Loading article…
原子核物理学、原子物理学、および原子核化学において、原子核殻モデルはパウリの排他原理を利用して、エネルギー準位の観点から原子核の構造をモデル化します。 [ 1 ]最初の殻モデルは、1932年にドミトリ・イヴァネンコ（E. ガポンと共に）によって提案されました。このモデルは、1949年に複数の物理学者による独立した研究を経て発展しました。中でも特筆すべきは、このモデルへの貢献により1963年のノーベル物理学賞を受賞したマリア・ゲッパート・マイヤーとJ. ハンス・D・イェンセン、そして原子核に関する初期の基礎研究で彼らと共にノーベル賞を受賞したユージン・ウィグナーです。 [ 2 ]
原子核殻モデルは、原子内の電子の配置を記述する原子殻モデルと部分的に類似しており、殻が満たされると安定性が向上するという点が共通しています。核子（陽子と中性子）を原子核に追加していくと、次の核子の結合エネルギーが前の核子の結合エネルギーよりも著しく小さくなる点が存在します。核子の特定の魔法数（ 2、8、20、28、50、82、126）は、それよりも大きな数よりも強く結合しているというこの観察結果が、殻モデルの起源となっています。
陽子と中性子の殻は互いに独立しています。したがって、一方の核子タイプが魔法数である「魔法核」と、両方が魔法数である「二重魔法量子核」の両方が存在し得ます。軌道充填の変動により、中性子の上位魔法数は 126 と推測では 184 ですが、陽子の上位魔法数は 114 のみであり、いわゆる安定性の島を探す上で重要な役割を果たしています。いくつかの準魔法数が発見されており、特にZ = 40はさまざまな元素の核殻充填を与えます。16 も魔法数である可能性があります。[ 3 ]
これらの数値を得るために、原子核殻モデルは、方形井戸と調和振動子の中間の形状を持つ平均ポテンシャルから出発します。このポテンシャルにスピン軌道項が追加されます。それでもなお、全体の摂動は実験結果と一致しないため、研究対象の原子核に応じて、少なくとも2つまたは3つの異なる結合定数を持つ経験的なスピン軌道結合を追加する必要があります。
原子核の魔法数やその他の特性は、モデルを3次元調和振動子とスピン軌道相互作用で近似することで得られる。より現実的だが複雑なポテンシャルは、ウッズ・サクソン・ポテンシャルとして知られている。
3次元調和振動子を考えてみましょう。例えば、最初の3つのレベルでは次のようになります（「ℓ」は角運動量量子数です）。
原子核は陽子と中性子を追加することで形成されます。これらは常に利用可能な最も低いレベルを満たし、最初の2つの陽子がレベル0を、次の6つの陽子がレベル1を、といった具合に満たされます。周期表の電子と同様に、最外殻の陽子は、その殻に陽子が少ない場合、原子核の中心から最も遠いため、原子核に比較的緩く結合します。したがって、最外殻の陽子がすべて満たされている原子核は、陽子の総数が同程度の他の原子核よりも高い核結合エネルギーを持ちます。中性子についても同様です。
これは、魔法の数が、占有されているすべてのシェルが満杯になっている数であると予想されることを意味します。実験によると、最初の 2 つの数については 2 (レベル 0 が満杯) と 8 (レベル 0 と 1 が満杯) が得られました。しかし、魔法の数の完全なセットは正しくありません。これらは次のように計算できます。
特に、最初の6発の砲弾は以下のとおりです。
ここで、各ℓに対して、 m lの異なる値は2ℓ +1個、 m sの値は 2 個あり、各特定のレベルに対して合計 4ℓ + 2 個の状態が存在する。
これらの数字は、パスカルの三角形の三角数（ 1、3、6、10、15、21 、...）の値の2倍です 。
次に、スピン軌道相互作用を考慮に入れます。まず、水素様原子の場合のように、ℓ、ml、msの代わりに量子数j 、mjとパリティでシステムを記述する必要があります。偶数レベルにはℓの偶数値のみが含まれるため、偶数（正）パリティの状態のみが含まれます。同様に、奇数レベルには奇数（負）パリティの状態のみが含まれます。したがって、状態を数える際にパリティを無視できます。新しい量子数で記述される最初の 6 つのシェルは次のとおりです。
