ユダヤ系の音楽一家にブダペストで生まれたフィッシャーは、当初ブダペストでピアノ、ヴァイオリン、チェロ、作曲を学んだ。兄のアダム・フィッシャーは、自身も指揮者となった。その後、ウィーンに移り、ウィーン音楽演劇大学でハンス・スワロフスキーに指揮を師事し、チェロと古楽も学び、ニコラウス・アーノンクールの助手として研究と仕事をした。また、シエナのキジアーナ音楽院でフランコ・フェラーラにも師事した。
1976年、フィッシャーはロンドンで開催されたルパート財団指揮者コンクールで優勝した。その後、ロイヤル・リヴァプール・フィルハーモニー管弦楽団、BBC交響楽団、ロンドン交響楽団といったイギリスのオーケストラに客演指揮者として招かれ、1982年にはロンドン交響楽団と世界ツアーを行った。アメリカでの指揮者デビューは1983年のロサンゼルス・フィルハーモニー管弦楽団との共演だった。
フィッシャーは1983年にハンガリーに戻り、ブダペスト祝祭管弦楽団(BFO)を設立した。当初は年間数公演をパートタイムで行う予定だったが、1992年に常設楽団となり、年間約30週間の公演を行うようになった。BFOでは、幼い子供向けの「ココアコンサート」のように、個々の交響楽団員がコンサートのプログラムに貢献するなど、型破りなアイデアを取り入れている。その他にも、プログラムが発表されない「ティトクコンサート」(サプライズバッグ)シリーズ、聴衆と対話する「1フォリントコンサート」、数万人が集まるブダペストの野外コンサート、コンサート形式のオペラ公演などがある。フィッシャーは、バロック音楽の夏季音楽祭や、新作の委嘱・発表の場でもあるブダペスト・マーラーフェストなど、数々の音楽祭を創設している。さらに、オーケストラ内部では、コンサートでのソリストの機会をかけた年次コンクールが行われている。[ 2 ]フィッシャーとBFOは、フィリップス・クラシックスとチャンネル・クラシックス・レコードで商業録音を行っている。
米国では、フィッシャーはシンシナティ交響楽団の首席客演指揮者を7年間務めた。2006年には、ワシントンD.C.の国立交響楽団の首席客演指揮者に就任した。2007年4月、レナード・スラットキンが2008年に音楽監督を辞任した後、フィッシャーは国立交響楽団(ワシントンD.C.)の首席指揮者に任命された。[ 3 ]彼はその称号を2年間保持した。
フィッシャーは1984年から1989年までイギリスのケント・オペラで音楽監督を務めた。[ 4 ] 2000年から2003年まではリヨン国立歌劇場で音楽監督を務めた。リヨンでの『ナクソス島のアリアドネ』の公演は、フランス音楽評論家協会から年間最優秀地方オペラ公演賞を受賞した。客演指揮者としてのオペラにおけるその他の活動としては、ウィーン国立歌劇場でのモーツァルト・サイクル、チューリッヒ、ロンドン、パリ、ブリュッセル、ストックホルム、ブダペストでの公演などがある。2006年にはグライドボーン音楽祭で『コジ・ファン・トゥッテ』の新演出でデビューした。
2006年、フィッシャーは啓蒙時代管弦楽団の首席芸術家に任命された。2011年2月、ベルリン・コンツェルトハウスの音楽監督およびベルリン・コンツェルトハウス管弦楽団の首席指揮者に任命され、2012-2013シーズンから3年間の契約となった。[ 5 ] 2016年10月、同オーケストラはフィッシャーが2017/2018シーズンをもって首席指揮者を辞任すると発表し、[ 6 ]フィッシャーは同職での任期を終えた。2020年10月、ロイヤル・コンセルトヘボウ管弦楽団は、フィッシャーを次期名誉客演指揮者( honorair gastdirigent )に任命し、2021-2022シーズンから就任すると発表した。[ 7 ] 2024年7月、欧州連合ユースオーケストラは、フィッシャーを音楽監督に任命し、即日就任すると発表した。[ 8 ]
2011年、フィッシャーは英国王立フィルハーモニック協会の音楽賞とオランダのオヴァティ賞を受賞した。2013年には、ロンドンの王立音楽院の名誉会員に任命された。
