磁気光学トラップ

原子物理学、分子物理学、光学物理学において、磁気光学トラップ( MOT ) は、レーザー冷却と空間的に変化する磁場を使用して、冷たい中性原子のサンプルを生成できるトラップを作成する装置です。MOTで達成される温度は、原子種に応じて数マイクロケルビンまで低下することがあり、これは光子反跳限界の2 倍から 3 倍低い値です。ただし、 ⁷ Liなどの未解明の超微細構造を持つ原子の場合、MOT で達成される温度はドップラー冷却限界よりも高くなります。

MOT は、弱い四重極の空間的に変化する磁場と、6 本の円偏光の 赤色デチューンされた 光モラセスビームの交差から形成されます。原子がトラップの中心 (コイルの中間) のゼロ フィールドから遠ざかるにつれて、空間的に変化するゼーマンシフトによって原子遷移がレーザー ビームと共鳴し、原子をトラップの中心に押し戻す散乱力が生じます。これが MOT が原子をトラップする理由です。また、この力は、原子が動きと反対方向に運動量の「キック」を受ける光子散乱から発生するため、平均して、吸収と自然放出のサイクルを繰り返すと、原子の速度が遅くなります (つまり、冷却されます)。このようにして、MOT は、初期速度が毎秒数百メートルから毎秒数十センチメートル (これも原子の種類によって異なります) の原子をトラップして冷却することができます。

荷電粒子は電場と磁場の組み合わせを使用する ペニングトラップまたはポールトラップを使用して捕捉できますが、これらのトラップは中性原子には効果がありません。

反ヘルムホルツ構成の 2 つのコイルは、弱い四重極磁場を生成するために使用されます。ここでは、コイルが- 軸に沿って分離されていると見なします。 - 方向の 2 つのコイルの中間に位置する磁場ゼロの近傍では、磁場勾配は均一で、磁場自体は位置とともに線形に変化します。この議論では、それぞれ と の基底状態と励起状態を持つ原子を考えます。ここで、 は全角運動量ベクトルの大きさです。ゼーマン効果により、これらの状態はそれぞれの関連する値を持つサブレベルに分割され、 で表されます(基底状態のゼーマンシフトは 0 であり、磁場によってサブレベルに分割されないことに注意してください)。これにより、励起状態サブレベルの空間依存のエネルギーシフトが発生します。これは、ゼーマンシフトが磁場の強さに比例し、この構成では磁場の強さが位置に対して線形であるためです。なお、マクスウェル方程式によれば、磁場勾配は - 方向では- 方向および-方向よりも2 倍強くなり、したがって- 方向の捕捉力は 2 倍強くなります。 ${\displaystyle z}$${\displaystyle z}$${\displaystyle J=0}$${\displaystyle J=1}$${\displaystyle J}$${\displaystyle 2J+1}$${\displaystyle m_{J}}$${\displaystyle |J,m_{J}\rangle }$ ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

磁場と組み合わせて、互いに逆方向に伝搬する円偏光レーザービームのペアが 3 つの直交軸に沿って送られ、合計 6 つの MOT ビームが生成されます (例外もありますが、3D MOT を作成するには最低 5 つのビームが必要です)。ビームは、 または同等にとなる量だけ遷移から赤色デチューンされます。ここで、はレーザービームの周波数、 は遷移の周波数です。ビームは、基底状態 と励起状態のサブレベルの間の特定の遷移でのみ光子吸収が発生することを保証するために、円偏光されている必要があります。ここで、 です。言い換えると、円偏光ビームは、状態間の許容される電気双極子遷移に選択規則を適用します。 ${\displaystyle J=0\rightarrow J=1}$${\displaystyle \delta}$${\displaystyle \delta \equiv \nu _{0}-\nu _{L}>0}$${\displaystyle \nu _{L}=\nu _{0}-\delta }$${\displaystyle \nu_{L}}$${\displaystyle \nu_{0}}$${\displaystyle |0,0\rangle }$${\displaystyle |1,m_{J}\rangle }$${\displaystyle m_{J}=-1,0,1}$

トラップの中心では磁場はゼロで、原子は入射する赤色の離調光子に対して「暗」です。つまり、トラップの中心では、ゼーマンシフトはすべての状態に対してゼロなので、遷移周波数は変化しません。この周波数からの光子の離調は、トラップの中心にある原子による吸収 (したがって放出) がほとんどないことを意味し、これが「暗」という用語の由来です。したがって、最も冷たく、最も遅く移動する原子は MOT の中心に集まり、そこでは光子をほとんど散乱しません。 ${\displaystyle \nu_{0}}$${\displaystyle J=0\rightarrow J=1}$

