ミシュナト・ハ・ミドット

ミシュナ・ハ・ミドット（ヘブライ語：מִשְׁנַת הַמִּדּוֹת、直訳すると「計量論」）は、幾何学に関する最古のヘブライ語 論文であり、6章49ミシュナヨットから構成されています。学者たちは、この作品の年代をミシュナ時代または初期イスラム時代としています。

モーリッツ・シュタインシュナイダーは、ミシュナート・ハ・ミドットの年代を西暦800年から1200年の間としている。^[1]サルファッティとランガーマンは、作品の用語にアラビア語の影響があったというシュタインシュナイダーの主張を推し進め、テキストの年代を9世紀初頭としている。^{[2] [3]}

一方、ヘルマン・シャピラは、この論文はもっと古い時代、おそらくミシュナ時代のものであると主張した。なぜなら、その数学用語がアラブ時代のヘブライ数学者のものとは異なるからである。^[4]ソロモン・ガンツは、このテキストは遅くとも 西暦150年までに（おそらくラビ・ネヘミアによって）編纂され、ミシュナの一部となることを意図していたが、あまりに世俗的であると見なされたため、最終的な正典版から除外されたと推測した。^[5] その内容は、アレクサンドリアのヘロン（西暦100 年頃）とアル・フワーリズミー（西暦800 年頃）の両方の作品に似ており、それゆえ、より古い年代を支持する人々は、ミシュナ・ハ・ミドットがギリシャ数学とイスラム数学を結びつけるものであると見ている。^[6]

ミシュナート・ハ・ミドットは、 1862年にモーリッツ・シュタインシュナイダーによってミュンヘン図書館の写本36で発見されました。 ^{[1] 1480年に}コンスタンティノープルで写されたこの写本は、第5章の終わりまでが書かれています。奥付によると、写字生は本文が完成していると信じていました。^{[7]シュタインシュナイダーは、1864年に}レオポルド・ツンツの70歳の誕生日を記念してこの作品を出版しました。^[8]この本文は、1880年に数学者ヘルマン・シャピラによって編集され、再出版されました。 ^[4]

オットー・ノイゲバウアーがボドリアン図書館で第6章を含むゲニザ断片を発見した後、ソロモン・ガンツは1932年に徹底的な文献学的分析を伴ったミシュナート・ハ・ミドットの完全版を出版した。この作品の3番目の原稿は1965年にプラハのユダヤ博物館のアーカイブの未分類の資料の中に発見された。^[7]

ミシュナト・ハ・ミドットは主に実用的な著作であるが、用語の定義や幾何学の応用と理論の両方を説明しようとしている。^[9]本書は第 1 章 (§1–5) で、さまざまな種類の平面図形(四辺形、三角形、円、円弧) の「側面」を定義する議論から始まり、面積の測定の基本原則(§6–9) で始まる。第 2 章では、平面図形の測定に関する簡潔な規則 (§1–4) と、体積の計算に関するいくつかの問題(§5–12) を紹介する。第 3 章から第 5 章では、ミシュナト・ハ・ミドットは数値例を参照しながら、4 種類の平面図形の測定について再度詳しく説明する。^[10]本書は第 6 章で幕屋の比率について議論して終わる。^{[11] [12]}

この論文は、タナハが幾何学比πを正確に3と定義しているという一般的な考えに反論し、代わりに22 ⁄ 7と定義しています。^{[5]この本は、}円の面積を次の公式に従って 計算することでこの近似値に到達しています。

${\displaystyle A=d^{2}-{\tfrac {d^{2}}{7}}-{\tfrac {d^{2}}{14}}}$そして^[11]：^II§3、V§3${\displaystyle A={\tfrac {c}{2}}\cdot {\tfrac {d}{2}}}$

• 49のルールのバライタ

• MS ヘブライ語、18 年頃、ボドリアン図書館所蔵のゲニザ断片目録。