メガゴン

メガゴンまたは1,000,000ゴン（百万ゴン）は、100万辺を持つ円のような多角形です（mega-はギリシャ語のμέγαςに由来し、「大きい」という意味で、100万の倍数を表す単位接頭辞です）。^[¹^]^[²^]

通常のメガゴン

正メガゴンはシュレーフリ記号{1,000,000}で表され、切頂500,000 角形 t{500,000}、2 回切頂 250,000 角形 tt{250,000}、3 回切頂 125,000 角形 ttt{125,000}、4 回切頂 62,500 角形 tttt{62,500}、5 回切頂 31,250 角形 ttttt {31,250 }、6 回切頂 15,625 角形tttttt{15,625 } として構成できます。

正多角形の内角は179°59'58.704"、または3.14158637ラジアンです。^{[ 1 ]}辺の長さがaの正多角形の面積は次のように与えられます。

A=250,000\ a^{2}\cot {\frac {\pi }{1,000,000}}.

単位円に内接する正多角形の周長は次のとおりである。

2,000,000\ \sin {\frac {\pi }{1,000,000}},

これは2πに非常に近い値です。実際、地球の赤道と同じ大きさの円（円周40,075キロメートル）の場合、その円に内接するメガゴンの1辺の長さは40メートルをわずかに超える程度になります。内接するメガゴンの周長とこの円の円周との差は1/16ミリメートル未満です。^{[ 3 ]}

1,000,000 = 2 ⁶× 5 ⁶であるため、辺の数は異なるフェルマー素数と 2 のべき乗の積ではありません。したがって、正メガゴンは作図可能な多角形ではありません。実際、辺の数は異なるピアポント素数の積でも、2 と 3 のべき乗の積でもないため、角の三等分線を使用しても作図できません。

哲学的応用

ルネ・デカルトの千角形の例のように、百万角形は、視覚化できない明確な概念の例として使用されてきました。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

メガゴンは、正多角形が円に収束する例としても使用される。^{[ 11 ]}

対称

正多角形は、 _1,000,000 本の反射線で表され、次数 2,000,000 のDih 1,000,000の二面体対称性を持つ。 Dih _{1,000,000 に}は 48 の二面体サブグループがあります: (Dih _500,000、 Dih _250,000、 Dih _125,000、 Dih _62,500、 Dih _31,250、 Dih _15,625 )、 (Dih _200,000、 Dih _100,000、_50,000円、_{25,000 円}、_{12,500 円}、_{6,250 円}、_{3,125 円})、 ( _{40,000 円}、_{20,000 円}、_{10,000 円}、_{5,000 円}、_{2,500 円}、_1,250ディル、₆₂₅ディル)、 (Dih _8,000、Dih _4,000、Dih _2,000、 Dih _1,000、Dih ₅₀₀、Dih ₂₅₀、Dih ₁₂₅、Dih _1,600、Dih ₈₀₀、Dih ₄₀₀、Dih ₂₀₀、Dih ₁₀₀、Dih ₅₀、Dih ₂₅ )、(Dih ₃₂₀、 Dih ₁₆₀、 Dih ₈₀、 Dih ₄₀、 Dih ₂₀、 Dih ₁₀、 Dih ₅ )、および ( Dih ₆₄、 Dih ₃₂ 、 Dih 16 、 Dih ₈、 Dih ₄、Dih ₂、 Dih ₁₎。また、サブグループとしてさらに 49 個の巡回対称性_{があります: (Z}_1,000,000、 Z _500,000、Z _250,000、 Z _125,000、 Z _{62,500 、 Z}_31,250、 Z _15,625 )、 (Z 200,000 _、 Z _100,000、Z _50,000、 Z 25,000 、 Z _{12,500 、 Z}_6,250、 Z _3,125 )、 (Z _40,000、Z _20,000、 Z _{10,000 、 Z}_5,000、 Z _2,500、 Z _1,250、 Z ₆₂₅ )、 (Z _8,000、 Z _4,000、Z _2,000、Z _1,000、Z ₅₀₀、Z ₂₅₀、Z ₁₂₅)、(Z _1,600、Z ₈₀₀、Z ₄₀₀、Z ₂₀₀、Z ₁₀₀、Z ₅₀、Z ₂₅ )、(Z ₃₂₀、Z ₁₆₀、Z ₈₀、Z ₄₀、Z ₂₀、Z ₁₀、Z ₅ )、および(Z ₆₄、Z ₃₂、Z ₁₆、Ｚ_８、Ｚ_４、Ｚ_２、Ｚ_１）、Ｚ_ｎはπ／ｎラジアン回転対称性を表す。

ジョン・コンウェイはこれらの低い対称性を文字でラベル付けし、対称性の順序は文字に従います。^{[ 12 ]} r2000000 は完全な対称性を表し、a1 は対称性がないことを示します。彼は、頂点を通る鏡面線を持つd (対角線)、辺を通る鏡面線 (垂直) を持つp、頂点と辺の両方を通る鏡面線を持つi 、回転対称性を持つgを与えています。

