left[{\begin{array}{cccc}H_{0}(z)&z^{-1}H_{M-1}(z)&\cdots &z^{-1}H_{1}(z)\\H_{1}(z)&H_{0}(z)&\cdots &z^{-1}H_{2}(z)\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\H_{M-1}(z)&H_{M-2}(z)&\cdots &H_{0}(z)\end{array}}\right]

、

どこ ${\textstyle H_{m}(z)=\sum _{l}h_{Ml+m}z^{-l}}$ は $m$ チャネルの th 多相成分 $H(z),0\leq m\leq M-1$ （１）から、元のISIチャネルは次のように変換されることがわかる。 $N$ ベクトルサイズの多数のベクトルサブチャネル $M$ これらのベクトルサブチャネル間にはISIはありませんが、各ベクトルサブチャネル内にはISIがあります。各ベクトルサブチャネル内では、最大で $M$ 多くのシンボルが互いに干渉し合っています。明らかに、ベクトルのサイズが $M=1$ 上記のVOFDMはOFDMに戻り、 $M>L$ そして $N=1$ SC-FDEになります。ベクトルサイズ $M$ これは、実際に自由に適切に選択できるパラメータであり、ISIレベルを制御します。ベクトルサイズとISIレベルの間にはトレードオフが存在する可能性があります。 $M$ 受信機での復調の複雑さ、およびFFTサイズは、与えられたチャネル帯域幅に対して関係します。式(1)は、ベクトルサイズがISIチャネルの場合、数学的に新しいものです。 $M>1$ 。

シーケンシャル形式のCP部分の長さは、ベクトルサイズの整数倍である必要はないことに注意してください。 $\Gamma M$ 上記のベクトル化されたCPを、ISIチャネル長以上の長さのシーケンシャルCPに切り詰めることができ、これは上記の復調に影響を与えません。

また、OFDMには他にも多くの異なる一般化/形式が存在することに注意してください。それらの本質的な違いを理解するには、復調する受信信号方程式を確認することが重要です。上記のVOFDMは、受信信号方程式(1)および/またはその等価形式を実現する最も初期の唯一の方式ですが、送信機での実装やIFFTアルゴリズムが異なる場合があります。

MMSE線形受信機を各ベクトルサブチャネル(1)に適用すると、マルチパスダイバーシティおよび/または信号空間ダイバーシティが実現されることが示されています(Yabo Li et al., IEEE Trans. on Signal Processing , Oct. 2012)。これは、(1)のベクトル化されたチャネル行列が擬似巡回行列であり、対角化できるためです。 $M$ いくつかの対角位相シフト行列を持つ -点 DFT/IDFT 行列。次に、右側の DFT/IDFT 行列と $k$ 対角化における番目の対角位相シフト行列は、入力情報シンボルベクトルへのプリコーディングと考えることができる。 ${\bf {X}}_{k}$ で $k$ 番目のサブベクトルチャネル、そしてすべてのベクトル化されたサブチャネルは、 $M$ 離散周波数成分 $MN$ 元のISIチャネルの-点DFT。これは、無線フェージング対策として単一アンテナシステムで信号空間ダイバーシティを収集するプリコーディングや、複数アンテナシステムで空間ダイバーシティを収集する対角時空間ブロックコーディングと同様に、マルチパスダイバーシティや信号空間ダイバーシティを収集する可能性があります。詳細は、前述のIEEE TCOMおよびIEEE TSPの論文を参照してください。

ウェーブレットOFDM

OFDMは電力線通信（PLC）において興味深い技術となっている。この研究分野では、直交周波数を生成する方法としてDFTに代わるものとしてウェーブレット変換が導入されている。これは、特にノイズの多い電力線においてウェーブレットが持つ利点によるものである。^{[ 59 ]}

送信信号を生成するために IDFT を使用する代わりに、ウェーブレット OFDM は、 $N$ -バンドトランスマルチプレクサに続いて変換関数が実行される

F_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}f_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N

受信側では、分析バンクを使用して信号を再度復調します。このバンクには逆変換が含まれています。

G_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}g_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N

続いて別の $N$ -バンドトランスマルチプレクサ。両方の変換関数の関係は

{\begin{aligned}f_{n}(k)&=g_{n}(L-1-k)\\F_{n}(z)&=z^{-(L-1)}G_{n}*(z-1)\end{aligned}}

W-OFDMの例では、完全再構成コサイン変調フィルタバンク（PR-CMFB）^{[ 60 ]}を使用し、ウェーブレットTFには拡張ラップ変換（ELT）^{[ 61 ]}^{[ 62 ]を使用します。したがって、} $\textstyle f_{n}(k)$ そして $\textstyle g_{n}(k)$ 次のように与えられます

{\begin{aligned}f_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)-(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\g_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)+(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\P_{0}(z)&=\sum _{k=0}^{N-1}z^{-k}Y_{k}\left(z^{2N}\right)\end{aligned}}

これら2つの関数はそれぞれ逆関数であり、与えられた入力シーケンスを変調および復調するために使用できます。DFTの場合と同様に、ウェーブレット変換は直交波を生成します。 $\textstyle f_{0}$ 、 $\textstyle f_{1}$ 、...、 $\textstyle f_{N-1}$ 直交性により、互いに干渉せず、同時に送信できることが保証されます。受信側では、 $\textstyle g_{0}$ 、 $\textstyle g_{1}$ 、...、 $\textstyle g_{N-1}$ これらは、データシーケンスを再度再構築するために使用されます。

標準OFDMに対する利点

W-OFDMは、標準的なOFDMの進化形であり、いくつかの利点がある。

主な利点として、W-OFDMのサイドローブレベルが低いことが挙げられます。これにより、ICI（相互干渉）が低減され、狭帯域干渉に対する耐性が向上します。これらの特性は、特にPLC（電力線通信）において有用です。PLCでは、ほとんどの回線が電磁ノイズに対するシールドが施されていないため、ノイズの多いチャネルやノイズスパイクが発生しやすいからです。