ここで、各jに対して、 m jの異なる値から2 j + 1種類の異なる状態が存在する。
スピン軌道相互作用により、同じレベルだがjが異なる状態のエネルギーはもはや同一ではなくなります。これは、元の量子数では、と並行しています相互作用エネルギーは正であり、この場合j = ℓ + s = ℓ + 1/2となる。反平行である（つまり反対方向に整列している場合）、相互作用エネルギーは負であり、この場合j = ℓ − s = ℓ − 1 / 2となります。さらに、相互作用の強さはおおよそℓに比例します。
例えば、レベル4の状態を考えてみましょう。
調和振動子ポテンシャル中心からの距離rが無限大に近づくにつれて、 は無限に増大します。ウッズ・サクソンポテンシャルのような、より現実的なポテンシャルでは、この極限で定数に近づきます。主な結果の 1 つは、現実的なポテンシャルでは核子の軌道の平均半径が大きくなることです。これにより、 項が減少します。ハミルトニアン演算子のラプラス演算子において。もう1つの主な違いは、 nやℓが大きいなど、平均半径が大きい軌道は、調和振動子ポテンシャルの場合よりもエネルギーが低くなることです。これらの効果はいずれも、ℓ が大きい軌道のエネルギー準位の低下につながります。
スピン軌道相互作用と、両方の効果が適切な大きさである場合、次のような定性的な状況が説明できます。すべてのレベルで、最も高いj状態のエネルギーは、特にnが大きい場合(最も高いjが大きい場合) に、下方にシフトします。これは、負のスピン軌道相互作用エネルギーと、ポテンシャルをより現実的なものに変形することによって生じるエネルギーの減少の両方によるものです。一方、2番目に高いj状態のエネルギーは、最初の効果によって上方にシフトし、2番目の効果によって下方にシフトするため、全体としてわずかなシフトが生じます。このように、最も高いj状態のエネルギーのシフトにより、あるレベルの状態のエネルギーが、より低いレベルの状態のエネルギーに近づく可能性があります。すると、シェルモデルの「シェル」は、 nで表されるレベルと同一ではなくなり、魔法数も変化します。
そこで、 n = 3 の場合の最高j状態のエネルギーは、 n = 2 とn = 3の平均エネルギーの中間値であると仮定し、より大きなn (少なくともn = 7 まで) の場合の最高j状態のエネルギーは、 n − 1の平均エネルギーに近いと仮定します。すると、次の殻が得られます (図を参照)。
等々。
4 番目の殻以降の状態の数は、2 倍の三角数に 2 を加えた数であることに注意してください。スピン軌道結合により、いわゆる「侵入レベル」が次の高い殻から前の殻の構造に落ち込みます。侵入者の大きさは、結果として生じる殻のサイズが、調和振動子のサイズから次の 2 倍の三角数に増加するような大きさです。たとえば、1f2p には 20 個の核子があり、スピン軌道結合により 1g9/2 (10 個の核子) が追加され、30 個の核子を持つ新しい殻になります。1g2d3s には 30 個の核子があり、侵入者 1h11/2 (12 個の核子) を追加すると、新しい殻のサイズは 42 になります。
魔法の数字は
などなど。これにより、観測されたすべての魔法数が得られ、さらに新しい魔法数（いわゆる安定性の島）が184という値で予測されます（陽子の場合、魔法数126はまだ観測されておらず、より複雑な理論的考察では代わりに魔法数は114であると予測されています）。
魔法数（および準魔法数）を予測するもう1つの方法は、理想化された充填順序（スピン軌道分裂はあるがエネルギー準位は重ならない）を設定することです。一貫性を保つため、s は j = 1/2 と j = −1/2 の成分に分割され、それぞれ2個と0個の要素を持ちます。ここで/ で囲まれたシーケンス内の最も左と最も右の合計カウントを取ると、魔法数と準魔法数が得られます。
