微分解析装置

微分解析器は、積分によって微分方程式を解くように設計された機械式アナログコンピュータで、積分を実行するためにホイールアンドディスク機構を使用します。^{[ 1 ]}これは、運用上使用された最初の高度なコンピューティングデバイスの 1 つでした。^{[ 2 ]} 積分装置に加えて、この機械は、加算または減算を実行するために遊星歯車式微分機構を使用しました。これは、前輪駆動車で使用されるものと同様で、2 つの出力軸 (車輪を駆動する) の速度は異なる場合がありますが、速度の合計は入力軸の速度になります。整数値による乗算/除算は単純なギア比によって実現され、小数値による乗算は乗算表によって実現され、人間のオペレーターはスタイラスでバーの傾きを追跡し続ける必要がありました。この人間が操作する表の変形は、多項式などの他の機能を実装するために使用されました。

平面計を除く機械装置を用いた微分方程式の解法に関する研究は、少なくとも1836年には始まっており、フランスの物理学者ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリが1階微分方程式を積分するための機械装置を設計した。 ^{[ 3 ]}

任意の次数の微分方程式を積分できる装置の最初の記述は、1822年にベルファストで生まれ、 10歳からスコットランドに住んでいたジェームズ・トムソンによって1876年に発表された。 ^{[ 4 ]}トムソンは自身の装置を「積分機」と呼んだが、微分解析機の発明は、彼の装置の説明と、1876年に彼の弟であるケルビン卿によって発表された2つの追加の説明によって実現した。^{[ 5 ]}

トムソンの概念の最も初期の実用的な用途の 1 つは、1872～73 年にケルビンが製作した潮汐予測機でした。ケルビン卿の助言により、トムソンの積分機は後にアーサー・ポーレンが開発していた海軍砲撃の射撃管制システムに組み込まれ、その結果、電気駆動の機械式アナログ コンピュータが完成し、1912 年頃に完成しました。^{[ 6 ]}イタリアの数学者エルネスト・パスカルも微分方程式の機械的積分のための積分器を開発し、1914 年に詳細を発表しました。^{[ 7 ]}

しかし、広く実用化された最初の汎用微分解析器は、 1928年から1931年にかけてMITのハロルド・ロック・ヘイゼンとヴァネヴァー・ブッシュによって構築され、6つの機械式積分器で構成されていた。^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}同年、ブッシュはこの装置を学術誌の記事で「連続積分器」と表現した。^{[ 11 ]} 1931年にこの装置に関する別の記事を発表した際、彼はこれを「微分解析器」と呼んだ。^{[ 12 ]}この記事の中で、ブッシュは「この装置は、[ケルビン卿の]ものと同じ積分器の相互接続という基本的な考え方を取り入れている。しかし、詳細においては、以前のモデルとはほとんど似ていない」と述べている。1970年の自伝によると、ブッシュは「最初の微分解析器が稼働するまで、ケルビンの研究を知らなかった」という。^{[ 13 ]}クロード・シャノンは1936年にブッシュの研究室で微分解析装置を操作する研究助手として雇われた。^{[ 14 ]}

Douglas Hartree of Manchester University brought Bush's design to England, where he constructed his first "proof of concept" model with his student, Arthur Porter, during 1934. As a result of this, the university acquired a full-scale machine incorporating four mechanical integrators in March 1935, which was built by Metropolitan-Vickers, and was, according to Hartree, "[the] first machine of its kind in operation outside the United States".^[15] During the next five years three more were added, at Cambridge University, Queen's University Belfast, and the Royal Aircraft Establishment in Farnborough.^[16] One of the integrators from this proof of concept is on display in the History of Computing section of the Science Museum in London, alongside a complete Manchester machine.

In Norway, the locally built Oslo Analyser was finished during 1938, based on the same principles as the MIT machine. This machine had 12 integrators, and was the largest analyser built for a period of four years.^[17]

In the United States, further differential analysers were built at the Ballistic Research Laboratory in Maryland and in the basement of the Moore School of Electrical Engineering at the University of Pennsylvania during the early 1940s.^[18] The latter was used extensively in the computation of artillery firing tables prior to the invention of the ENIAC, which, in many ways, was modelled on the differential analyser.^[19] Also in the early 1940s, with Samuel H. Caldwell, one of the initial contributors during the early 1930s, Bush attempted an electrical, rather than mechanical, variation, but the digital computer built elsewhere had much greater promise and the project ceased.^[20] In 1947, UCLA installed a differential analyser built for them by General Electric at a cost of $125,000.^[21] By 1950, this machine had been joined by three more.^[22] The UCLA differential analyser appeared in 1950's Destination Moon, and the same footage in 1951's When Worlds Collide, where it was called "DA". A different shot appears in 1956's Earth vs. the Flying Saucers.