2つの変調技術を比較すると、両方のアルゴリズムの複雑さはほぼ同じであることがわかります。^{[ 59 ]}

その他の直交変換

OFDMの実装の大部分は高速フーリエ変換（FFT）を使用しています。しかし、使用できる他の直交変換も存在します。たとえば、離散ハートレー変換（DHT）^{[ 63 ]} やウェーブレット変換に基づくOFDMシステムが研究されています。

歴史

1957年：Kineplex、マルチキャリアHFモデム（RR Mosier & RG Clabaugh）^{[ 64 ]}^{[ 65 ]}
1966年：Chang、ベル研究所：OFDM論文^{[ 3 ]}および特許^{[ 4 ]}
1971年：ワインスタインとエバートはFFTとガードインターバルの使用を提案した^{[ 6 ]}
1985年：チミニは移動体通信におけるOFDMの利用について説明した。
1985年：Telebit Trailblazerモデムは、512キャリアパケットアンサンブルプロトコル（18,432ビット/秒）を導入しました。
1987年: Alard & Lasalle: デジタル放送のためのCOFDM ^{[ 9 ]}
1988年9月、パリ地域でOFDM方式による初の実験的なデジタルTVリンクであるTH-CSF LERが稼働。
1989年：OFDM国際特許出願^{[ 66 ]}
1990年10月：TH-CSF LER、初のOFDM機器フィールドテスト、 8MHzチャネルで34Mbit/s 、パリ地域での実験
1990年12月：TH-CSF LER、米国プリンストンにてVSBとの最初のOFDMテストベッド比較を実施
1992年9月：TH-CSF LER、第2世代機器のフィールドテスト、 8MHzチャネルで70Mbit/s 、二重偏波。ドイツ、ヴッパータール
1992年10月：TH-CSF LER、第2世代フィールドテストおよびBBCとのテストベッド、英国ロンドン近郊
1993年：モントルーSWでのTH-CSFショー、単一の8MHz チャンネルで4つのテレビチャンネルと1つのHDTVチャンネル
1993年：モリス：実験的な150 Mbit/s OFDM無線LAN
1995年：ETSIデジタルオーディオ放送規格EUreka：初のOFDMベース規格
1997年：ETSI DVB-T規格
1998年：Magic WANDプロジェクトが無線LAN向けOFDMモデムを実証
1999年: IEEE 802.11a無線LAN規格（Wi-Fi）^{[ 67 ]}
2000年：独自の固定無線アクセス（V-OFDM、FLASH-OFDMなど）
2001年5月：FCCは 2.4GHz免許免除帯域でのOFDMを許可した。 ^{[ 68 ]}
2002年:無線LANのIEEE 802.11g規格^{[ 69 ]}
2004年:無線MAN (WiMAX) のIEEE 802.16規格^{[ 70 ]}
2004年：ETSI DVB-H規格
2004年：無線PAN（MB-OFDM）向けIEEE 802.15.3a規格の候補
2004年：次世代無線LAN規格であるIEEE 802.11nの候補規格に選定される
2005年：OFDMAは、 3GPP Long-Term Evolution（LTE）無線インターフェースE-UTRAダウンリンクの候補となる。
2007年：OFDM-MIMO、SC-FDMA、マルチユーザーMIMOアップリンクを含む、初の完全なLTEエアインターフェース実装が実証されました^{[ 71 ]。}

