質量流量

質量流量
一般的な記号	${\displaystyle {\dot {m}}}$
SI単位	kg/秒
寸法	${\displaystyle {\mathsf {MT^{-1}}}}$

物理学と工学において、質量流量は、物質の質量が時間とともに変化する速度です。単位は、SI単位ではキログラム毎秒( kg / s )、米国慣用単位ではスラグ毎秒またはポンド毎秒です。一般的な記号は( ṁ 、「m-dot」と発音) ですが、 μ (ギリシャ語の小文字mu ) が使用されることもあります。 ${\displaystyle {\dot {m}}}$

ここで定義されている質量流量は、「質量流」または「質量流」と呼ばれることもあります。^{[a]紛らわしいことに、「質量流量」は}質量流束、つまり単位面積あたりの質量流量 のことも指します。^[2]

質量流量は限界^{[3] [4] 、すなわち単位時間} tあたりに表面を通過する質量m の流量によって定義されます。 $${\displaystyle {\dot {m}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta m}{\Delta t}}={\frac {dm}{dt}},}$$

mの上の点は、時間微分を表すニュートンの表記法です。質量はスカラー量なので、質量流量 (質量の時間微分) もスカラー量です。質量の変化は、一定時間境界を横切った後に流れる量であり、境界での最初の質量量から境界での最終質量量を引いたものではありません。これは、定常流の場合、領域を流れる質量の変化はゼロになるためです。

質量流量は次のように計算することもできる。

$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho \cdot {\dot {V}}=\rho \cdot \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\mathbf {j} _{\text{ m}}\cdot \mathbf {A} ,}$$

どこ

上記の式は、平らな平面領域にのみ当てはまります。一般に、領域が曲がっている場合も含め、式は面積分になります。 $${\displaystyle {\dot {m}}=\iint _{A}\rho \mathbf {v} \cdot d\mathbf {A} =\iint _{A}\mathbf {j} _{\text{m }}\cdot d\mathbf {A} .}$$

質量流量を計算するために必要な面積は、実数または虚数、平面または曲面、断面積または表面のいずれかです。たとえば、フィルターまたは膜を通過する物質の場合、実表面は、マクロ的にはフィルターの（一般的には曲面の）表面積であり、フィルター/膜の穴によって広がる面積は無視されます。空間は断面積になります。パイプを通過する液体の場合、面積は、考慮される断面におけるパイプの断面積です。ベクトル面積は、質量が通過する面積の大きさAと、面積に垂直な単位ベクトルの組み合わせです。関係は です。 ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$${\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} }$

ドット積の理由は次のとおりです。断面を流れる質量は、面積に垂直な量、つまり単位法線に 平行な量のみです。この量は

${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos \theta ,}$

ここで、θ は単位法線と質量要素の速度の間の角度です。断面を通過する量は係数 によって減少し、θが増加すると通過する質量は少なくなります。単位法線に垂直な領域の接線方向に通過するすべての質量は実際には領域を通過しないため、領域を通過する質量はゼロになります。これは、θ = π /2 のときに発生します。 これらの結果は、ドット積を含む方程式と同等です。これらの方程式は、質量流量を定義するために使用されることがあります。 ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$${\displaystyle \cos \theta}$$${\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA\cos(\pi /2)=0.}$$

多孔質媒体を通る流れを考慮すると、特別な量である表面質量流量を導入することができます。これは表面速度vsと_次の関係で関連しています。^[5] この量は、固定床および流動床システムの 粒子レイノルズ数または物質移動係数の計算 に使用できます。$${\displaystyle {\dot {m}}_{s}=v_{s}\cdot \rho ={\dot {m}}/A}$$

流体力学における質量の連続方程式の基本形式では、次のようになる。^[6] $${\displaystyle \rho _{1}\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {A} _{1}=\rho _{2}\mathbf {v} _{2}\cdot \mathbf { A} _{2}.}$$

初等古典力学では、使用済み燃料を放出するロケットなど、質量が変化する物体を扱うときに質量流量に遭遇します。多くの場合^、このような物体の説明では、質量mと速度v の両方を時間依存として扱い、微分積の規則を適用することで、ニュートンの第 2 法則 F = d ( m v )/ dt を誤って引用しています [7] 。このような物体を正しく記述するには、物体と放出された質量の両方で構成される一定質量のシステム全体にニュートンの第 2 法則を適用する必要があります。^[7]

質量流量は流体のエネルギー流量を計算するために使用できます。^[8] ここで、はシステムの単位質量エネルギーです。 $${\displaystyle {\dot {E}}={\dot {m}}e,}$$${\displaystyle e}$

エネルギー流量の SI 単位はキロジュール/秒またはキロワットです。

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