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物理学において、ロシュミットのパラドックス（ヨーゼフ・ロシュミットにちなんで命名）は、可逆性のパラドックス、不可逆性のパラドックス、またはUmkehreinwand（ドイツ語の「反転の反論」に由来）[ 1 ]とも呼ばれ、時間対称な力学から不可逆過程を推論することは不可能であるという反論である。これは、（ほぼ）すべての既知の低レベルの基本的物理過程の時間反転対称性を、巨視的システムの挙動を記述する熱力学第二法則をそこから推論しようとする試みと矛盾させる。これらはどちらも物理学においてよく受け入れられている原理であり、確かな観測的および理論的裏付けがあるが、矛盾しているように見えるため、パラドックスが生じる。
ヨゼフ・ロシュミットの批判は、ボルツマンのH定理によって引き起こされた。H定理は、気体の分子が衝突を許されたときに、非平衡状態から理想気体のエントロピーが増加することを運動論を用いて説明したものである。1876年、ロシュミットは、システムが時間t 0から時間t 1、そして時間t 2へと運動し、時間とともにH（エントロピーの増加）が着実に減少する場合、すべての速度を反転させることで得られる、 t 1におけるシステムの別の許容運動状態が存在し、その状態ではHは増加しなければならないことを指摘した。これは、ボルツマンの重要な仮定の1つである分子カオス、すなわちすべての粒子の速度が完全に無相関であるというシュトスツァランザッツが、ニュートン力学からは導かれないことを明らかにした。[ 2 ]
可逆的な運動法則では、なぜ私たちが現在、世界が（普遍的な熱的死の平衡エントロピーと比較して）比較的低いエントロピー状態にあると感じているのか、また過去にはさらに低いエントロピー状態であったのかを説明することはできません。
後世の著者[ 3 ]は、微視的なシステムにおける時間発展を逆転させることができる存在に対して「ロシュミッツの悪魔」（下記参照のマックスウェルの悪魔に類似）という用語を作り出した。彼らの場合は核スピンであり、これは確かに短時間ではあるが実験的に可能である。
1874年、ロシュミットの論文の2年前、ウィリアム・トムソンは論文「エネルギー散逸の運動論」の中で、時間反転の反論に対して第二法則を擁護した。[ 4 ]
孤立系におけるエントロピーの増加のように、時間の順方向には規則的に起こるが、逆方向にはまれにしか、あるいは全く起こらないプロセスは、物理学者が自然界における「時間の矢」と呼ぶものを定義する。この用語は、時間の非対称性の観察を指すだけであり、そのような非対称性の説明を示唆するものではない。ロスシュミットのパラドックスは、時間対称な基本法則が与えられた場合に、熱力学的な時間の矢が存在する可能性はなぜあるのかという問題と同等である。なぜなら、時間対称性とは、これらの基本法則と両立するあらゆるプロセスについて、最初のプロセスを逆再生した映像と全く同じように見える逆バージョンが、同じ基本法則と等しく両立し、そのシステムで可能なすべての状態の位相空間からシステムの初期状態をランダムに選択した場合でも、同じ確率で発生することを意味するからである。
物理学者が記述する時間の矢のほとんどは熱力学的時間の矢の特殊な場合と考えられているが、宇宙が収縮ではなく膨張しているという事実に基づく宇宙論的時間の矢や、素粒子物理学におけるいくつかのプロセスがT対称性を破り、CPT対称性として知られる関連する対称性を尊重しているという事実など、関連性がないと考えられているものもいくつかある。宇宙論的時間の矢の場合、ほとんどの物理学者は、宇宙が収縮し始めたとしてもエントロピーは増加し続けると考えている（ただし、物理学者のトーマス・ゴールドは、この段階で熱力学的時間の矢が逆転するモデルをかつて提案した）。素粒子物理学における時間対称性の破れの場合、それが起こる状況はまれであり、いくつかの種類のメソン粒子が関与していることしか知られていない。さらに、 CPT対称性により、時間の方向の反転は粒子を反粒子と、その逆を粒子と呼び替えることに相当する。したがって、これはロシュミットのパラドックスを説明することはできない。