/で二分された四つ組内の各ペアの最も右の予測魔法数は、パスカルの三角形からの二重四面体数です。2、8、20、40、70、112、168、240は 2x 1、4、10、20、35、56、84、120 、...であり、ペアの最も左のメンバーは、最も右のメンバーと二重三角数だけ異なります。2 − 2 = 0、8 − 6 = 2、20 − 14 = 6、40 − 28 = 12、70 − 50 = 20、112 − 82 = 30、168 − 126 = 42、240 − 184 = 56 、ここで0、2、6、12、20、30、42 、56 、...は2 × 0、1、3、6、10、15、21、28 、...です。
このモデルは、原子核の他の特性、特に原子核の基底状態のスピンとパリティ、そしてある程度は励起状態の原子核の特性も予測または説明します。17 8 O (酸素-17 ) を例にとると、その原子核には、最初の 3 つの陽子「殻」を満たす 8 個の陽子、最初の 3 つの中性子「殻」を満たす 8 個の中性子、および 1 つの余分な中性子があります。完全な陽子殻内のすべての陽子は、角運動量が互いに打ち消し合うため、合計角運動量がゼロになります。中性子についても同様です。同じレベル ( n ) のすべての陽子は同じパリティ (+1 または -1) を持ち、粒子のペアのパリティはそれらのパリティの積であるため、同じレベル ( n )からの偶数個の陽子は+1 のパリティを持ちます。したがって、8 個の陽子と最初の 8 個の中性子の全角運動量はゼロであり、それらの全パリティは +1 です。これは、原子核のスピン (つまり角運動量) とパリティが、9 番目の中性子のそれによって完全に決定されることを意味します。この中性子は、4 番目の殻の最初の (つまり最低エネルギーの) 状態にあり、これは d 殻 ( ℓ = 2) であり、p = ( − 1) ℓであるため、原子核の全体的なパリティは+1 になります。この 4 番目の d 殻はj = 5 / 2 であるため、 17 8 Oの原子核は正のパリティと全角運動量 5 / 2 を持つことが期待され、実際にその通りです。
原子核殻の順序付けの規則は、原子殻のフントの規則に似ていますが、原子物理学での使用とは異なり、殻の完了は次のnに到達することによって示されないため、殻モデルは基底状態の予測には非常に成功していますが、励起原子核状態の順序を正確に予測することはできません。最初のいくつかの項の順序は、次のとおりです。1s、1p 3 / 2 、1p 1 / 2 、1d 5 / 2、2s 、 1d 3 / 2 ...表記法の詳細については、ラッセル-サンダース項記号に関する記事を参照してください。
魔法量子数から遠い原子核については、強い核力と全角運動量の関係により、同じnを持つ陽子または中性子は反対の角運動量のペアを形成する傾向があるという仮定を追加する必要があります。したがって、偶数個の陽子と偶数個の中性子を持つ原子核は、スピンが 0 で正のパリティを持ちます。偶数個の陽子と奇数個の中性子（またはその逆）を持つ原子核は、最後の中性子（または陽子）のパリティを持ち、スピンはこの中性子（または陽子）の全角運動量に等しくなります。「最後」とは、最も高いエネルギー準位から生じる性質を意味します。
陽子の数と中性子の数が奇数である原子核の場合、最後の陽子と最後の中性子の両方の全角運動量とパリティを考慮する必要があります。原子核のパリティはそれらの積となり、原子核のスピンはそれらの角運動量の合計から得られる可能性のある結果の1つとなります（その他の可能性のある結果としては、原子核の励起状態があります）。
各殻内の角運動量レベルの順序は、スピン軌道相互作用による上記の原理に従っており、高角運動量状態のエネルギーはポテンシャルの変形（すなわち、調和振動子ポテンシャルからより現実的なポテンシャルへの移行）により低下します。しかし、核子ペアの場合、単一核子のエネルギーレベルが高くても、高角運動量状態にある方がエネルギー的に有利な場合が多くあります。これは、角運動量と強い核力との関係によるものです。
中性子と陽子の核磁気モーメントは、この単純な殻モデルによって部分的に予測されます。磁気モーメントは「最後」の核子のj、ℓ、sを介して計算されますが、原子核は明確に定義されたℓとsの状態にあるわけではありません。さらに、奇奇核の場合、重水素のように、2 つの「最後」の核子を考慮する必要があります。したがって、核磁気モーメントには、可能なℓとsの組み合わせごとに 1 つずつ、複数の可能な答えが得られ、原子核の実際の状態はそれらの重ね合わせになります。したがって、実際の（測定された）核磁気モーメントは、可能な答えのどこかに位置します。
