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『Mathematical Models』は、教育目的で数学的対象の物理モデルを構築することに関する書籍です。マーティン・カンディとAP・ロレットによって執筆され、1951年にクラレンドン・プレスから出版されました[ 1 ][2][3][4] [ 5 ] [ 6 ] 。第2版は1961年に出版されました[ 2 ] [ 7 ]。ターキン・パブリケーションズは1981年に第3版を出版しました[ 8 ]。
一様な多面体の頂点配置は、各頂点を囲む多角形のパターンを表すシュレーフリ記号の一般化であり、アルキメデス立体に名前を付ける方法として本書で考案され、この起源にちなんでカンディ・ロレット記号と呼ばれることもある。[ 9 ]
本書の初版は、模型製作全般と模型製作に使用できるさまざまな素材や道具について論じた序章を含め、5つの章から構成されていた。[ 5 ]本書で紹介されている製作に使用される素材には、「紙、厚紙、合板、プラスチック、ワイヤー、紐、板金」などがある。[ 1 ]
第2章は平面幾何学に関するもので、黄金比[5]、ピタゴラスの定理[ 6 ]、分割問題、紙折りの数学、テセレーション、縫い合わせ、図解法、機械装置によって構成される平面曲線[ 1 ]に関する内容が含まれています。
第3章は、本書の大部分を占める部分であり、厚紙やプレキシガラスで作られた多面体モデル[1]について扱っています。[ 6 ]プラトン立体、アルキメデス立体、それらの星型化と双対、均一多面体複合体、デルタ面体に関する情報が含まれています。[ 1 ]
第4章では、立体幾何学[ 5 ]と曲面、特に二次曲面[ 1 ]に関する追加トピックを取り上げていますが、トーラス、メビウスの帯、クラインの壺などの位相多様体や、これらの曲面上の地図彩色問題を視覚化するのに役立つ物理モデルも含まれています。[ 1 ] [ 3 ]また、球体充填も含まれています。[ 4 ]この章のモデルは、立体物体の境界として、2次元の紙の断面、および紐の図形によって構築されています。[ 1 ]
第 5 章（初版の最終章）には、ハーモノグラフや機械式リンク機構などの機械装置、[ 1 ]豆製造機と中心極限定理の実証、静水力学を用いたアナログ計算などが含まれています。[ 3 ]第 2 版ではこの章が拡張され、ヴァンネヴァー・ブッシュの微分解析器などの計算装置に関する別の章が追加されています。[ 7 ]
多面体に関する資料の多くは、HSM Coxeter著の「Regular Polytopes」という本に基づいており、その他の資料の一部は、1945 年に全米数学教師協議会によって以前に出版された資料から引用されている。[ 1 ]
カンディとロレットは、この本を執筆した当時、イギリスの高校の教師であり、 [ 1 ] [ 4 ]、数学の生徒や教師がそのレベルの教育活動に使用することを意図していた。[ 1 ] [ 6 ]しかし、数学愛好家の一般読者にも楽しんでもらえるかもしれない。[ 3 ]
書評家のマイケル・ゴールドバーグは、本書の歴史的クレジットと表記法に若干の誤りがあることを指摘し、アメリカの読者にはイギリスの用語が馴染みのないものがあるかもしれないと述べているが、それでも学生や教師にとって価値のある本であると結論付けている。スタンレー・オギルビーは、数学的記述の厳密さに一貫性がなく、明確な理由もなく証明が示されているものと省略されているものがあると不満を述べているが、この問題は些細なことであり、概して本書の構成は優れていると評価している。ダーク・テル・ハールはより熱心で、数学に興味のある人なら誰にでも本書を勧め、数学の授業で必読書にすべきだと提案している。[ 3 ]同様に、BJF ドリントンは本書をすべての数学図書館に推薦しており、[ 5 ]アメリカ数学協会の基本図書館リスト委員会は、学部生向けの数学図書館への収蔵を強く推奨している。[ 8 ]第2版の時点で、HSM コクセターは、数学モデルは「よく知られている」と述べている。[ 7 ]