ジェンセンのアルファ

金融において、ジェンセンのアルファ^[1]（またはジェンセンのパフォーマンス指数、事後アルファ）は、証券または証券ポートフォリオの理論上の期待収益に対する異常な収益を決定するために使用されます。これは、市場指数ではなく理論的なパフォーマンスに基づく標準アルファのバージョンです。

証券は、株式、債券、デリバティブなど、あらゆる資産です。理論的なリターンは、市場モデル、最も一般的なのは資本資産価格モデル(CAPM) によって予測されます。市場モデルは、統計的手法を使用して、資産の適切なリスク調整後のリターンを予測します。たとえば、CAPM はベータを乗数として 使用します。

ジェンセンのアルファは、 1968年にマイケル・ジェンセンによって投資信託マネージャーの評価の尺度として初めて使用されました。^[2] CAPMのリターンは「リスク調整済み」であると考えられており、これは資産の相対的なリスクを考慮に入れていることを意味します。

これは、リスクの高い資産はリスクの低い資産よりも高い期待収益率を持つべきであるという概念に基づいています。資産の収益率がリスク調整後の収益率よりも高い場合、その資産は「プラスアルファ」または「異常な収益率」を持つと言われます。投資家は常に、より高いアルファを持つ投資を求めています。

ユージン・ファーマ以来、多くの学者は、偶然でない限り、金融市場は効率性が高く、繰り返しプラスのアルファを得ることはできないと考えている。^{[要出典]しかし、アルファは今でも、}シャープ比率やトレイナー比率と組み合わせて、投資信託やポートフォリオマネージャーのパフォーマンスを評価するために広く使用されている。

${\displaystyle {\overset {\text{ジェンセンのアルファ}}{\alpha _{J}}}={\overset {\text{ポートフォリオのリターン}}{R_{i}}}-[{\overset {\text {リスクフリーレート}}{R_{f}}}+{\overset {\text{ポートフォリオベータ}}{\beta _{iM}}}\cdot ({\overset {\text{市場リターン}}{R_{M}}}-{\overset {\text{リスクフリーレート}}{R_{f}}})]}$

CAPM のコンテキストでは、アルファを計算するには次の入力が必要です。

• ${\displaystyle R_{i}}$:実現収益（ポートフォリオ）
• ${\displaystyle R_{M}}$:市場リターン、
• ${\displaystyle R_{f}}$:リスクフリー収益率、および
• ${\displaystyle \beta_{iM}}$:ポートフォリオのベータ。

定義をさらに理解するには、次のように書き直すと良いでしょう。

${\displaystyle \alpha _{J}=(R_{i}-R_{f})-\beta _{iM}\cdot (R_{M}-R_{f})}$

ファンド（市場）のリスクフリーリターンを超える超過収益を次のように定義すると、ジェンセンのアルファは次のように表すことができます。 ${\displaystyle \Delta _{R}\equiv (R_{i}-R_{f})}$${\displaystyle \Delta _{M}\equiv (R_{M}-R_{f})}$

${\displaystyle \alpha_{J}=\Delta_{R}-\beta_{iM}\Delta_{M}}$

ジェンセンのアルファは、特定の戦略に対する単位エクスポージャーに関連する限界収益を評価するために、実証的金融で一般的に使用される統計です。上記の定義をマルチファクター設定に一般化すると、ジェンセンのアルファは、既存のファクターでは説明できない追加の戦略に関連する限界収益の尺度になります。

超過市場リターンを唯一の要因と見なすと、CAPM アルファが得られます。ファマ・フレンチ要因 (規模と価値) を追加すると、3 要因アルファが得られます。追加の要因 (モメンタムなど) を追加すると、4 要因アルファを確定できます。ジェンセンのアルファが有意かつ正の場合、検討中の戦略は、他の要因のみに基づいて期待されるものを上回るリターンを生み出してきた実績があります。たとえば、3 要因の場合、モメンタム要因のリターンを 3 要因リターンに回帰すると、モメンタムが規模、価値、および市場リターンに加えて大幅なプレミアムを生み出すことがわかります。^{[3] [4]}

• アルファ（投資）
• モディリアーニのリスク調整後パフォーマンス
• オメガ比
• シャープレシオ
• ソルティーノ比
• トレイナー比
• 上昇余地比率

• 投資信託のパフォーマンス評価