参考文献

↑ムスタファ・エルゲン（2009）。モバイルブロードバンド：WiMAXとLTEを含む。Springer Science+Business Media。doi ： 10.1007 / 978-0-387-68192-4。ISBN 978-0-387-68189-4。
↑ Weinstein, SB (2009年11月)「直交周波数分割多重化の歴史」IEEE Communications Magazine . 47 (11). IEEE Communications Magazine (第47巻、第11号、2009年11月): 26–35 . Bibcode : 2009IComM..47k..26W . doi : 10.1109/MCOM.2009.5307460 . S2CID 29001312 .
1 2 Chang, RW (1966). "マルチチャネルデータ伝送のための帯域制限直交信号の合成". Bell System Technical Journal . 45 (10): 1775–1796 . Bibcode : 1966BSTJ...45.1775C . doi : 10.1002/j.1538-7305.1966.tb02435.x .
1 2 US 3488445、Chang, Robert W.、「直交周波数多重データ伝送システム」、1970年1月6日公開、Bell Telephone Laboratories Inc.に譲渡。
1 2 webe.org - 2 GHz BAS 再配置技術フェア、COFDM 技術の基礎。2007-03-02
1 2 Weinstein, S.; Ebert, P. (1971 年 10 月). "離散フーリエ変換を用いた周波数分割多重方式によるデータ伝送". IEEE Transactions on Communication Technology . 19 (5): 628–634 . Bibcode : 1971ITCoT..19..628W . doi : 10.1109/TCOM.1971.1090705 . S2CID 28439102 .
↑ Ahmad RS Bahai、Burton R. Saltzberg、Mustafa Ergen、「マルチキャリアデジタル通信 - OFDMの理論と応用」、Springer（2004年11月）
^ WO 8800417、Pommier、Daniel & Alard、Michel、「移動車両間および移動車両に向けたデジタル通信の方法と設置」、1988 年 1 月 14 日発行、フランス通信センターおよびフランステレディフュージョンセンターに割り当て
1 2 「移動受信機向けデジタル放送の変調およびチャネル符号化の原理」（PDF）。EBUテクニカルレビュー第224号、187ページ。1987年8月。
↑ Le Floch, B.; Alard, M.; Berrou, C. (1995). "符号化直交周波数分割多重方式[ TV放送] " . Proceedings of the IEEE . 83 (6): 982– 996. Bibcode : 1995IEEEP..83..982L . doi : 10.1109/5.387096 . 2014年7月3日にオリジナルからアーカイブ済み。
↑ Akansu, Ali; et al. (1998). "通信における直交トランスマルチプレクサ: レビュー" (PDF) . IEEE Transactions on Signal Processing . 46 (4). IEEE Trans. On Signal Processing, Vol. 46, No. 4, April 1998: 979– 995. Bibcode : 1998ITSP...46..979D . CiteSeerX 10.1.1.46.3342 . doi : 10.1109/78.668551 . 2022-04-01 のオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。2019-09-24に取得。
↑ Yang, James Ching-Nung (2001年10月10日). 「OFDMとCOFDMとは何か？」 . 台湾花蓮市寿豊：国立東華大学コンピュータ科学情報工学部. 2017年4月16日取得.
↑ベン＝トヴィム、エレズ（2014年2月）「ITU G.hn - ブロードバンドホームネットワーク」。ラース・T・ベルガー、アンドレアス・シュワガー、パスカル・パガーニ、ダニエル・M・シュナイダー編『MIMO電力線通信：デバイス、回路、システム』CRC Press、457～ 472頁。doi：10.1201/ b16540-16。ISBN 9781466557529。
↑ 「OFDMAとは？」。Cisco 。 2026年5月6日取得。
↑ 「仕様検索」。CableLabs 。 2023年10月23日取得。
↑ Robertson, P.; Kaiser, S. (1999). 「OFDM(A)移動無線システムにおけるドップラー拡散の影響」。21世紀通信ビレッジへのゲートウェイ。VTC 1999-Fall。IEEE VTS 第50回車両技術会議。第1巻、pp. 329–333。doi : 10.1109/vetecf.1999.797150。ISBN 0-7803-5435-4. S2CID 2052913 .
↑ Haas, R.; Belfiore, JC (1997). "多重搬送波伝送のための時間周波数的に局所化されたパルス". Wireless Personal Communications . 5 (1): 1– 18. doi : 10.1023/A:1008859809455 . S2CID 5062251 .
↑ Roque, D.; Siclet, C. (2013). "Performances of Weighted Cyclic Prefix OFDM with Low-Complexity Equalization" (PDF) . IEEE Communications Letters . 17 (3): 439– 442. Bibcode : 2013IComL..17..439R . doi : 10.1109/LCOMM.2013.011513.121997 . S2CID 9480706 .
↑ Jeon, WG; Chang, KH; Cho, YS (1999). "時間変動マルチパスチャネルにおける直交周波数分割多重システムの等化技術". IEEE Transactions on Communications . 47 (1): 27–32 . Bibcode : 1999ITCom..47...27W . CiteSeerX 10.1.1.460.4807 . doi : 10.1109/26.747810 .
1 2 3エリック・ローリー（1997年10月）。無線通信における変調方式としてのOFDMの適合性、CDMAとの比較（PDF）（BE）。2012年9月14日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2012年8月28日に取得。
↑ 「1.266 GHz Pentium 3」 . fftw.org . 2006-06-20.
↑ 「1.6 GHz Pentium M (Banias)、GNU コンパイラ」。fftw.org。 2006年6月20日。
↑ 「3.0 GHz Intel Core Duo、Intelコンパイラ、32ビットモード」 . fftw.org . 2006-10-09.
↑ Coleri S、Ergen M、Puri A、Bahai A ( 2002年9月)。「OFDMシステムにおけるパイロット配置に基づくチャネル推定技術」。IEEE Transactions on Broadcasting。48 ( 3 ): 223–229。Bibcode : 2002ITB....48..223C。doi : 10.1109/TBC.2002.804034。
↑ Hoeher P、Kaiser S、Robertson P (1997)「ウィーナーフィルタリングによる2次元パイロットシンボル支援チャネル推定」1997 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing . IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing、ICASSP-97。第3巻、pp . 1845–1848。doi: 10.1109 / ICASSP.1997.598897。ISBN 0-8186-7919-0。
↑ Zemen T、Mecklenbrauker CF (2005 年 9月)。「離散長球状シーケンスを使用した時間変動チャネル推定」。IEEE Transactions on Signal Processing。53 ( 9 ): 3597–3607。Bibcode : 2005ITSP... 53.3597Z。CiteSeerX 10.1.1.60.9526。doi : 10.1109 / TSP.2005.853104。S2CID 16493970。
↑ Tang Z、 Cannizzaro RC、Leus G 、Banelli P (2007 年 5月)。「OFDM システム向けパイロット支援型時変チャネル推定」。IEEE Transactions on Signal Processing。55 ( 5 ): 2226–2238。Bibcode : 2007ITSP ... 55.2226T。CiteSeerX 10.1.1.418.2386。doi : 10.1109 / TSP.2007.893198。S2CID 570753。
↑ Hrycak T 、 Das S、Matz G、Feichtinger HG (2010 年 8月)。「基底展開によってモデル化された二重選択チャネルの低複雑度等化」。IEEE Transactions on Signal Processing。58 ( 11 ): 5706–5719。Bibcode : 2010ITSP...58.5706H。doi : 10.1109 / TSP.2010.2063426。S2CID 17077919。
↑ Berger, Lars T.; Schwager, Andreas; Pagani, Pascal; Schneider, Daniel M 編 (2014 年 2 月) 「電力線通信チャネルとノイズ特性の概要」 MIMO 電力線通信: 狭帯域および広帯域規格、EMC、および高度な処理。デバイス、回路、およびシステム。CRC Press。p. 25。doi : 10.1201 /b16540-1。ISBN 978-1-4665-5753-6。
1 2 Bernhard Kaehs (2007 年 1 月)。「DVB-T (OFDM) 送信システムにおけるクレストファクターと電力部品の寸法決定への影響」(PDF)。Rohde & Schwarz。2014年 7 月 5 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。