ここで、-方向に動いている原子について考えてみましょう。ゼーマン効果により、状態のエネルギーは低いエネルギーにシフトし、状態と状態の間のエネルギーギャップが減少します。つまり、遷移に関連する周波数が減少します。遷移のみを駆動する赤色離調光子は、-方向に伝播するため、原子がトラップの中心から遠ざかるにつれて共鳴に近づき、散乱率と散乱力が増大します。原子が光子を吸収すると、状態に励起され、1 つの光子反跳運動量 が、その動きと反対方向に「蹴り」込まれます。ここで、 です。励起状態になった原子は、ランダムな方向に光子を自発的に放出し、多くの吸収-自発放出イベントの後、平均して、原子はトラップのフィールド ゼロに向かって「押し戻される」ことになります。このトラッピング プロセスは、光子が - 方向に移動している場合、 -方向に移動する原子に対しても発生します。唯一の違いは、磁場が に対して負であるため、励起がからになることです。トラップ中心付近の磁場勾配は均一であるため、同じトラッピングと冷却の現象が および - 方向に沿っても発生します。 ${\displaystyle +z}$${\displaystyle |J=1,m_{J}=-1\rangle }$${\displaystyle |J=0,m_{J}=0\rangle }$${\displaystyle \sigma ^{-}}$${\displaystyle \Delta m_{J}=-1}$${\displaystyle -z}$${\displaystyle \sigma ^{-}}$${\displaystyle |J=1,m_{J}=-1\rangle }$${\displaystyle \hbar k}$${\displaystyle k=2\pi \nu _{0}/c}$${\displaystyle -z}$${\displaystyle \sigma^{+}}$${\displaystyle +z}$${\displaystyle |J=0,m_{J}=0\rangle }$${\displaystyle |J=1,m_{J}=+1\rangle }$${\displaystyle z<0}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

数学的には、MOTで原子が受ける放射圧は次のように表される: ^[2]

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {MOT} }=-\alpha \mathbf {v} -{\frac {\alpha g\mu _{B}}{\hbar k}}\mathbf {r } \nbla \|\mathbf {B} \|,}$

ここで、は減衰係数、はランデg因子、はボーア磁子です。 ${\displaystyle \alpha}$${\displaystyle g}$${\displaystyle \mu_{B}}$

光子は(ここでは、換算プランク定数と光子の波数)で与えられる運動量を持ち、これはすべての原子と光子の相互作用において保存されます。したがって、原子が光子を吸収すると、吸収される前に光子の方向に運動量が与えられます。レーザー ビームを共鳴周波数よりも低い周波数にデチューニングすると (赤色デチューニングとも呼ばれます)、レーザー光は、原子がレーザー ソースに向かって移動するときに必ず発生するドップラー効果によって光の周波数がアップシフトした場合にのみ吸収されます。これにより、原子がレーザー ソースに向かって移動するたびに摩擦力が原子に適用されます。 ${\displaystyle \hbar k}$${\displaystyle \hbar}$${\displaystyle k}$

冷却があらゆる方向に沿って起こるためには、原子は 3 つの直交軸すべてに沿ってこの摩擦力を受ける必要があります。これは、原子に 3 つの直交レーザー ビームを照射し、同じ方向に反射させることによって最も簡単に実現できます。

磁気トラッピングは、レーザー冷却に必要な赤色の離調光場に、空間的に変化する磁気四重極場を追加することで作成されます。これにより、磁気に敏感な m _{fレベルで}ゼーマンシフトが発生し、トラップの中心からの半径距離とともに増加します。このため、原子がトラップの中心から遠ざかるにつれて、原子の共鳴はレーザー光の周波数に近づき、原子はトラップの中心に向かって光子キックを受ける可能性が高くなります。

キックの方向は光の偏光によって決まります。光の偏光は左回りまたは右回りで、異なる m _fレベルとの相互作用が異なります。正しい偏光が使用されるため、トラップの中心に向かって移動する光子は、正しくシフトされた原子エネルギー レベルと共鳴し、常に原子を中心に向かって動かします。

室温の熱原子は単一光子の何千倍もの運動量を持っているため、原子の冷却には多くの吸収 - 自然放出サイクルが必要であり、原子はサイクルごとに最大 ħk の運動量を失います。このため、原子をレーザー冷却する場合、励起 - 自然放出イベントの後、原子が常に元の状態に戻る閉光ループと呼ばれる特定のエネルギーレベル構造を持っている必要があります。 ⁸⁵たとえば、ルビジウムは、状態と状態の間に閉光ループを持っています。励起状態になると、原子はパリティを保存しないいずれの状態に崩壊することも禁止され、単一光子では提供できない -2 の角運動量変化を必要とする状態 に崩壊することも禁止されます。${\displaystyle 5S_{1/2}\ F=3}$${\displaystyle 5P_{3/2}\ F=4}$${\displaystyle 5P_{1/2}}$${\displaystyle 5S_{1/2}\ F=2}$

