ラファエル・M・ロビンソン

ラファエル・M・ロビンソン
生まれる	( 1911-11-02 )1911年11月2日 カリフォルニア州ナショナルシティ
死亡	1995年1月27日(1995-01-27)（享年83歳） カリフォルニア州バークレー
母校	カリフォルニア
配偶者	ジュリア・ロビンソン
科学者としてのキャリア
フィールド	数学

ラファエル・ミッチェル・ロビンソン（1911年11月2日 - 1995年1月27日^[1]）はアメリカの 数学者であった。

ロビンソンは、カリフォルニア州ナショナルシティで、弁護士と教師の 4 人兄弟の末っ子として生まれました。カリフォルニア大学バークレー校で数学の学士号 (1932 年)、修士号 (1933 年)、博士号 (1935 年) を取得しました。複素解析に関する博士論文のタイトルは、 「シュリヒト関数の理論におけるいくつかの結果」でした。

1941年、ロビンソンはかつての教え子であるジュリア・ボウマンと結婚した。彼女はバークレー校でのロビンソンの同僚となり、アメリカ数学会初の女性会長となった。

ロビンソンは、数理論理学、集合論、幾何学、数論、組合せ論に取り組んだ。1937年、彼は1923年のジョン・フォン・ノイマンの公理的集合論のより単純で慣例的なバージョンを提示した。1942年にアルフレッド・タルスキがバークレーの数学科に加わって間もなく、ロビンソンは、タルスキの本質的決定不能性の概念を基に、いくつかの数学理論が決定不能であることを証明することにより、数学の基礎に関する主要な研究を始めた。1950年、ロビンソンは、本質的に決定不能な理論は無限の数の公理を持つ必要がないことを、ロビンソン算術Qという反例を思いついて証明した。Q は、ペアノ算術の帰納法の公理スキームを欠いているので、有限に公理化可能である。しかし、Q は、ペアノ算術と同様に、ゲーデルの意味で不完全かつ決定不可能である。ロビンソンの決定不可能性に関する研究は、共著者であるタルスキら (1953) で最高潮に達し、群論、格子理論、抽象射影幾何学、閉包代数の決定不可能性を確立した。

ロビンソンは数論の研究をしており、結果を得るためにごく初期のコンピュータさえも使用していた。例えば、彼はSWAC上の 2304未満のすべての素数nに対して2 ⁿ  − 1 が素数であるかどうかを判断するルーカス・レーマー素数判定をコード化した。1952 年に彼は、これらのメルセンヌ数はn  = 2、3、5、7、13、17、19、31、61、89、107、127、521、607、1279、2203、2281の 17 個の値を除いてすべて合成数であることを示した。彼はこれらのメルセンヌ素数のうち最後の 5 つを発見した。これらは当時知られていた最大のものであった。

ロビンソンは平面のタイリングに関するいくつかの論文を執筆したが、特に1971年の論文「平面のタイリングの決定不能性と非周期性」は、複雑だった理論を単純化した明快で注目すべきものであった。

ロビンソンは 1949 年にバークレー大学の教授となり、1973 年に退職しましたが、生涯を通じて教育に積極的に取り組み、晩年には次のような著書を出版しました。

• (80歳) ミンスキーの小さな汎用チューリングマシン。4つのシンボルと7つの状態を持つ汎用チューリングマシンを説明しています。
• （83歳）双曲平面上の2つの図形。

• ロビンソン算術

• ロビンソン、RM (1937)、「クラスの理論：フォン・ノイマンのシステムの修正」、Journal of Symbolic Logic、2 (1): 29–36、doi :10.2307/2268798、JSTOR  2268798。
• ——— (1950)、「本質的に決定不可能な公理系」、国際数学会議の議事録：729-730。
• アルフレッド・タルスキ、A. モストフスキ、RM ロビンソン、1953 年。「決定不可能な理論」ノースホラント。
• レオン・ヘンキン、1995年、「追悼：ラファエル・ミッチェル・ロビンソン」『Bulletin of Symbolic Logic』 1：340-43。
• 「追悼：ラファエル・ミッチェル・ロビンソン（1911-1995）」『モダン・ロジック』 5：329。

• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ラファエル M. ロビンソン」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学このエントリの大部分の出典。
• 数学系譜プロジェクトのラファエル・M・ロビンソン