↑ Wang, Y.-C.; Luo, Z.-Q. (2011年1月). "OFDM信号のPAPR低減のための最適化された反復クリッピングとフィルタリング". IEEE Transactions on Communications . 59 (1): 33–37 . Bibcode : 2011ITCom..59...33W . doi : 10.1109/TCOMM.2010.102910.090040 . S2CID 2487860 .
↑ Huleihel, Yara; Ben-Dror, Eilam; Permuter, Haim H. (2020).畳み込みオートエンコーダに基づくOFDMシステム向け低PAPR波形設計. 2020 IEEE International Conference on Advanced Networks and Telecommunications Systems (ANTS). pp. 1–6 .
↑ Huleihel, Yara; Permuter, Haim ( 2024). "畳み込みオートエンコーダに基づく低PAPR MIMO-OFDM設計". IEEE Transactions on Communications . 72 (5): 2779–2792 . Bibcode : 2024ITCom..72.2779H . doi : 10.1109/TCOMM.2023.3348839 .
↑ Hoeg, Wolfgang; Lauterbach, Thomas (2009).デジタルオーディオ放送：DAB、DAB+、DMBの原理と応用（第3版）。John Wiley & Sons. p. 333. ISBN 97804707461962013年7月4日に取得。
↑ William Shieh、Ivan Djordjevic。（2010）。「光通信のためのOFDM」。525 B Street、Suite 1900、San Diego、California 92101-4495、USA：Academic Press。{{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所 (リンク)
1 2 Berger, Lars T.; Schwager, Andreas; Pagani, Pascal; Schneider, Daniel M. 編 (2014 年 2 月) 「電力線通信チャネルとノイズ特性の概要」 MIMO 電力線通信: 狭帯域および広帯域規格、EMC、および高度な処理。デバイス、回路、およびシステム。CRC Press。pp. 3–37。doi : 10.1201/ b16540-1。ISBN 9781466557529。
1 2 3 4 4QAMはQPSKと同等です
↑ NRはノードストローム・ロビンソンのコードを指します
↑ 「マルチキャリア入門」（PDF）。ANSI T1E1 4、pp. 91-157。1991年。
↑ Hoch, Martin. PLC G3とPrimeの比較（PDF）。2011 IEEE 電力線通信とその応用に関するシンポジウム。 2017年8月10日にオリジナル（PDF）からアーカイブ済み。
↑ Stefano Galli; Oleg Logvinov (2008年7月)「IEEEにおける電力線通信の標準化に関する最近の動向」IEEE Communications Magazine . 46 (7): 64–71 . Bibcode : 2008IComM..46g..64G . doi : 10.1109/MCOM.2008.4557044 . ISSN 0163-6804 . S2CID 2650873 . P1901 PHY/MAC提案の概要。
↑ 「テレビ信号伝送の標準規格の使用に関する欧州議会及び理事会指令95/47/EC 」。ec.europa.eu 。
↑ ETSI 規格: EN 300 744 V1.5.1 (2004-11)。
↑吉田順子（2001年6月28日）「アゲレ社、衛星ラジオ設計についてシリウス社と協議」 EE Times。
↑ Lung, Doug (2001-01-01). "8-VSB vs. COFDM: 議論は続く" . TVTechnology . 2021-11-18に閲覧.
↑ 「報告書および命令、ならびに規則制定案に関する更なる通知」。連邦通信委員会。2017年11月20日。 2020年10月18日にオリジナルからアーカイブ済み。2021年3月8日に取得。
↑ TVTechnology (2008-04-11). "歪みと8-VSB" . TVTechnology . 2021-11-18に閲覧。
↑ 「クアルコムとエクソテックがOFDM/OFDMAライセンス契約を締結」。ニュースリリース。クアルコム。2007年8月1日。 2011年7月23日取得。
↑ 「クアルコム、WiMAX競合企業の買収を完了」 . Network Computing . 2006年1月19日. 2011年7月23日閲覧.
↑ 「英語で簡単に」。@450-Network Web サイト。Datame。2012年 3 月 15 日のオリジナルからアーカイブ済み。2011年7 月 23 日取得。
↑アレクシ・コレマイネン（2012年2月8日）。「@450 siirtyy cdma2000-tekniikkaan - jopa puhelut mahdollisia」。ティエトヴィッコ（フィンランド語）。 2012 年 2 月 10 日のオリジナルからアーカイブ。
↑ 「マピー・ポクリティア」。Slovak Telekom の Web サイト(スロバキア語)。2012 年 5 月 31 日のオリジナルからアーカイブ。2012 年5 月 30 日に取得。
↑ 「スロバキア・テレコムがFlash-OFDMネットワークを閉鎖」。ceeitandtelecom 。 2015年11月5日。
↑ 「Ins Netz bei Tempo 300」 .ハイセオンライン。 2014 年 12 月 23 日。2016年 12 月 21 日のオリジナルからアーカイブ。2016 年12 月 20 日に取得。
↑ 「Nextel Flash-OFDM：おそらく決して使わないであろう最高のネットワーク」 . PC Magazine . 2005年3月2日. 2011年7月23日閲覧.
↑ Sascha Segan (2006年8月8日) 「Sprint NextelがWiMAXへ」PC Magazine。2018年11月30日のオリジナルからアーカイブ。 2011年7月23日閲覧。
↑ 「Citizensがクリスチャンズバーグおよびニューリバーバレーのその他の地域で初の「真のモバイル」ワイヤレスインターネットを提供」（PDF）。ニュースリリース。Citizens Wireless。2006年3月28日。 2011年7月18日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2011年7月23日に取得。
↑ 「Citizens Mobile Broadband をご支援いただきありがとうございます」。Citizens Wireless。2009 年。2011年 7 月 18 日のオリジナルからアーカイブ。2011年7 月 23 日取得。
1 2 S. Galli; H. Koga ; N. Nodokama (2008年5月)「PLCS向け高度信号処理：ウェーブレットOFDM」 2008 IEEE国際電力線通信応用シンポジウム、 pp . 187–192。doi : 10.1109/ISPLC.2008.4510421。ISBN 978-1-4244-1975-3. S2CID 12146430 .
↑ Koilpillai, RD; Vaidyanathan, PP (1992年4月)「完全再構成を満たすコサイン変調FIRフィルタバンク」IEEE Transactions on Signal Processing . 40 (4): 770–783 . Bibcode : 1992ITSP...40..770K . doi : 10.1109/78.127951 .
↑ Malvar, Henrique (1992年11月). "拡張ラップ変換:特性、応用、および高速アルゴリズム". IEEE Transactions on Signal Processing . 40 (11): 2703–2714 . Bibcode : 1992ITSP...40.2703M . doi : 10.1109/78.165657 .
↑マルバー、ヘンリケ（1991年11月）。『ラップ変換による信号処理』。マサチューセッツ州ノーウッド：アーテックハウス。ISBN 9780890064672。
↑ C. -K. Jao、S. -S. Long、M. -T. Shiue。「マルチパスフェージングチャネルにおけるDHTベースのマルチキャリアトランシーバーについて」。2009 IEEE 第20回パーソナル、屋内およびモバイル無線通信に関する国際シンポジウム。2009年。pp . 1662-1666。doi : 10.1109/PIMRC.2009.5450277
↑ Mosier, RR; Clabaugh, RG (1958). "Kineplex、帯域幅効率の良いバイナリ伝送システム". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Part I: Communication and Electronics . 76 (6): 723–728 . Bibcode : 1958TAICE..76..723M . doi : 10.1109/TCE.1958.6372736 . ISSN 0097-2452 .
↑ Collins Data Transmission System Kineplex はArchive.org で Collins Radio 製品資料をスキャンしました
↑ WO 1990004893、Fouche, Yvon、Elleaume, Philippe 、 DE Couasnon, Tristan他、「送信機、伝送方法および受信機」、1990年5月3日公開、Thomson-CSFに譲渡
↑ "IEEE 802.11a-1999 - システム間の電気通信および情報交換に関するIEEE規格 - LAN/MAN固有の要件 - パート11：無線媒体アクセス制御（MAC）および物理層（PHY）仕様：5GHz帯の高速物理層" . IEEE . 2020年12月12日取得.
↑ Goodman, Ellen P. (2004). "来るべきテレコスモスにおけるスペクトル権" . San Diego Law Review . 41 (1). 2022年1月13日にオリジナルからアーカイブ済み。
↑ "IEEE 802.11g-2003 - 情報技術に関するIEEE規格 - ローカルエリアネットワークおよびメトロポリタンエリアネットワーク - 特定要件 - パート11：無線LANメディアアクセス制御（MAC）および物理層（PHY）仕様：2.4GHz帯におけるさらなる高データレート拡張" . IEEE . 2019年11月8日のオリジナルからアーカイブ済み。 2020年12月12日取得。
↑ 「グローバルブロードバンド無線アクセスに関するIEEE規格802.16」（PDF）。2002年10月21日。
↑ 「Nortel 3G World Congress プレスリリース」。2007年9月29日にオリジナルからアーカイブ済み。2008年1月29日に取得。