これらの低い対称性により、不規則なメガゴンを定義する際の自由度が確保されます。g1000000部分群のみ自由度がなく、有向辺として見なすことができます。

メガグラム

メガグラムは、100万辺の星形多角形です。{1000000/ n }の形のシュレーフリ記号で与えられる正則な形状^{[ a ]}は 199,999 個あります。ここでnは 2 から 500,000 までの整数で、1,000,000 と互いに素です。残りのケースでは、300,000 個の正則な星形図形があります。

注記

↑ 199,999 = 500,000 ケース − 1 (凸型) − 100,000 (5 の倍数) − 250,000 (2 の倍数) + 50,000 (2 と 5 の倍数)

参考文献

1 2ダーリング、デイビッド（2004年10月28日）。『数学の普遍的書：アブラカダブラからゼノンのパラドックスまで』 。ワイリー。249ページ。ISBN 978-0-471-66700-1。
↑デュゴポルスキー、マーク（1999）。大学代数と三角法。アディソン・ウェスリー。505ページ。ISBN 978-0-201-34712-8。
↑微分積分学入門。Forgotten Books。p . 45。ISBN 978-1-4400-6681-8。
↑マコーミック、ジョン・フランシス (1928)。『スコラ哲学の形而上学：存在、その区分と原因』ロヨラ大学出版局、18ページ。
↑メリル、ジョン・カルフーン；オデル、S・ジャック（1983）。『哲学とジャーナリズム』ロングマン。47ページ。ISBN 978-0-582-28157-8。
↑ホスペルス、ジョン（1997）。『哲学分析入門』（第4版）。サイコロジー・プレス。56ページ。ISBN 978-0-415-15792-6。
↑マンディック、ピート（ 2010年5月13日）。心の哲学における重要用語。A&C Black。p. 26。ISBN 978-1-84706-349-6。
↑ケニー、アンソニー（2006年6月29日）。『近代哲学の勃興：西洋哲学の新史』。オックスフォード大学出版局。124ページ。ISBN 978-0-19-875277-6。
↑バルメス、ハイメ・ルチアーノ (1856)。基本理念。もっと悲しい。 p. 27.
↑ポッター、ヴィンセント・G. (1994). 『理解を理解する上で：知識の哲学』フォーダム大学出版局、86ページ。ISBN 978-0-8232-1486-0。
↑ラッセル、バートランド（2004）。西洋哲学史。サイコロジー・プレス。p. 202。ISBN 978-0-415-32505-9。
↑『物の対称性』第20章

[13] 199,999 = 500,000 ケース − 1 (凸型) − 100,000 (5 の倍数) − 250,000 (2 の倍数) + 50,000 (2 と 5 の倍数)

[Darling-1] 1 2ダーリング、デイビッド（2004年10月28日）。『数学の普遍的書：アブラカダブラからゼノンのパラドックスまで』 。ワイリー。249ページ。ISBN 978-0-471-66700-1。

[2] デュゴポルスキー、マーク（1999）。大学代数と三角法。アディソン・ウェスリー。505ページ。ISBN 978-0-201-34712-8。

[3] 微分積分学入門。Forgotten Books。p . 45。ISBN 978-1-4400-6681-8。

[4] マコーミック、ジョン・フランシス (1928)。『スコラ哲学の形而上学：存在、その区分と原因』ロヨラ大学出版局、18ページ。

[5] メリル、ジョン・カルフーン；オデル、S・ジャック（1983）。『哲学とジャーナリズム』ロングマン。47ページ。ISBN 978-0-582-28157-8。

[6] ホスペルス、ジョン（1997）。『哲学分析入門』（第4版）。サイコロジー・プレス。56ページ。ISBN 978-0-415-15792-6。

[7] マンディック、ピート（ 2010年5月13日）。心の哲学における重要用語。A&C Black。p. 26。ISBN 978-1-84706-349-6。

[8] ケニー、アンソニー（2006年6月29日）。『近代哲学の勃興：西洋哲学の新史』。オックスフォード大学出版局。124ページ。ISBN 978-0-19-875277-6。

[9] バルメス、ハイメ・ルチアーノ (1856)。基本理念。もっと悲しい。 p. 27.

[10] ポッター、ヴィンセント・G. (1994). 『理解を理解する上で：知識の哲学』フォーダム大学出版局、86ページ。ISBN 978-0-8232-1486-0。

[11] ラッセル、バートランド（2004）。西洋哲学史。サイコロジー・プレス。p. 202。ISBN 978-0-415-32505-9。

[12] 『物の対称性』第20章

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通常のメガゴン

哲学的応用

対称

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関連項目

注記

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関連するトピック

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