力学系に関する現在の研究では、可逆系から不可逆性を得るための一つの可能性のあるメカニズムが提示されている。中心となる議論は、巨視的システムのダイナミクスを研究する正しい方法は、微視的運動方程式に対応する伝達演算子を研究することであるという主張に基づいている。そして、伝達演算子はユニタリーではない（つまり可逆ではない）が、絶対値が厳密に1より小さい固有値を持つと主張されている。これらの固有値は、減衰する物理状態に対応する。このアプローチには様々な困難が伴い、厳密に解けるごく少数のモデルにしかうまく適用できない。[ 5 ]
ロシュミットのパラドックスに対処するアプローチの1つは、デニス・エバンスとデブラ・サールズによってヒューリスティックに導出されたゆらぎの定理であり、平衡から離れたシステムが一定時間内に散逸関数（多くの場合エントロピーのような性質）のある特定の値を持つ確率の数値的推定値を与える。[ 6 ]この結果は、正確な時間反転可能な運動方程式と普遍的因果関係命題によって得られる。ゆらぎの定理は、動力学が時間反転可能であるという事実を使用して得られる。[ 7 ]この定理の定量的予測は、オーストラリア国立大学でエディス・M・セヴィックらが光ピンセット装置を使用して行った実験で確認されている。 [ 8 ]この定理は、最初は平衡状態にあり、その後平衡状態から外れてしまう（Sevick らによる最初の実験の場合のように）過渡系、または平衡状態への緩和を含むその他の任意の初期状態にある系に適用できます。また、常に非平衡定常状態にある系についても漸近的な結果があります。
ゆらぎの定理には、ロシュミットがパラドックスを定式化した方法とは異なる重要な点があります。ロシュミットは単一の軌跡を観測する確率を考察しましたが、これは位相空間内の単一の点を観測する確率を問うことに相当します。どちらの場合も、確率は常にゼロです。これを効果的に解決するには、位相空間の小さな領域内の点の集合、または軌跡の集合の確率密度を考慮する必要があります。ゆらぎの定理は、位相空間の無限小領域に初期状態にあるすべての軌跡の確率密度を考察します。これは、初期確率分布と、システムが進化するにつれて行われる散逸に応じて、順方向または逆方向の軌跡集合のいずれかで軌跡を見つける確率に直接つながります。このアプローチの決定的な違いこそが、ゆらぎの定理がパラドックスを正しく解決できる理由なのです。
より最近の提案では、速度が反転するパラドックスの段階に焦点を当てています。その瞬間、気体は開放系となり、速度を反転させるには位置と速度の測定を行う必要があります。[ 9 ]これがなければ、反転は不可能です。これらの測定自体は不可逆的か可逆的です。前者の場合、測定装置でエントロピーの増加が必要となり、少なくとも気体の反転進化中の減少を相殺します。後者の場合、ランダウアーの原理を援用して同じ結論に達することができます。したがって、気体＋測定装置のシステムは熱力学第二法則に従います。この議論が、ベネットがマクスウェルの悪魔を説明するために提示した別の議論と酷似しているのは偶然ではありません。違いは、マクスウェルの悪魔では測定の役割が明らかであるのに対し、ロシュミットのパラドックスではそうではないことであり、これが両方の説明の間に40年のギャップがある理由かもしれません。単一軌道パラドックスの場合、この議論は他の説明の必要性を排除するものであり、もっとも、それらの説明の中には妥当な点もいくつかある。しかし、「不可逆過程は可逆的な力学から導き出せない」という、より広範なパラドックスについては、本節で述べた議論では扱われていない。
ロシュミットのパラドックスに対処するもう一つの方法は、熱力学第二法則を、宇宙の時間座標が低エントロピーの出発点、すなわちビッグバンを持つという一連の境界条件の表現とみなすことである。この観点からすると、時間の矢はビッグバンから離れる方向によって完全に決定され、最大エントロピーのビッグバンを持つ仮想宇宙には時間の矢は存在しないことになる。宇宙インフレーション理論は、初期宇宙がなぜそのような低エントロピーを持っていたのかを説明しようとするものである。
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