さらに読む

Bank, M. (2007). "変化するモバイル通信システムに内在するチャネル問題のないシステム". Electronics Letters . 43 (7): 401–402 . Bibcode : 2007ElL....43..401B . doi : 10.1049/el:20070014 .
米国特許出願公開番号7986740、マイケル・バンク、ボリス・ヒル、ミリアム・バンク他、「パイロット信号を用いない無線移動通信システム」、2011年7月26日公開

外部リンク

OFDMに関する多数の役立つリンクとリソース– WCSPグループ – 南フロリダ大学（USF）
WiMAXフォーラム、WiMAX、4Gモバイルパーソナルブロードバンドのフレームワーク標準
ストット、1997年BBCの研究開発部門のJH Stottによる技術プレゼンテーション。1997年の第20回国際テレビシンポジウムにて発表。このURLは2006年1月24日にアクセス。
直交周波数分割多重に関するページ（https://web.archive.org/web/20090325005048/http://www.iss.rwth-aachen.de/Projekte/Theo/OFDM/node6.html、2007年9月24日アクセス）。
OFDMシステムにおけるサイクリックプレフィックス（CP）の重要性に関するチュートリアル。 2023年10月5日にWayback Machineにアーカイブされました。
シーメンスが360Mbps のワイヤレス通信をデモ
直交周波数分割多重技術入門
OFDM入門– アルカテル・ルーセント社フレキシブル無線講座の責任者であるデバ教授によるチュートリアル。
COFDMに関する短い無料チュートリアル。 2011年7月10日にWayback Machineにアーカイブされました。作成者は、かつてSTMicroelectronicsに勤務し、長年デジタルTV業界に携わっていたMark Massel氏です。
COFDMと米国ATSCの両方に関する人気書籍。Wayback Machineに2011年2月2日にアーカイブ済み。著者：Mark Massel
OFDM伝送の手順 – オンライン実験
光OFDMシステムのシミュレーション

[ergen-1] ムスタファ・エルゲン（2009）。モバイルブロードバンド：WiMAXとLTEを含む。Springer Science+Business Media。doi ： 10.1007 / 978-0-387-68192-4。ISBN 978-0-387-68189-4。

[2] Weinstein, SB (2009年11月)「直交周波数分割多重化の歴史」IEEE Communications Magazine . 47 (11). IEEE Communications Magazine (第47巻、第11号、2009年11月): 26–35 . Bibcode : 2009IComM..47k..26W . doi : 10.1109/MCOM.2009.5307460 . S2CID 29001312 .