フィッシャーの作品は通常、少人数の人間の声楽と楽器のために作曲されている。17世紀のオランダ語訳によるバールーフ・スピノザのテキストに基づいて作曲されたソプラノと室内アンサンブルのための「スピノザ訳」は、オランダとハンガリーで演奏された。女声合唱のために、彼は「ツィゴイネルリート」(ゲーテ)、「ラ・マリンコニア」(ウンベルト・サバ)、「ペトラルカの歌29番」、「サイト・ゲズント」(イディッシュ語のテキスト)、そして「ア・ネイ・クレイド」(ロクル・コルン)を作曲した。最後の2曲はオランダの追悼記念日(ドーデンヘルデンキング)の委嘱により作曲され、オランダ国営テレビで放送された。 2011年、彼はオランダのクールビエンナーレの委嘱により児童合唱団のための「de slome slak」(Joke van Leeuwen)を作曲し、ベルリンのヤング・ユーロ・クラシックの委嘱によりフェスティバル賛歌2011を作曲した。彼の最も頻繁に演奏される作品は「Eine Deutsch-Jiddische Kantate」で、オランダ、ドイツ、オーストリア、アメリカ、スイスで演奏されている。彼の1幕オペラ「赤い雌牛」は、「彼や他の人々が今日のハンガリーにおける反ユダヤ主義への寛容の高まりと見なしていることへの非難として作曲された」[ 9 ]もので、2013年10月にブダペストのミレニアムホールで初演された。
フィッシャーは1995年にフィリップス・クラシックスと専属録音契約を結び、ブダペスト祝祭管弦楽団とのバルトークとリストの録音は、グラモフォン賞、ディアパソン・ドール・ド・ラネ賞、クレ・ド・テレラマ賞4回、アルテ賞、MUM賞、エラスムス賞を受賞している。フィリップスからリリースされたその他の録音には、コダーイ、ドヴォルザークの作品、そしてジプシー音楽家による即興演奏と交響楽団を組み合わせたフィッシャー自身によるブラームスのハンガリー舞曲のオーケストラ編曲版などがある。
フィッシャーは2004年からChannel Classics Recordsで録音を行っている。彼がChannel Classicsのためにブダペスト祝祭管弦楽団と録音したマーラーの交響曲第2番は、2007年の「エディターズ・チョイス」グラモフォン賞を受賞した。フィッシャー/BFOの他のリリースには、ラフマニノフの交響曲第2番、マーラーの交響曲全集(第8番を除く)、チャイコフスキーの交響曲第4番と第6番、ブラームスの交響曲第1番、第2番、第4番、ベートーヴェンの交響曲第4番、第6番、第7番、ドヴォルザークの交響曲第7番、第8番、第9番、ワーグナーの「ニュルンベルクのマイスタージンガー」と「神々の黄昏」からの抜粋、リヒャルト・シュトラウスの「ヨーゼフ伝説」などがある。また、スピノザの翻訳や『ドイツ語・イデッセイ・カンタータ』など、彼自身の作曲作品もリリースしている。DVDでは、グライドボーン音楽祭でのモーツァルトの『コジ・ファン・トゥッテ』の演奏がグラモフォン賞とグラミー賞にノミネートされた。
フィッシャーはハンガリー・マーラー協会の創設者であり、英国コダーイ・アカデミーの後援者でもある。国際文化交流への貢献が認められ、ハンガリー大統領から金メダル賞、世界経済フォーラムからクリスタル賞を授与された。フランス政府からは芸術文化勲章シュヴァリエを授与されている。2006年には、ハンガリーで最も権威ある芸術賞であるコシュート賞を受賞した。ブダペストとヴィチェンツァの名誉市民でもある。2011年には、指揮者部門で英国王立フィルハーモニック協会音楽賞を受賞した。
新型コロナウイルス感染症の影響を受けて、フィッシャーは着用者の耳を覆うプラスチック製の手が付いた音響マスクを発明した。彼は、このマスクは「教会の音響を再現するのに役立ち、より温かみのある音色と、よりクリアでシャープな輪郭を実現する」と述べた。聴衆は、このマスクによって音が改善されたと述べている。[ 10 ]