メタ言語

論理学と言語学において、メタ言語は別の言語を記述するために使用される言語であり、しばしばオブジェクト言語と呼ばれる。^{[1]メタ言語の表現は、イタリック体、}引用符、または別の行に書くことによって、オブジェクト言語の表現と区別されることが多い。^{[要出典]メタ言語の文と句の構造は}、メタ構文によって記述することができる。^[2]たとえば、「名詞」という単語が文の中で名詞として使用できると言うには、「名詞」は <名詞> であると書くことができる。

認識されているメタ言語には、埋め込み、順序付き、ネストされた（または階層的な）メタ言語 など、さまざまな種類があります。

埋め込みメタ言語とは、オブジェクト言語に形式的、自然的、かつしっかりと固定された言語である。この考え方は、ダグラス・ホフスタッターの著書『ゲーデル、エッシャー、バッハ』の中で、形式言語と数論の関係について論じられている部分で見られる。「数論の形式化の性質上、そのメタ言語はその中に埋め込まれている。」^[3]

これは、英語などの自然言語や非公式言語でも発生します。英語では、名詞、動詞、さらには単語などの単語が、英語自体に関係する特徴や概念を説明します。

順序付きメタ言語は、順序付き論理に類似しています。順序付きメタ言語の例としては、オブジェクト言語について議論するために 1 つのメタ言語を構築し、続いて最初のメタ言語について議論するために別のメタ言語を作成する、などが挙げられます。

ネストされた(または階層的な)メタ言語は、各レベルがより高い抽象度を表すという点で、順序付きメタ言語に似ています。ただし、ネストされたメタ言語は、各レベルに下位レベルが含まれるという点で、順序付きメタ言語とは異なります。

入れ子になったメタ言語の典型的な例は、生物学におけるリンネの分類体系です。体系内の各レベルは、その下のレベルを組み込んでいます。属について議論するために使用される言語は、種について議論するのにも使用されます。目について議論するために使用される言語は、属について議論するのにも使用され、界に至るまで続きます。

自然言語は、ネストされ順序付けられたメタ言語を組み合わせたものです。自然言語には、それぞれがより専門的な語彙とより単純な構文を持つ、無限のメタ言語の遡及があります。

言語を とすると、言語の文法はメタ言語 の談話であり、メタ言語 はの中にネストされたサブ言語^[4]です。 ${\displaystyle L_{0}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{0}}$

• 事実の記述という形式を持つの文法は、のサブ言語でもあるメタメタ言語 の談話です。${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{0}}$
• の文法は、そのような事実の記述の統語構造を記述する理論の形式を持ち、メタメタメタ言語で記述されます。メタメタメタ言語も、同様に のサブ言語です。${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle L_{0}}$
• の文法は、で述べられている理論の統語構造を記述するメタ理論の形式をとります。${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle L_{2}}$
• ${\displaystyle L_{4}}$後続のメタ言語は と同じ文法を持ち、参照のみが異なります。${\displaystyle L_{3}}$

これらのメタ言語はすべて のサブ言語であるため、はネストされたメタ言語ですが、と は順序付きメタ言語です。^[5]これらのメタ言語はすべて のサブ言語であるため、言語全体に関してそれらはすべて埋め込み言語です。 ${\displaystyle L_{0}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{0}}$

形式システムのメタ言語はすべて、最終的には自然言語、つまり数学者と論理学者が用語や演算を定義し、公式を「読み上げる」ために会話する「共通語」に帰着します。^[6]

メタ言語で表現されるエンティティはいくつかあります。論理学では通常、メタ言語が扱うオブジェクト言語は形式言語であり、メタ言語も形式言語である場合がほとんどです。

演繹体系（または形式体系の演繹装置）は、その体系の定理を導き出すために使用できる公理（または公理スキーマ）と推論規則から構成される。^[7]

メタ変数（またはメタ言語変数、メタ統語変数）は、メタ言語のシンボルまたはシンボル セットであり、あるオブジェクト言語のシンボルまたはシンボル セットを表します。たとえば、次の文では、

AとB を形式言語の任意の式とします。 ${\displaystyle L}$

シンボルAとB はオブジェクト言語のシンボルではなく、オブジェクト言語について議論しているメタ言語 (この場合は英語) のメタ変数です。 ${\displaystyle L}$${\displaystyle L}$

メタ理論とは、他の理論（理論についての理論）を主題とする理論である。メタ理論において理論について述べられる文は、メタ定理と呼ばれる。メタ定理とは、メタ言語で表現された形式体系についての真の文である。特定の形式体系内で証明される定理とは異なり、メタ定理はメタ理論内で証明され、メタ理論には存在するがオブジェクト理論には存在しない概念を参照することがある。^[8]

解釈とは、言語の 記号や単語に意味を割り当てることです。

マイケル・J・レディ（1979）は、言語について話すときに使う言語の多くは、彼が「導管メタファー」と呼ぶものによって概念化され、構造化されていると主張しています。^[9]このパラダイムは、2つの異なる関連するフレームワークを通じて機能します。

主要なフレームワークでは、言語は人々の間の密閉されたパイプラインであると見なされます。

マイナーフレームワークでは、言語は精神的な内容を虚空に流し出す開いたパイプであるとみなされます。

コンピュータは、形式言語で記述された一連の命令であるプログラムに従います。プログラミング言語の開発には、メタ言語の使用が伴います。プログラミングにおいてメタ言語を使用する行為は、メタプログラミングとして知られています。

バッカス・ナウア形式は、1960 年代にジョン・バッカスとピーター・ナウアによって開発され、コンピューティングで使用される最も初期のメタ言語の 1 つです。メタプログラミングでよく使用される現代のプログラミング言語の例としては、ML、Lisp、m4、Yaccなどがあります。

• Audi, R. 1996. 『ケンブリッジ哲学辞典』 ケンブリッジ:ケンブリッジ大学出版局。
• バルディック、C. 1996.オックスフォード文学用語コンサイス辞典。オックスフォード：オックスフォード大学出版局。
• Cuddon, JA 1999.ペンギン文学用語・文学理論辞典ロンドン:ペンギンブックス。
• Honderich, T. 1995. 『オックスフォード哲学要覧』オックスフォード：オックスフォード大学出版局。
• マシューズ、PH 1997. 『オックスフォード言語学簡潔辞典』オックスフォード：オックスフォード大学出版局。ISBN 978-0-19-280008-4 。
• マッカーサー、T. 1996. 『オックスフォード英語コンパニオン』オックスフォード：オックスフォード大学出版局。

• メタ言語、プリンキピア サイバネチカ。
• ウィラード・マッカーティ（2006年提出）「問題のあるメタファー」、ヒューマニスト・ディスカッション・グループ、第20巻、第92号。