[chang-3] 1 2 Chang, RW (1966). "マルチチャネルデータ伝送のための帯域制限直交信号の合成". Bell System Technical Journal . 45 (10): 1775–1796 . Bibcode : 1966BSTJ...45.1775C . doi : 10.1002/j.1538-7305.1966.tb02435.x .

[patent-4] 1 2 US 3488445、Chang, Robert W.、「直交周波数多重データ伝送システム」、1970年1月6日公開、Bell Telephone Laboratories Inc.に譲渡。

[cobas-5] 1 2 webe.org - 2 GHz BAS 再配置技術フェア、COFDM 技術の基礎。2007-03-02

[weinstein-6] 1 2 Weinstein, S.; Ebert, P. (1971 年 10 月). "離散フーリエ変換を用いた周波数分割多重方式によるデータ伝送". IEEE Transactions on Communication Technology . 19 (5): 628–634 . Bibcode : 1971ITCoT..19..628W . doi : 10.1109/TCOM.1971.1090705 . S2CID 28439102 .

[7] Ahmad RS Bahai、Burton R. Saltzberg、Mustafa Ergen、「マルチキャリアデジタル通信 - OFDMの理論と応用」、Springer（2004年11月）

[brevet-8] WO 8800417、Pommier、Daniel & Alard、Michel、「移動車両間および移動車両に向けたデジタル通信の方法と設置」、1988 年 1 月 14 日発行、フランス通信センターおよびフランステレディフュージョンセンターに割り当て

[EBU-9] 1 2 「移動受信機向けデジタル放送の変調およびチャネル符号化の原理」（PDF）。EBUテクニカルレビュー第224号、187ページ。1987年8月。

[10] Le Floch, B.; Alard, M.; Berrou, C. (1995). "符号化直交周波数分割多重方式[ TV放送] " . Proceedings of the IEEE . 83 (6): 982– 996. Bibcode : 1995IEEEP..83..982L . doi : 10.1109/5.387096 . 2014年7月3日にオリジナルからアーカイブ済み。

[11] Akansu, Ali; et al. (1998). "通信における直交トランスマルチプレクサ: レビュー" (PDF) . IEEE Transactions on Signal Processing . 46 (4). IEEE Trans. On Signal Processing, Vol. 46, No. 4, April 1998: 979– 995. Bibcode : 1998ITSP...46..979D . CiteSeerX 10.1.1.46.3342 . doi : 10.1109/78.668551 . 2022-04-01 のオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。2019-09-24に取得。

[12] Yang, James Ching-Nung (2001年10月10日). 「OFDMとCOFDMとは何か？」 . 台湾花蓮市寿豊：国立東華大学コンピュータ科学情報工学部. 2017年4月16日取得.

[TOVIM14-13] ベン＝トヴィム、エレズ（2014年2月）「ITU G.hn - ブロードバンドホームネットワーク」。ラース・T・ベルガー、アンドレアス・シュワガー、パスカル・パガーニ、ダニエル・M・シュナイダー編『MIMO電力線通信：デバイス、回路、システム』CRC Press、457～ 472頁。doi：10.1201/ b16540-16。ISBN 9781466557529。

[14] 「OFDMAとは？」。Cisco 。 2026年5月6日取得。

[15] 「仕様検索」。CableLabs 。 2023年10月23日取得。

[16] Robertson, P.; Kaiser, S. (1999). 「OFDM(A)移動無線システムにおけるドップラー拡散の影響」。21世紀通信ビレッジへのゲートウェイ。VTC 1999-Fall。IEEE VTS 第50回車両技術会議。第1巻、pp. 329–333。doi : 10.1109/vetecf.1999.797150。ISBN 0-7803-5435-4. S2CID 2052913 .

[17] Haas, R.; Belfiore, JC (1997). "多重搬送波伝送のための時間周波数的に局所化されたパルス". Wireless Personal Communications . 5 (1): 1– 18. doi : 10.1023/A:1008859809455 . S2CID 5062251 .

[18] Roque, D.; Siclet, C. (2013). "Performances of Weighted Cyclic Prefix OFDM with Low-Complexity Equalization" (PDF) . IEEE Communications Letters . 17 (3): 439– 442. Bibcode : 2013IComL..17..439R . doi : 10.1109/LCOMM.2013.011513.121997 . S2CID 9480706 .

[19] Jeon, WG; Chang, KH; Cho, YS (1999). "時間変動マルチパスチャネルにおける直交周波数分割多重システムの等化技術". IEEE Transactions on Communications . 47 (1): 27–32 . Bibcode : 1999ITCom..47...27W . CiteSeerX 10.1.1.460.4807 . doi : 10.1109/26.747810 .

[ce883-20] 1 2 3エリック・ローリー（1997年10月）。無線通信における変調方式としてのOFDMの適合性、CDMAとの比較（PDF）（BE）。2012年9月14日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2012年8月28日に取得。

[21] 「1.266 GHz Pentium 3」 . fftw.org . 2006-06-20.

[22] 「1.6 GHz Pentium M (Banias)、GNU コンパイラ」。fftw.org。 2006年6月20日。

[23] 「3.0 GHz Intel Core Duo、Intelコンパイラ、32ビットモード」 . fftw.org . 2006-10-09.