原子核の電気双極子モーメントは常にゼロです。なぜなら、その基底状態は明確なパリティを持つからです。物質密度（ψ 2、ここでψは波動関数）は常にパリティに対して不変です。これは通常、原子の電気双極子モーメントの場合に当てはまります。
2 個以上の価核子 (つまり、閉殻の外側の核子) を持つ原子核の場合、残余の 2 体相互作用を追加する必要があります。この残余項は、近似平均ポテンシャルに含まれていない核子間相互作用の部分から生じます。この追加により、異なる殻配置が混ざり合い、同じ配置に対応する状態のエネルギー縮退が解消されます。[ 5 ] [ 6 ]
これらの残留相互作用は、切り詰められたモデル空間（または価電子空間）での殻模型計算によって組み込まれます。この空間は、モデル空間内の単粒子状態のみが有効となる多粒子状態の基底によって張られます。シュレーディンガー方程式は、モデル空間に特化した有効ハミルトニアンを使用して、この基底上で解かれます。このハミルトニアンは、とりわけ排除配置を補償する必要があるため、自由核子のハミルトニアンとは異なります。[ 6 ]
モデル空間をこれまで不活性であったコアまで拡張し、モデル空間の切り捨てまでのすべての単粒子状態を活性として扱うことで、平均ポテンシャル近似を完全に排除することができる。これが、第一原理計算手法である無コア殻モデルの基礎を形成する。このような計算では、実験との一致を得るために三体相互作用を含める必要がある。[ 7 ]
1953年、原子核における回転バンドの最初の実験例が発見され、そのエネルギー準位は回転分子と同じJ(J+1)のエネルギーパターンに従うことがわかった。量子力学的には球の集団回転は不可能であるため、これはこれらの原子核の形状が非球形であることを意味していた。原理的には、これらの回転状態は、球形ポテンシャルの単粒子状態からなる基底における粒子-正孔励起のコヒーレントな重ね合わせとして記述できたはずである。しかし実際には、多数の価電子粒子が存在するため、このような方法でこれらの状態を記述することは困難であり、計算能力が極めて初歩的であった1950年代には、この困難さはさらに大きかった。こうした理由から、アーゲ・ボーア、ベン・モッテルソン、スヴェン・ゴスタ・ニルソンは、ポテンシャルを楕円形に変形させたモデルを構築した。この種の最初の成功したモデルは、現在ニルソンモデルとして知られている。これは基本的にこの記事で説明されている調和振動子モデルですが、異方性が加えられているため、3 つのデカルト軸に沿った振動子周波数はすべて同じではありません。通常、形状は長楕円体で、対称軸は z とします。ポテンシャルは球対称ではないため、単粒子状態は良好な角運動量 J の状態ではありません。しかし、ラグランジュ乗数「クランキング」項として知られる角周波数ベクトルωをハミルトニアンに加えることができる。通常、角周波数ベクトルωは対称軸に垂直であると仮定されるが、軸傾斜クランキングも考慮することができる。単粒子状態をフェルミ準位まで満たすと、クランキング軸に沿った角運動量が期待される状態が得られる。は希望する値です。
イガル・タルミは、実験データから情報を取得し、それを用いて未測定のエネルギーを計算・予測する方法を開発した。この方法は多くの原子核物理学者によって成功裏に活用され、原子核構造のより深い理解につながった。これらの特性を適切に記述する理論が構築され、この記述は、洗練された相互作用ボソンモデルの殻モデルの基礎となることが判明した。
核殻モデルから派生したモデルとして、ヘンリー・マルゲナウ、エドワード・テラー、JK ペリング、TH スカイムによって開発されたアルファ粒子モデルがあり、スカイムモデルとも呼ばれることがある。[ 8 ] [ 9 ]ただし、スカイムモデルは通常、アルファ粒子の「雲」としての原子核のモデルではなく、中間子（パイ中間子）の「雲」としての核子自体のモデルとして考えられていることに注意されたい。
