直線運動

直線運動とも呼ばれる直線運動^{[1] は}、直線に沿った1 次元の運動であるため、数学的には 1 つの空間次元のみを使用して記述できます。直線運動には、速度が一定 (加速度はゼロ)の等速直線運動と、速度が可変 (加速度はゼロ以外) の非等速直線運動の 2 種類があります。線に沿った粒子(点状の物体) の運動は、その位置によって記述でき、位置は(時間)とともに変化します。直線運動の例としては、直線トラックに沿って100 メートル走をするアスリートが挙げられます。^[2]${\displaystyle x}$${\displaystyle t}$

直線運動は、あらゆる運動の中で最も基本的なものです。ニュートンの第一運動法則によれば、正味の力を受けない物体は、正味の力を受けるまで一定の速度で直線上を動き続けます。日常の状況では、重力や摩擦などの外力によって物体の運動方向が変わることがあり、その運動を直線として記述することはできません。^[3]

直線運動を一般運動と比較すると、一般運動では、粒子の位置と速度は大きさと方向を持つベクトルで表されます。直線運動では、システムを表すすべてのベクトルの方向は等しく一定であり、つまり物体は同じ軸に沿って動き、方向を変えません。したがって、このようなシステムの分析は、関係するベクトルの方向成分を無視し、大きさのみを扱うことで簡略化できます。^[2]

物体のすべての粒子が同じ距離を同時に移動する運動を並進運動といいます。並進運動には、直線運動と曲線運動の 2 種類があります。直線運動は 1 次元の運動であるため、物体が特定の方向に移動した距離は変位と同じです。^[4]変位の SI 単位はメートルです。[ 5 ^{] [6]}が物体の初期位置で が最終位置である場合、数学的には変位 は次のように表されます。 ${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{2}}$$${\displaystyle \Delta x=x_{2}-x_{1}}$$

回転運動における変位に相当するのは、ラジアンで測定される角度変位 です。物体の変位は距離よりも大きくなることはありません。距離も距離ではありますが、最短距離だからです。毎日通勤している人を考えてみましょう。帰宅時の全体的な変位はゼロです。なぜなら、その人は出発点に戻るからです。しかし、移動した距離は明らかにゼロではありません。 ${\displaystyle \theta }$

速度とは、時間間隔に対する一方向の変位を指します。これは、時間の変化に対する変位の変化率として定義されます。^[7]速度はベクトル量であり、動きの方向と大きさを表します。速度の大きさは速度と呼ばれます。速度のSI単位はメートル毎秒です。^[6]${\displaystyle {\text{m}}\cdot {\text{s}}^{-1},}$

移動体の平均速度は、その総変位を始点から終点までの移動に要した総時間で割ったものである。これは移動距離に対する推定速度である。数学的には次のように表される。^{[8] [9]}

$${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {x} _{2}-\mathbf {x} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle t_{1}}$オブジェクトが位置にあった時間であり、${\displaystyle \mathbf {x} _{1}}$
• ${\displaystyle t_{2}}$オブジェクトが位置にあった時間です${\displaystyle \mathbf {x} _{2}}$

平均速度の大きさを平均速度と呼びます。 ${\displaystyle \left|\mathbf {v} _{\text{avg}}\right|}$

平均速度は有限の時間間隔における全体的な動きを指しますが、これとは対照的に、物体の瞬間速度は特定の時点における動きの状態を表します。これは、時間間隔の長さをゼロに近づけることによって定義されます。つまり、速度は時間の関数としての変位の時間微分です。 ${\displaystyle \Delta t}$

$${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {x} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {x} }{dt}}.}$$

瞬間速度の大きさは瞬間速度と呼ばれます。瞬間速度方程式は、平均速度の t が 0 に近づくときの限界を見つけることから得られます。瞬間速度は、時間に対する位置関数を示します。瞬間速度から、瞬間速度の大きさを取得することで瞬間速度を導き出すことができます。 ${\displaystyle |\mathbf {v} |}$

加速度は、時間に対する速度の変化率として定義されます。加速度は変位の2次導関数です。つまり、加速度は位置を時間に対して2回微分するか、速度を時間に対して1回微分することで求められます。^[10]加速度のSI単位はメートル毎秒2乗です。[ 6 ^]${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-2}} }$

が平均加速度で、が時間間隔における速度の変化である場合、数学的には、 ${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}}$${\displaystyle \Delta \mathbf {v} =\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}$${\displaystyle \Delta t}$$${\displaystyle \mathbf {a} _{\text{avg}}={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {\mathbf {v} _{2}-\mathbf {v} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}}$$

瞬間加速度は、 がゼロに近づくにつれて、と の比の限界となる。つまり、 ${\displaystyle \Delta t}$${\displaystyle \Delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \Delta t}$$${\displaystyle \mathbf {a} =\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}={\frac {d^{2}\mathbf {x} }{dt^{2}}}}$$

加速度の変化率、変位の3次導関数はジャークと呼ばれます。^[11]ジャークのSI単位はです。英国ではジャークはジョルトとも呼ばれます。 ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-3}} }$

変位の4次導関数であるジャークの変化率は、ジャウンスとして知られています。^[11]ジャウンスのSI単位は、メートル毎四分秒と発音されます。 ${\displaystyle \mathrm {m\cdot s^{-4}} }$

一定の加速度の場合、加速度、速度、時間、変位の4つの物理量は運動方程式を使用して関連付けることができます。^{[12] [13] [14]}

${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}=\mathbf {v} _{\text{i}}+\mathbf {a} t}$

${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {v} _{\text{i}}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {a} t^{2}}$

${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}^{2}=\mathbf {v} _{\text{i}}^{2}+2\mathbf {ad} }$

${\displaystyle \mathbf {d} ={\frac {t}{2}}\left(\mathbf {v} _{\text{f}}+\mathbf {v} _{\text{i}}\right)}$

ここ、

• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{i}}}$初速度は
• ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{f}}}$最終速度は
• ${\displaystyle \mathbf {a} }$加速は
• ${\displaystyle \mathbf {d} }$変位は
• ${\displaystyle t}$時間です

これらの関係はグラフで示すことができます。変位時間グラフ上の線の勾配は速度を表します。速度時間グラフの勾配は加速度を示し、速度時間グラフの下の面積は変位を示します。加速度対時間のグラフの下の面積は速度の変化に等しくなります。

次の表は、固定軸の周りの剛体の回転を示しています。は円弧の長さ、は軸から任意の点までの距離、 は接線加速度で、これは運動に平行な加速度の成分です。 対照的に、向心加速度 は運動に垂直です。 運動に平行な、または同等に、 作用点と軸を結ぶ線に垂直な力の成分は です。から粒子および/または作用点までの和は です。 ${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {t} }}$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathbf {c} }=v^{2}/r=\omega ^{2}r}$${\displaystyle \mathbf {F} _{\perp }}$${\displaystyle j}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle N}$

次の表は、派生 SI 単位での類似性を示しています。

• 角度運動
• 求心力
• 慣性座標系
• リニアアクチュエータ
• リニアベアリング
• リニアモーター
• モーショングラフと導関数
• 往復運動
• 直線伝播
• 等加速直線運動

• レスニック、ロバートおよびハリデイ、デイビッド（1966）、物理学、第3章（第1巻および第2巻、統合版）、ワイリー国際版、議会図書館カタログカード番号66-11527
• Tipler PA、Mosca G.、「科学者とエンジニアのための物理学」、第 2 章 (第 5 版)、WH Freeman and company: ニューヨークおよび Basing Stoke、2003 年。

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