[24] Coleri S、Ergen M、Puri A、Bahai A ( 2002年9月)。「OFDMシステムにおけるパイロット配置に基づくチャネル推定技術」。IEEE Transactions on Broadcasting。48 ( 3 ): 223–229。Bibcode : 2002ITB....48..223C。doi : 10.1109/TBC.2002.804034。

[25] Hoeher P、Kaiser S、Robertson P (1997)「ウィーナーフィルタリングによる2次元パイロットシンボル支援チャネル推定」1997 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing . IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing、ICASSP-97。第3巻、pp . 1845–1848。doi: 10.1109 / ICASSP.1997.598897。ISBN 0-8186-7919-0。

[26] Zemen T、Mecklenbrauker CF (2005 年 9月)。「離散長球状シーケンスを使用した時間変動チャネル推定」。IEEE Transactions on Signal Processing。53 ( 9 ): 3597–3607。Bibcode : 2005ITSP... 53.3597Z。CiteSeerX 10.1.1.60.9526。doi : 10.1109 / TSP.2005.853104。S2CID 16493970。

[27] Tang Z、 Cannizzaro RC、Leus G 、Banelli P (2007 年 5月)。「OFDM システム向けパイロット支援型時変チャネル推定」。IEEE Transactions on Signal Processing。55 ( 5 ): 2226–2238。Bibcode : 2007ITSP ... 55.2226T。CiteSeerX 10.1.1.418.2386。doi : 10.1109 / TSP.2007.893198。S2CID 570753。

[28] Hrycak T 、 Das S、Matz G、Feichtinger HG (2010 年 8月)。「基底展開によってモデル化された二重選択チャネルの低複雑度等化」。IEEE Transactions on Signal Processing。58 ( 11 ): 5706–5719。Bibcode : 2010ITSP...58.5706H。doi : 10.1109 / TSP.2010.2063426。S2CID 17077919。

[bookMPLC-29] Berger, Lars T.; Schwager, Andreas; Pagani, Pascal; Schneider, Daniel M 編 (2014 年 2 月) 「電力線通信チャネルとノイズ特性の概要」 MIMO 電力線通信: 狭帯域および広帯域規格、EMC、および高度な処理。デバイス、回路、およびシステム。CRC Press。p. 25。doi : 10.1201 /b16540-1。ISBN 978-1-4665-5753-6。

[Kaehs-30] 1 2 Bernhard Kaehs (2007 年 1 月)。「DVB-T (OFDM) 送信システムにおけるクレストファクターと電力部品の寸法決定への影響」(PDF)。Rohde & Schwarz。2014年 7 月 5 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。

[31] Wang, Y.-C.; Luo, Z.-Q. (2011年1月). "OFDM信号のPAPR低減のための最適化された反復クリッピングとフィルタリング". IEEE Transactions on Communications . 59 (1): 33–37 . Bibcode : 2011ITCom..59...33W . doi : 10.1109/TCOMM.2010.102910.090040 . S2CID 2487860 .

[32] Huleihel, Yara; Ben-Dror, Eilam; Permuter, Haim H. (2020).畳み込みオートエンコーダに基づくOFDMシステム向け低PAPR波形設計. 2020 IEEE International Conference on Advanced Networks and Telecommunications Systems (ANTS). pp. 1–6 .

[33] Huleihel, Yara; Permuter, Haim ( 2024). "畳み込みオートエンコーダに基づく低PAPR MIMO-OFDM設計". IEEE Transactions on Communications . 72 (5): 2779–2792 . Bibcode : 2024ITCom..72.2779H . doi : 10.1109/TCOMM.2023.3348839 .

[dabpr-34] Hoeg, Wolfgang; Lauterbach, Thomas (2009).デジタルオーディオ放送：DAB、DAB+、DMBの原理と応用（第3版）。John Wiley & Sons. p. 333. ISBN 97804707461962013年7月4日に取得。

[35] William Shieh、Ivan Djordjevic。（2010）。「光通信のためのOFDM」。525 B Street、Suite 1900、San Diego、California 92101-4495、USA：Academic Press。{{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所 (リンク)

[BERGU14-36] 1 2 Berger, Lars T.; Schwager, Andreas; Pagani, Pascal; Schneider, Daniel M. 編 (2014 年 2 月) 「電力線通信チャネルとノイズ特性の概要」 MIMO 電力線通信: 狭帯域および広帯域規格、EMC、および高度な処理。デバイス、回路、およびシステム。CRC Press。pp. 3–37。doi : 10.1201/ b16540-1。ISBN 9781466557529。

[QPSK-37] 1 2 3 4 4QAMはQPSKと同等です

[38] NRはノードストローム・ロビンソンのコードを指します

[39] 「マルチキャリア入門」（PDF）。ANSI T1E1 4、pp. 91-157。1991年。

[40] Hoch, Martin. PLC G3とPrimeの比較（PDF）。2011 IEEE 電力線通信とその応用に関するシンポジウム。 2017年8月10日にオリジナル（PDF）からアーカイブ済み。

[41] Stefano Galli; Oleg Logvinov (2008年7月)「IEEEにおける電力線通信の標準化に関する最近の動向」IEEE Communications Magazine . 46 (7): 64–71 . Bibcode : 2008IComM..46g..64G . doi : 10.1109/MCOM.2008.4557044 . ISSN 0163-6804 . S2CID 2650873 . P1901 PHY/MAC提案の概要。

[42] 「テレビ信号伝送の標準規格の使用に関する欧州議会及び理事会指令95/47/EC 」。ec.europa.eu 。

[43] ETSI 規格: EN 300 744 V1.5.1 (2004-11)。

[44] 吉田順子（2001年6月28日）「アゲレ社、衛星ラジオ設計についてシリウス社と協議」 EE Times。

[45] Lung, Doug (2001-01-01). "8-VSB vs. COFDM: 議論は続く" . TVTechnology . 2021-11-18に閲覧.

[46] 「報告書および命令、ならびに規則制定案に関する更なる通知」。連邦通信委員会。2017年11月20日。 2020年10月18日にオリジナルからアーカイブ済み。2021年3月8日に取得。

[47] TVTechnology (2008-04-11). "歪みと8-VSB" . TVTechnology . 2021-11-18に閲覧。

[48] 「クアルコムとエクソテックがOFDM/OFDMAライセンス契約を締結」。ニュースリリース。クアルコム。2007年8月1日。 2011年7月23日取得。

[49] 「クアルコム、WiMAX競合企業の買収を完了」 . Network Computing . 2006年1月19日. 2011年7月23日閲覧.

