Loading article…
ジュリア・ホール・ボウマン・ロビンソン（1919年12月8日- 1985年7月30日）は、計算可能性理論と計算複雑性理論の分野、特に決定問題への貢献で知られるアメリカの数学者です。ヒルベルトの第10問題（現在はマティヤセビッチの定理またはMRDP定理として知られている）に関する彼女の研究は、その最終的な解決に決定的な役割を果たしました。ロビンソンは1983年にマッカーサー・フェローに選ばれました。
ロビンソンはミズーリ州セントルイスで、ラルフ・バワーズ・ボウマンとヘレン（ホール）ボウマンの娘として生まれた。 [ 1 ]： 4父親は機械設備会社を経営しており、母親は結婚前は教師だった。[ 1 ]： 4ロビンソンが2歳の時に母親が亡くなり、父親は再婚した。[ 1 ]： 4姉は数学普及活動家で伝記作家のコンスタンス・リード、妹はビリー・コムストックである。[ 1 ]： 22
9歳の時、彼女は猩紅熱と診断され、その後すぐにリウマチ熱を発症した。[ 2 ] : 4このため、彼女は2年間学校を休まざるを得なかった。回復後、彼女は退職した小学校教師から個人指導を受けた。わずか1年で、彼女は5年生、6年生、7年生、8年生のカリキュラムを修了することができた。[ 1 ] : 4中学校時代に、彼女はIQテストを受け、平均より数ポイント低い98点を獲得したが、彼女はそれを「テストを受けることに慣れていない」と説明している。[ 2 ]それにもかかわらず、ジュリアはサンディエゴ高校で数学と物理の上級クラスを受講する唯一の女子生徒として際立っていた。 [ 1 ] : 4彼女は科学全般で優秀であったとしてバウシュロム賞を受賞して高校を卒業した。 [ 3 ]
1936年、ロビンソンは16歳でサンディエゴ州立大学に入学した。 [ 1 ] : 4サンディエゴ州立大学の数学カリキュラムに不満を抱き、 1939年にカリフォルニア大学バークレー校に編入し、最終学年を迎えた。バークレー校に編入する前の1937年、彼女の父親は経済的な不安から自殺した。[ 1 ] : 5バークレー校での最初の1年間で、彼女は5つの数学の授業を受講した。[ 4 ]そのうちの1つは、ラファエル・M・ロビンソンが教える数論の授業だった。彼女は1940年に学士号を取得し、[ 1 ] : 5後に1941年にラファエルと結婚した。 [ 1 ] : 5
卒業後、ロビンソンはバークレーで大学院課程を続けた。大学院生時代、ロビンソンは数学科のティーチングアシスタントとして勤務し、その後、バークレー統計研究所でイェジー・ネイマンのもとで統計学研究室のアシスタントを務めた。そこで彼女の研究は、最初の論文「厳密な逐次解析に関する注記」として発表された。[ 1 ]： 5
ロビンソンは1948年にアルフレッド・タルスキーの指導の下、「算術における定義可能性と決定問題」に関する論文で博士号を取得した。[ 3 ] : 14彼女 の論文は、初等整数論が有理数を用いて定義できることを示すことで、有理数の理論が決定不可能な問題であることを示した。（初等整数論が決定不可能であることは、ゲーデルの第一不完全性定理によって既に知られていた。）[ 5 ]
以下は彼女の論文からの抜粋です。
「この議論の結果は、整数の加算と乗算によって算術的に定義できる整数（および整数に対する演算）間の関係の多様性が非常に大きいことを示すゲーデルの結果から興味深い。例えば、定理3.2とゲーデルの結果から、3つの有理数A、B、Nの間に、 Nが正の整数でA = B Nである場合に限り成り立つ関係は、有理数の算術で定義できると結論付けることができる。」[ 6 ]
ヒルベルトの第 10 問題は、ディオファントス方程式が整数解を持つかどうかを判定するアルゴリズムを求めるものです。ロビンソンは、1948 年にRAND 研究所に在籍中にこの問題の解法を研究し始めました。指数関数のディオファントス表現に関する彼女の研究と、ペル方程式を使用する彼女の方法は、1950 年に JR 仮説 (ロビンソンにちなんで命名) につながりました。この仮説を証明することが、最終的な解決の中心となりました。彼女の研究論文は、マーティン デイビス、ヒラリー パトナム、ユーリ マティヤセヴィッチとの共同研究につながりました。[ 7 ]
1950年、ロビンソンは、当時イリノイ大学アーバナ・シャンペーン校の講師であったマーティン・デイビスと初めて出会った。デイビスは、リスト化可能性を持つすべての集合がディオファントス集合であることを示そうとしていたが、ロビンソンは、素数や2のべき乗など、いくつかの特別な集合がディオファントス集合であることを示そうとしていた。ロビンソンとデイビスは1959年に共同研究を開始し、後にヒラリー・パトナムも加わり、彼らは「ゴルディロックス」方程式の解がヒルベルトの第10問題の鍵であることを示した。[ 8 ]
1970年、この問題は否定的に解決された。つまり、そのようなアルゴリズムは存在し得ないことが示された。1970年代を通して、ロビンソンはマティヤセビッチと彼らの解決策の系の一つについて研究を続け、彼女はかつてこう述べた。
定数Nが存在し、任意の数のパラメータと任意の数の未知数を持つディオファントス方程式が与えられた場合、同じパラメータを持つが未知数がN個だけの別の方程式に効果的に変換することができ、両方の方程式は同じパラメータ値に対して解けるか解けないかになります。[ 3 ]
