ジョセフ・ウェダーバーン

ジョセフ・ウェダーバーン
ジョセフ・ヘンリー・マクラガン・ウェダーバーン (1882–1948)
生まれる	( 1882-02-02 )1882年2月2日 フォーファー、アンガス、スコットランド
死亡	1948年10月9日（1948年10月9日）（66歳） プリンストン、ニュージャージー州、米国
国籍	イギリス
市民権	アメリカ人
母校	エディンバラ大学
知られている	ウェダーバーン-イーサリントン数 アルティン-ウェダーバーン定理
受賞歴	マクドゥーガル・ブリスベン金メダル、 王立協会会員[1]
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	プリンストン大学
博士課程の指導教員	ジョージ・クリスタル
博士課程の学生	メリル・フラッド ネイサン ・ジェイコブソン エルンスト ・スナッパー

ジョセフ・ヘンリー・マクラガン・ウェダー バーン （ 1882年2月2日 - 1948年10月9日）はスコットランドの数学者で、生涯の大半をプリンストン大学で教鞭を執った。重要な代数学者でもあり、有限除算代数は体であることを証明し、単純代数に関するアルティン・ウェダーバーンの定理の一部をなした。また、群論や行列代数の研究も行った。^{[2] [3]}

彼の弟は弁護士のアーネスト・ウェダーバーンであった。

ジョセフ・ウェダーバーンは、ピアシーの医師アレクサンダー・ウェダーバーンとアン・オギルビーの14人の子供のうち10番目でした。彼はフォーファー・アカデミーで教育を受け、1895年に両親はジョセフと弟のアーネストを父方の叔父であるJR・マクラガン・ウェダーバーンの元に送り、ジョージ・ワトソンズ・カレッジに通わせました。この家は市の西端のグレンケアン・クレセント3番地でした。^[4]

1898年、ジョセフはエディンバラ大学に入学した。1903年に最初の3本の論文を発表し、大学の物理学研究所で助手として働き、数学で一級優等で修士号を取得し、ジョージ・クリスタル、ジェームズ・ゴードン・マクレガー、カーギル・ギルストン・ノット、ウィリアム・ペディの推薦によりエディンバラ王立協会の会員に選ばれた。当時21歳だったジョセフは、史上最年少の会員の一人である。^[5]

その後、ライプツィヒ大学とベルリン大学で短期間学び、そこで代数学者のフロベニウスとシューアに出会った。カーネギー奨学金を得て、1904年から1905年までシカゴ大学で過ごし、オズワルド・ヴェブレン、EHムーア、そして何よりも、当時最も重要なアメリカ人代数学者となる レナード・ディクソンと共に研究を行った。

1905年にスコットランドに戻ったウェダーバーンは、エディンバラ大学でジョージ・クリスタルの助手として4年間働き、クリスタルはウェダーバーンが1908年に授与した理学博士号（超複素数について）を指導した。ウェダーバーンは1908年にエディンバラ大学で代数学の博士号を取得した。^[6] 1906年から1908年まで、ウェダーバーンはエディンバラ数学協会の会報を編集した。1909年に彼は米国に戻り、プリンストン大学の数学の指導者となった。彼の同僚には、ルーサー・P・アイゼンハート、オズワルド・ヴェブレン、ギルバート・エイムズ・ブリス、ジョージ・バーコフなどがいた。

第一次世界大戦が勃発すると、ウェダーバーンはイギリス陸軍に兵卒として入隊した。彼はプリンストンでその戦争に志願した最初の人物であり、スタッフの中で最も長い戦争勤務期間を過ごした。彼はフランスでシーフォース・ハイランダーズに中尉（1914年）、次いで第10大隊の隊長（1915～1918年）として従軍した。フランスで王立工兵隊の第4野外調査大隊の隊長を務めていたとき、彼は敵の砲兵の位置を特定するための 音響測距装置を考案した。

彼は戦後プリンストンに戻り、1921年に准教授となり、1928年までAnnals of Mathematicsの編集に携わった。プリンストン在学中に指導した博士課程の学生はわずか3名で、そのうちの1人がネイサン・ジェイコブソンであった。晩年、ウェダーバーンはますます孤独な人物となり、うつ病に悩まされていた可能性もある。1945年の早期退職後の孤立は、心臓発作で亡くなったことが数日間気づかれないほどだった。彼の指示により、 彼のNachlassは破棄された。