[50] 「英語で簡単に」。@450-Network Web サイト。Datame。2012年 3 月 15 日のオリジナルからアーカイブ済み。2011年7 月 23 日取得。

[51] アレクシ・コレマイネン（2012年2月8日）。「@450 siirtyy cdma2000-tekniikkaan - jopa puhelut mahdollisia」。ティエトヴィッコ（フィンランド語）。 2012 年 2 月 10 日のオリジナルからアーカイブ。

[52] 「マピー・ポクリティア」。Slovak Telekom の Web サイト(スロバキア語)。2012 年 5 月 31 日のオリジナルからアーカイブ。2012 年5 月 30 日に取得。

[53] 「スロバキア・テレコムがFlash-OFDMネットワークを閉鎖」。ceeitandtelecom 。 2015年11月5日。

[54] 「Ins Netz bei Tempo 300」 .ハイセオンライン。 2014 年 12 月 23 日。2016年 12 月 21 日のオリジナルからアーカイブ。2016 年12 月 20 日に取得。

[55] 「Nextel Flash-OFDM：おそらく決して使わないであろう最高のネットワーク」 . PC Magazine . 2005年3月2日. 2011年7月23日閲覧.

[56] Sascha Segan (2006年8月8日) 「Sprint NextelがWiMAXへ」PC Magazine。2018年11月30日のオリジナルからアーカイブ。 2011年7月23日閲覧。

[57] 「Citizensがクリスチャンズバーグおよびニューリバーバレーのその他の地域で初の「真のモバイル」ワイヤレスインターネットを提供」（PDF）。ニュースリリース。Citizens Wireless。2006年3月28日。 2011年7月18日にオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2011年7月23日に取得。

[58] 「Citizens Mobile Broadband をご支援いただきありがとうございます」。Citizens Wireless。2009 年。2011年 7 月 18 日のオリジナルからアーカイブ。2011年7 月 23 日取得。

[WaveletOFDM-59] 1 2 S. Galli; H. Koga ; N. Nodokama (2008年5月)「PLCS向け高度信号処理：ウェーブレットOFDM」 2008 IEEE国際電力線通信応用シンポジウム、 pp . 187–192。doi : 10.1109/ISPLC.2008.4510421。ISBN 978-1-4244-1975-3. S2CID 12146430 .

[60] Koilpillai, RD; Vaidyanathan, PP (1992年4月)「完全再構成を満たすコサイン変調FIRフィルタバンク」IEEE Transactions on Signal Processing . 40 (4): 770–783 . Bibcode : 1992ITSP...40..770K . doi : 10.1109/78.127951 .

[61] Malvar, Henrique (1992年11月). "拡張ラップ変換:特性、応用、および高速アルゴリズム". IEEE Transactions on Signal Processing . 40 (11): 2703–2714 . Bibcode : 1992ITSP...40.2703M . doi : 10.1109/78.165657 .

[62] マルバー、ヘンリケ（1991年11月）。『ラップ変換による信号処理』。マサチューセッツ州ノーウッド：アーテックハウス。ISBN 9780890064672。

[63] C. -K. Jao、S. -S. Long、M. -T. Shiue。「マルチパスフェージングチャネルにおけるDHTベースのマルチキャリアトランシーバーについて」。2009 IEEE 第20回パーソナル、屋内およびモバイル無線通信に関する国際シンポジウム。2009年。pp . 1662-1666。doi : 10.1109/PIMRC.2009.5450277

[64] Mosier, RR; Clabaugh, RG (1958). "Kineplex、帯域幅効率の良いバイナリ伝送システム". Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, Part I: Communication and Electronics . 76 (6): 723–728 . Bibcode : 1958TAICE..76..723M . doi : 10.1109/TCE.1958.6372736 . ISSN 0097-2452 .

[65] Collins Data Transmission System Kineplex はArchive.org で Collins Radio 製品資料をスキャンしました

[66] WO 1990004893、Fouche, Yvon、Elleaume, Philippe 、 DE Couasnon, Tristan他、「送信機、伝送方法および受信機」、1990年5月3日公開、Thomson-CSFに譲渡

[67] "IEEE 802.11a-1999 - システム間の電気通信および情報交換に関するIEEE規格 - LAN/MAN固有の要件 - パート11：無線媒体アクセス制御（MAC）および物理層（PHY）仕様：5GHz帯の高速物理層" . IEEE . 2020年12月12日取得.

[68] Goodman, Ellen P. (2004). "来るべきテレコスモスにおけるスペクトル権" . San Diego Law Review . 41 (1). 2022年1月13日にオリジナルからアーカイブ済み。

[69] "IEEE 802.11g-2003 - 情報技術に関するIEEE規格 - ローカルエリアネットワークおよびメトロポリタンエリアネットワーク - 特定要件 - パート11：無線LANメディアアクセス制御（MAC）および物理層（PHY）仕様：2.4GHz帯におけるさらなる高データレート拡張" . IEEE . 2019年11月8日のオリジナルからアーカイブ済み。 2020年12月12日取得。

[70] 「グローバルブロードバンド無線アクセスに関するIEEE規格802.16」（PDF）。2002年10月21日。

[71] 「Nortel 3G World Congress プレスリリース」。2007年9月29日にオリジナルからアーカイブ済み。2008年1月29日に取得。

[

[

[

[

[

[

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]。

[

[

[ 13 ] 。

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[

[

[

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[

[ 30 ]である。

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]。

[ 36 ]

[

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[

[

[

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[

[ 52 ]

[

[ 54 ]

[ 55 ]

[

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]を使用します。したがって、

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]。