ミリゴン

通常のミリゴン
通常のミリアゴン
タイプ	正多角形
エッジと頂点	10000
シュレーフリ記号	{10000}、t{5000}、tt{2500}、ttt{1250}、tttt{625}
コクセター・ディンキン図
対称グループ	二面角（D 10000）、次数 2×10000
内角（度）	179.964°
プロパティ	凸状、環状、正三角形、等角、等軸
デュアルポリゴン	自己

幾何学において、万角形または10000角形は10000の辺を持つ多角形である。多くの哲学者は思考に関する問題を説明すべく正万角形を用いてきた。^{[1] [2] [3] [4] [5]}

正多角形は、シュレーフリ記号{10,000}で表され、切り詰められた5000 角形 t{5000}、2 回切り詰められた 2500 角形 tt{2500}、3 回切り詰められた 1250 角形 ttt{1250}、または 4 回切り詰められた 625 角形 tttt{625} として構築できます。

正三角形の各内角の大きさは179.964°である。辺の長さがaである正三角形の面積は次のように与えられる。

${\displaystyle A=2500a^{2}\cot {\frac {\pi }{10000}}}$

結果は、外接円の面積と最大 40億分の 1の差があります。

10,000 = 2 ⁴ × 5 ⁴なので、辺の数は異なるフェルマー素数の積でも 2 の累乗でもありません。したがって、正多角形は作図可能な多角形ではありません。実際、辺の数は異なるピアポント素数の積でも2 と 3 の累乗の積でもないため、角の三等分線を使用しても作図できません。

正多角形は、 10000 本の反射線で表され、 Dih ₁₀₀₀₀ の二面対称性、順序 20000 を持ちます。 Dih _{10000 に}は 24 の二面体サブグループがあります: (Dih ₅₀₀₀、 Dih ₂₅₀₀、 Dih ₁₂₅₀、 Dih ₆₂₅ )、 ( Dih ₂₀₀₀、 Dih ₁₀₀₀、 Dih ₅₀₀、 Dih ₂₅₀、 Dih ₁₂₅ )、 ( Dih ₄₀₀、 Dih ₂₀₀、 Dih ₁₀₀、 Dih ₅₀、 Dih ₂₅ )、 ( Dih ₈₀、 Dih ₄₀、 Dih ₂₀、 Dih ₁₀、 Dih ₅ )、および ( Dih ₁₆、 Dih ₈、 Dih ₄、 Dih ₂、 Dih ₁ )。さらに、サブグループとして 25 個の周期対称性があります: (Z ₁₀₀₀₀、Z ₅₀₀₀、Z ₂₅₀₀、Z ₁₂₅₀、Z ₆₂₅ )、(Z ₂₀₀₀、Z ₁₀₀₀ 、 Z ₅₀₀ 、 Z ₂₅₀、Z ₁₂₅ )、(Z ₄₀₀、Z ₂₀₀、Z ₁₀₀、Z ₅₀、Z ₂₅ )、(Z ₈₀、Z ₄₀、 Z ₂₀、Z ₁₀ )、および (Z ₁₆、Z ₈、Z ₄、Z ₂、Z ₁ )。Z _nはπ / nラジアン回転対称性 を表します。

ジョン・コンウェイはこれらの低い対称性に文字でラベルを付け、対称性の順序は文字に従います。^[6] r20000は完全な対称性を表し、a1は対称性がないことを示します。彼は頂点を通る鏡像線でd（対角）、辺を通る鏡像線でp（垂直）、頂点と辺の両方を通る鏡像線でi、回転対称性で gを示します。

これらの低い対称性により、不規則な多角形を定義する際に自由度が与えられます。g10000サブグループのみ自由度はありませんが、有向エッジとして見ることができます。

ミリアグラムは、10,000 辺の星型多角形です。{10000/ n }の形のシュレーフリ記号で与えられる正規形は 1999 種類あります^{[a]。ここで、} nは 2 から 5,000 までの間で 10,000 と互いに素な整数です。残りのケースに も 3000 種類の正規の星型図形があります。

中編小説『フラットランド』では、チーフ・サークルは 1 万の面を持つと想定されており、千角形になります。

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