ウェダーバーンは1921年にエディンバラ王立協会からマクドゥーガル・ブリスベン金メダルと賞を受賞し、 1933年にはロンドン王立協会の会員に選出された。^[1]

ウェダーバーンは合計で約 40 冊の本と論文を出版し、環、代数、行列理論の理論に重要な進歩をもたらしました。

1905 年、ウェダーバーンは、非可換有限 除算環は存在し得ないという定理の 3 つの証明を含む論文を発表しました。これらの証明はすべて、有限除算代数Aの加法群と乗法群A * = A -{0} の相互作用を巧みに利用したものです。パーシャル (1983) は、これら 3 つの証明のうち最初の証明には、当時は気づかれなかったギャップがあったと指摘しています。一方、ウェダーバーンのシカゴの同僚であるディクソンもこの結果の証明を見つけましたが、ディクソンはウェダーバーンの最初の証明が正しいと信じ、ウェダーバーンの優先権を認めました。しかしディクソンは、ウェダーバーンが 2 番目と 3 番目の証明を構築したのはディクソンの証明を見た後だったことにも注目しました。パーシャルは、最初の正しい証明はディクソンの功績であると結論付けています。

この定理は有限 射影幾何学の構造についての洞察をもたらす。1907 年のアメリカ数学会誌に掲載された「非デザルグ幾何学と非パスカル幾何学」という論文で、ウェダーバーンとヴェブレンはこれらの幾何学ではパスカルの定理がデザルグの定理の結果であることを示した。彼らはまた、「デザルグ」でも「パスカル」でもない有限射影幾何学を構築した (用語はヒルベルトのもの)。

ウェダーバーンの最も有名な論文は、1907 年のロンドン数学会の会報に掲載された、単独執筆の「超複素数について」であり、翌年、この論文でウェダーバーンは理学博士号を授与された。この論文では、単純代数と半単純代数の完全な分類が示されている。そして、あらゆる有限次元半単純代数は単純代数の直和として構成できること、またあらゆる単純代数は何らかの除算環の行列代数と同型であることを示した。アルティン - ウェダーバーンの定理は、これらの結果を降順連鎖条件を持つ代数に一般化したものである。

彼の最も有名な著書は『行列に関する講義』（1934年）^[7]であり、ジェイコブソンは次のように賞賛している。

これが何年にもわたる骨の折れる作業の結果であることは、1853 年から 1936 年までの期間を網羅する 661 項目 (改訂版) の参考文献によって証明されています。ただし、この作品は文献の編集ではなく、ウェダーバーン自身の総合的な作品です。この主題に関する独自の貢献が数多く含まれています。

— ネイサン・ジェイコブソン、テイラー1949年引用

ウェダーバーンの教えについて:

彼はとても内気な人だったようで、生徒を見るよりも黒板を見ることを好んだ。彼は耐久性を高めるために著書「行列の講義」の校正刷りを厚紙に貼り付け、それを声に出して読みながら同時に黒板に書き写すという「講義」をしていた。

— フック、1984年

• 超複素数
• ウェダーバーン・エザリントン数
• ウェダーバーンの小定理
• ウェダーバーンの定理（除算環）
• ウェダーバーンの定理（単純環）
• アルティン・ウェダーバーン定理

• アルティン、エミール(1950)。「JHM ウェダーバーンの現代代数学の発展に対する影響」。Bull . Amer. Math. Soc . 56 ( 1, Part 1): 65–72。doi : 10.1090/s0002-9904-1950-09346-x。
• ロバート・フック（1984）『プリンストンの思い出 1939-1941』
• カレン・パーシャル(1983)「有限除算代数定理の追求とその先：ジョセフ・HM・ウェダーバーン、レナード・ディクソン、オズワルド・ヴェブレン」国際科学史アーカイブ 33 : 274–99。
• カレン・パーシャル (1985)「ジョセフ・H・M・ウェダーバーンと代数の構造理論」『厳密な科学の歴史アーカイブ』32 :223–349。
• カレン・パーシャル (1992) 「ジョセフ・ヘンリー・マクラガン・ウェダーバーン (1882–1948) の生涯と仕事に対する新たな光」、Menso Folkerts他著。 (編): Amphora: Festschrift für Hans Wußing zu seinem 65. Geburtstag、Birkhäuser Verlag、523–537。