解が最初に発表されたとき、著者らはN = 200としました。ロビンソンとマティヤセビッチの共同研究により、未知数はさらに9つに減少しました。[ 3 ]
1940年代後半、ロビンソンはサンタモニカのランド研究所で1年ほどゲーム理論の研究に従事した。1949年の技術報告書「ハミルトンゲーム（巡回セールスマン問題）について」 [ 9 ]は、「巡回セールスマン問題」という表現を初めて用いた出版物である[ 10 ] 。その直後、1951年に「ゲームを解くための反復法」という論文を発表した[ 1 ] : 7。この論文の中で、彼女は2人ゼロサムゲームにおいて、仮想プレイのダイナミクスが混合戦略ナッシュ均衡に収束することを証明した。これは、ジョージ・W・ブラウンがランド研究所の懸賞問題として提起したものであった[ 5 ] : 59
ロビンソンは1941年にラファエル・M・ロビンソンと結婚した後、家族が同じ学科で働くことを禁じる規則があったため、バークレーの数学科で教えることは許されなかった。[ 1 ]ロビンソンは微積分を教えたいと思っていたにもかかわらず、統計学科にとどまった。ラファエルは1973年に退職したが、彼女が全米科学アカデミーに推薦されたことを学科が知った1976年になってようやく、バークレーの常勤教授の職が提示された。[ 11 ]
ユーリ・マティヤセヴィチがJR仮説とフィボナッチ数列を用いてヒルベルトの第10問題を解いた後、サンダース・マック・レーンはロビンソンを米国科学アカデミーに推薦した。[ 12 ]アルフレッド・タルスキとイェジー・ネイマンもワシントンDCに飛び、彼女の研究がいかに重要で、数学にどれほど大きく貢献したかを米国科学アカデミーにさらに説明した。[ 11 ] 1975年、彼女は米国科学アカデミーに選出された最初の女性数学者となった。[ 1 ]
ロビンソンはアメリカ数学会 初の女性会長に選出された（任期は1983年～1984年）が、白血病を患っていたため任期を全うすることができなかった。[ 13 ]自伝にも記されているように、彼女が指名を受け入れるまでには時間がかかった。
「1982年にアメリカ数学会の会長に指名されました。私が選ばれたのは、女性であることと、いわば全米アカデミーのお墨付きを得ていたからだと気づきました。辞退して数学に専念すべきだと考えていたラファエルや、彼とは意見の異なる他の家族と話し合った結果、女性であり数学者である私には、引き受ける以外に選択肢はないと判断しました。私はこれまで、才能ある女性が研究数学者になるよう、できる限りのことをしてきました。学会会長としての務めは大変でしたが、非常にやりがいのあるものでした。」[ 3 ]
1982年、ロビンソンは女性数学者協会のノーター記念講演を行い、講演のタイトルは「算術における関数方程式」であった。[ 14 ]この頃、彼女はマッカーサー・フェローシップ賞（賞金6万ドル）も受賞した。1985年には、アメリカ芸術科学アカデミーの会員にもなった。
1950年代、ロビンソンは地元の民主党活動に積極的に参加していた。彼女はアラン・クランストンが州会計監査官として初めて公職に立候補した際、コントラコスタ郡で彼の選挙対策責任者を務めた。 [ 5 ] [ 11 ]
「何が起こったのか正確には覚えていませんが、結果としてジュリアはその数年間、民主党の政治活動の細部にまで深く関わるようになりました。有権者登録をしたり、封筒に投票用紙を詰めたり、投票の見返りに報酬を期待する人々が住む地域で戸別訪問をしたりしました。彼女はアラン・クランストンが州会計監査官に当選した際、コントラコスタ郡の選挙対策責任者も務めました。それが彼の最初の公職でした。」
—コンスタンス・リード[ 11 ]
ロビンソンはアドレー・スティーブンソンの大統領選挙運動にもボランティアとして参加していた。 [ 8 ]
1984年、ロビンソンは白血病と診断され、1985年7月30日にカリフォルニア州オークランドで亡くなった。 [ 1 ] [ 5 ]
「ジュリアの最後の願いの一つは、葬儀を行わないこと、そして彼女を偲んで寄付を希望される方は、彼女が亡き恩師であり友人であり同僚であったアルフレッド・タルスキを称えて設立に尽力したアルフレッド・タルスキ基金に寄付していただくことでした。最後まで謙虚だった彼女は、その人柄と功績がすべてを物語ると信じていました。」
彼女の姉妹の一人、コンスタンス・リードは、1987年に「ジュリア・ロビンソンの自伝」という記事を執筆したことで、アメリカ数学協会のジョージ・ポリア賞を受賞した。 [ 15 ] [ 1 ]： 22
ジュリア・ロビンソン数学フェスティバルは、2013年から現在までアメリカ数学協会が、 2007年から2013年までは数理科学研究所が後援しており、彼女の功績を称えて名付けられた。
ジョージ・シセリーは、ジュリア・ロビンソンに関する1時間のドキュメンタリー映画『ジュリア・ロビンソンとヒルベルトの第10問題』を製作・監督し、 2008年1月7日にサンディエゴで開催された合同数学会議で初公開された。 [ 16 ]アメリカ数学会の通知誌は映画評論[ 17 ]と監督へのインタビューを掲載した。[ 18 ]大学数学ジャーナルも映画評論を掲載した。[ 19 ]