1944年頃、大阪帝国大学（現在の大阪大学）で、物体の動きや機械部品に関するその他の問題を計算し、ペンで紙にグラフを描くための完全な微分解析装置が開発されました（図参照）。その後、東京理科大学に移管され、新宿区にある同大学の科学博物館に展示されました。2014年に修復され、第二次世界大戦終戦前に製造された、現在も稼働している微分解析装置2台のうちの1台です。^{[ 23 ]}

カナダでは、 1948年にトロント大学でベアトリス・ヘレン・ウォーズリーによって微分解析装置が構築されたが、ほとんど、あるいは全く使用されなかったようである。^{[ 24 ]}

微分解析器は、第二次世界大戦中にドイツの水力発電ダムを攻撃するために使用された跳躍爆弾の開発に使用された可能性がある。^{[ 25 ]}微分解析器は、河川管理当局による土壌侵食の計算にも使用されている。 ^{[ 26 ]}

微分解析器は、最終的には電子式アナログコンピュータ、そして後にデジタルコンピュータによって時代遅れとなった。

1934年にダグラス・ハートリーとアーサー・ポーターがマンチェスター大学で製作したモデル微分解析機は、メカノ部品を多用していたため、製作コストが抑えられ、「多くの科学的問題を解決するのに十分な精度」であることが証明された。^{[ 27 ]} 1935年にケンブリッジ大学のJBブラットが製作した同様の機械は、現在ニュージーランドのオークランドにある運輸技術博物館（MOTAT）のコレクションに収蔵されている。^{[ 27 ]} 1944年に英国軍の兵器研究部門向けに書かれた覚書には、この機械が第二次世界大戦中に信頼性と能力を向上させるためにどのように改造されたかが記述されており、その戦時中の用途には熱の流れ、爆発、送電線のシミュレーションに関する研究が含まれているとされている。^{[ 28 ]}

ギャリー・ティーは、 「世界中の科学者や研究者によって、本格的な作業のために約15台のメカノ型微分解析装置が作られた」と推定している。 ^{[ 29 ]}

• トルク増幅器
• ボールアンドディスク積分器
• 汎用アナログコンピュータ

• トムソン、ジェームズ（1876）。 「新しい運動学的原理を持つ積分機」。王立協会紀要。24 （164–170）：262–5。doi ： 10.1098 /rspl.1875.0033。
• Thomson, William (1876). 「可変係数を持つ2階線形微分方程式の機械的積分」 . Proceedings of the Royal Society . 24 ( 164–170 ): 269–71 . doi : 10.1098/rspl.1875.0035 . S2CID 62694536 . 
• Thomson, William (1876). 「変数係数を持つ任意の次数の一般線形微分方程式の機械的積分」 . Proceedings of the Royal Society . 24 ( 164– 170): 271– 5. doi : 10.1098/rspl.1875.0036 .
• Bush, Vannevar (1936). 「計測分析」 .アメリカ数学会報. 42 (10): 649–69 . doi : 10.1090/S0002-9904-1936-06390-1 .
• Hartree, DR; Porter, Porter (1934–1935)、「モデル微分解析器の構造と動作」、マンチェスター文学哲学協会紀要、79 : 51–73、1935年7月に小冊子として再版。
• ウォーズリー、ベアトリス・ヘレン（1947）。微分解析器の誤差解析に関する付録を含む計算装置の数学的概観（修士論文、MIT）。
• Crank, J. (1947).微分解析装置、ロンドン：Longmans, Green（これは機械式微分解析装置のセットアップと操作方法を説明した唯一の本です）。
• MacNee, AB (1948).電子微分解析器(RLE、技術報告書 90、MIT。この論文は機械式微分解析器ではなく、非常に初期の電子アナログコンピュータについて記述していることに注意してください。著者は、このような革新を紹介する唯一の方法は「電子微分解析器」と表現することだと明らかに感じていたため、この論文は含まれています。

• ヴァネヴァー・ブッシュの伝記（差分アナライザーに焦点を当てたもの）
• 微分解析器の解説（2009年7月更新）
• ティム・ロビンソンのメカノ微分解析装置
• スタンフォード大学のスティーブン・ボイド教授が、その仕組みについて簡潔に説明している。