閉じた光ループを持たない多くの原子でも、冷却サイクル外の状態に崩壊した後、その原子群を再び光ループに励起する再ポンプ レーザーを使用することで、レーザー冷却が可能です。たとえば、ルビジウム 85 の磁気光学トラッピングでは、閉じた遷移のサイクルが行われます。ただし、励起時に、冷却に必要なデチューニングによって、状態との重なりがわずかですがゼロではありません。原子がこの状態に励起されると (これは約 1,000 サイクルごとに発生します)、その原子は、光結合した上部超微細状態または「暗い」下部超微細状態のいずれかに自由に崩壊します。原子が暗い状態に戻ると、原子は基底状態と励起状態の間のサイクルを停止し、その原子の冷却とトラッピングが停止します。遷移と共鳴する再ポンプ レーザーを使用して、原子群を再び光ループにリサイクルし、冷却を継続できるようにします。 ${\displaystyle 5S_{1/2}\ F=3\to 5P_{3/2}\ F=4}$${\displaystyle 5P_{3/2}\ F=3}$${\displaystyle F=3}$${\displaystyle F=2}$${\displaystyle 5S_{1/2}\ F=2\to 5P_{3/2}\ F=3}$

すべての磁気光学トラップには、少なくとも 1 つのトラッピング レーザーと、必要な再ポンピング レーザー (上記参照) が必要です。これらのレーザーには、高出力ではなく安定性が必要です。飽和強度以上は必要ではありませんが、ドップラー幅よりはるかに小さい線幅(通常は数メガヘルツ) が必要です。低コスト、コンパクト、使いやすさのため、レーザー ダイオードは多くの標準的な MOT 種に使用されていますが、これらのレーザーの線幅と安定性はサーボシステムを使用して制御されます。サーボ システムでは、たとえば飽和吸収分光法やPound-Drever-Hall 法を使用してロック信号を生成することにより、レーザーを原子周波数基準に安定化します。

2次元回折格子を用いることで、単一のレーザービームから磁気光学トラップに必要なレーザービームの構成を生成することが可能となり、非常にコンパクトな磁気光学トラップを実現することができる。^[3]

MOT 雲は、熱蒸気の背景、またはゼーマン減速器を使用して捕獲速度まで減速された原子ビームから負荷されます。しかし、磁気光学トラップ内のトラッピングポテンシャルは原子の熱エネルギーに比べて小さく、トラップされた原子と背景ガスとの衝突のほとんどが、トラップされた原子をトラップから追い出すのに十分なエネルギーを供給します。背景圧力が高すぎると、原子は負荷されるよりも速くトラップから追い出され、トラップは形成されません。つまり、MOT 雲は、背景圧力が 100マイクロパスカル(10 ⁻⁹ bar) 未満の真空チャンバー内でのみ形成されます。^[4]

磁気光学トラップ内の雲の最低温度と最大密度は、各サイクルの冷却時に自然放出される光子によって制限されます。原子励起の非対称性によって冷却力とトラップ力が生まれますが、自然放出される光子の放出方向はランダムであるため、原子の加熱に寄与します。原子が各冷却サイクルで受ける 2 つのħkキックのうち、最初のキックによって冷却され、2 番目のキックによって加熱されます。これはレーザー冷却の簡単な説明であり、これにより、これら 2 つの効果が平衡に達するポイントを計算し、ドップラー冷却限界と呼ばれる温度下限を定義できます。

密度は、自発的に放出される光子によっても制限されます。雲の密度が増加すると、自発的に放出される光子が他の原子と相互作用せずに雲から出る可能性はゼロに近づきます。自発的に放出される光子が隣接する原子に吸収されると、放出原子と吸収原子の間に2ħk の運動量キックが生じます。これは、クーロン反発に似た反発力として見られ、雲の最大密度を制限します。

2022年現在、この方法は三原子分子まで有効であることが実証されている。^{[5] [6]}

吸収と自然放出の連続サイクルはデコヒーレンスを引き起こすため、量子操作実験は必ずMOTビームをオフにして実行する必要があります。光冷却によって原子の密度と速度が低くなるため、MOT冷却された原子の球内の平均自由行程は非常に長くなり、原子は弾道として扱うことができます。これは、長いコヒーレンス時間（原子が定義された量子状態で過ごす時間）が必要な量子情報実験に役立ちます。この場合、MOTがオフのときに冷却された原子を双極子トラップにロードしてクラウドの拡張を停止するのが一般的です。

磁気光学トラップは通常、ボーズ・アインシュタイン凝縮を達成するための最初のステップです。原子は MOT 内で反跳限界の数倍まで冷却され、その後蒸発冷却されて温度が下がり、密度が必要な位相空間密度まで増加します。

¹³³ Csの MOT は、 CP 対称性の破れの最も優れた測定のいくつかを行うために使用されました。^{[引用が必要]}

MOTは多くの量子技術（冷原子重力勾配計など）で使用されており、いくつかのプラットフォーム（UAVなど）やいくつかの環境（掘削孔の下など^[7] ）に配備されています。

• 双極子トラップ
• ゼーマンは遅い

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